Cinemática Bidimensional - Lançamento de Projétil

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Cinemática Bidimensional
Lançamento Obliquo
Cinemática Bidimensional - Conteúdo
• Movimento em Duas Dimensões.
• Vetores do Movimento.
• Equações Horárias.
• Equação da Velocidade;
• Lançamento Horizontal;
• Lançamento Obliquo.
Lançamento de Projétil
Equações Horárias em duas Dimensões
O lançamento de projétil estudado aqui é aquele onde a única aceleração 
presente é a da gravidade ( ), considerada constante durante todo o 
movimento. 
Desta maneira, o projétil descreve MRUV, com a aceleração na direção 
vertical e sentido para baixo.
Vetorialmente,
Obs.: como a única força que age sobre o projétil é a da Gravidade, o movimento 
acontece sempre em um mesmo plano. Esse plano é definido pelos vetores posição e 
velocidade.
Lançamento de Projétil
Equações Horárias em duas Dimensões
O movimento acontece no plano e é representado por dois movimentos distintos,
na direção horizontal, MRU (componente da horizontal da aceleração da gravidade é
nula) e, na direção vertical, MRUV:
Componente Horizontal:
 r
xr x
yr y
 v
0x xv v
yv ϕ0
Componente Vertical
Movimento
Lançamento de Projétil
ângulo de tiro
Equações Horárias em duas Dimensões
O movimento na vertical é descrito por uma função do 2o grau  Parábola!
O movimento na horizontal é descrito por uma função do 1o grau  Reta!
O movimento total é a combinação das duas componentes:
x
y Parábola
ϕ0
Direção
Inicial
x
y
Posição no 
instante t
Direção e 
Sentido no 
instante t
Lançamento de Projétil
Equações Horárias em duas Dimensões
Alcance (R) e Altura Máxima (H)
x
y
H
A
Altura Máxima - vy = 0
Alcance Máximo - vy = 0
Lançamento de Projétil
Tipos de Lançamentos
x
y
Horizontal: v0y = 0, ϕ0 = 0
o
Lançamentos Horizontal e Vertical
Vertical: v0x = 0, ϕ0 = 90
o
Lançamento de Projétil
Exercícios
Lançamento de Projétil
1. Um projétil é disparado por um canhão sobre o solo de um campo
horizontal com uma velocidade de módulo igual a 288 km/h.
Sabendo-se que o vetor velocidade inicial forma com o solo um
ângulo de 60º. Desprezando a resistência do ar, determine:
a) o tempo gasto pelo projétil para atingir a altura máxima;
b) o tempo gasto pelo projétil para retornar ao solo;
c) o alcance do projétil;
d) a altura máxima atingida pelo projétil;
e) a intensidade da velocidade escalar do projétil 2s após o
disparo.
2. (UFPR) Uma bola é lançada, a partir do solo, com uma velocidade
cuja componente horizontal é igual a 45 m/s e cuja componente
vertical vale 20 m/s. Determine sua velocidade, em m/s, 2 s após o
lançamento. Adote g = 10m/s2. (Resp.: 45,0 m/s)
Exercícios
Lançamento de Projétil
3. (PUC - SP) Um garoto parado num plano horizontal, a 3,0 m de uma
parede, chuta uma bola, comunicando-lhe velocidade de 10 m/s, de
tal modo que sua direção forma, com a horizontal, ângulo de 45°. A
aceleração da gravidade no local é g = 10m/s2 e a resistência do ar
pode ser desprezada. Determine:
a) o instante em que a bola atinge a parede; (Resp.: 0,42 s)
b) a altura do ponto da parede atingido pela bola; (Resp.: 2,1 m)
c) a velocidade da bola no instante do impacto. (Resp.: 7,6 m/s)