Efeito de Alavanca em Ligações

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Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
PGECIV - Mestrado Acadêmico
Faculdade de Engenharia – FEN/UERJ
Disciplina: Ligações em Estruturas de Aço e Mistas
Professor: Luciano Rodrigues Ornelas de Lima
Ligações Aparafusadas – Parte IV
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15. Efeito de Alavanca
 Efeito de Alavanca (“Prying Action”)
Placas grossas
1. Carga menor do que o 
somatório das cargas 
de protensão mínimas 
aplicadas nos 
parafusos
2. Após este limite não 
ocorre mais 
deformação na placa 
devido sua rigidez 
elevada
1
2
2
3
15. Efeito de Alavanca
Placas finas (flexíveis)
2B = 2F + 2Q
Q → efeito de alavanca 
que amplifica a 
carga nos parafusos 
(B)
A separação das placas 
é antecipada
Redução na rigidez da 
ligação
Redução na capacidade 
última 260kN → 190kN
 Efeito de Alavanca (“Prying Action”)
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15. Efeito de Alavanca
 Efeito de alavanca – Eurocode 3 pt. 1.8
 Where fasteners are required to carry an applied tensile force, they
should be designed to resist the additional force due to prying action
 Rules given in 6.2.4 implicitly account for prying forces
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15. Efeito de Alavanca
 Efeito de alavanca – Eurocode 3 pt. 1.8
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15. Efeito de Alavanca
 Efeito de alavanca – Eurocode 3 pt. 1.8
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15. Efeito de Alavanca
 Efeito de alavanca – Eurocode 3 pt. 1.8
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15. Efeito de Alavanca
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15. Efeito de Alavanca
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17. Recomendações Eurocode 3
 Cantoneiras ligadas por uma aba – EC3 - 1.8
 The eccentricity in joints and the effects of the spacing and
edge distances of the bolts, shall be taken into account in:
 unsymmetrical members;
 symmetrical members, connected unsymmetrically, (angles connected by one
leg)
A – 1 bolt
B – 2 bolts
C – 3 bolts
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17. Recomendações Eurocode 3
 where:
 2 and 3 are reduction factors dependent on the pitch
p1 as in Table 3.8. For intermediate values use linear 
interpolation;
 Anet is the net area of the angle;
 For an unequal-leg angle connected by its smaller leg:
 Anet should be taken as equal to the net section area
of an equivalent equal-leg angle of leg size equal to
that of the smaller leg
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17. Recomendações Eurocode 3
 A single angle in tension connected by a single row of
bolts in one leg may be treated as concentrically loaded
over an effective net section for which the ultimate
resistance is:
with 1 bolt
with 2 bolts
with 3 bolts
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19. Ligações Excêntricas no Plano
 Decomposição → força centrada + momento torsor
 conhecimento do comportamento da relação força 
versus deslocamento dos parafusos ao corte 
 força centrada → P / nº de parafusos
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19. Ligações Excêntricas no Plano
 momento torsor Td → P . e



n
1i
iid r x VT
ipi r x
ipii r x x k x kV 




 n
1i
2
i
d
p
n
1i
2
ip
n
1i
2
ipd
r
T
 xkr xkr x xkT
Placa rígida
F x  linear
centro de rotação e 
centro geométrico
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19. Ligações Excêntricas no Plano
 momento torsor Td → P . e
in
1i
2
i
d
j r
r
T
V


  jjjjx r xcos xVV 
 jjjjy r xsen xVV 
 
jn
1i
2
i
2
i
jjn
1i
2
i
jx y
yx
T
cosr
r
T
V




 
jn
1i
2
i
2
i
jjn
1i
2
i
jy x
yx
T
senr
r
T
V




y
x
ri

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19. Ligações Excêntricas no Plano
 A posição do centro de rotação da placa é determinada 
pelas equações de equilíbrio das forças nas direções x e y 
 Estas equações localizam o centro de rotação da placa no 
centro geométrico dos parafusos 
0V
n
1j
jx 

0V
n
1j
jy 

0y
n
1j


0x
n
1j


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19. Ligações Excêntricas no Plano
 Verificar a ligação aparafusada abaixo considerando a 
resistência ao corte dos parafusos, as distâncias 
indicadas e a rosca excluída do plano de corte
 Dados: Aço MR250, parafusos M16 A325 (Fu=825MPa) 
e Pd=120kN
e=130mm
Pd
1
6
2 5
3 4
y
x
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19. Ligações Excêntricas no Plano
e=130mm
Pd
1 6
2 5
3 4
y
x
50 50
80
80
Parafuso x y x2 y2
1 -50 -80 2500 6400
2 -50 0 2500 0
3 -50 80 2500 6400
4 50 80 2500 6400
5 50 0 2500 0
6 50 -80 2500 6400
 15000 25600
  222 mm40600yx 
 Esforços na ligação
 Vd = 120kN
 Md = 120 . 130 = 15600kN.mm
80
10
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19. Ligações Excêntricas no Plano
 Esforços máximos nos parafusos
 devido ao cortante
 devido ao momento → os parafusos 1, 3, 4 e 6 são os 
mais solicitados (nos parafusos 4 e 6 esta solicitação 
se soma a do cortante)
0
n
V
F dx
xc  kN20
6
120
n
V
F dy
yc 
kN7,3080 x
40600
15600
y
)yx(
M
F 422
d
4xM 



kN2,1950 x
40600
15600
x
)yx(
M
F 422
d
4yM 



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19. Ligações Excêntricas no Plano
 Resultante
2
yc4yM
2
xc4xM4 )FF()FF(F 
kN8,49)202,19()07,30(F 22
4 
 Resistência dos parafusos ao corte
 Resistência ao esmagamento
 ...
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20. Lig. Excêntricas Fora do Plano
 Resistência dos parafusos a tração
 Resistência dos parafusos ao corte
 Resistência ao esmagamento
 Resistência dos parafusos a tração e ao corte combinados
 ...
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21. Cisalhamento em Bloco
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21. Cisalhamento em Bloco