Apostila Física I

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 Centro Universitário 
 Escola de Engenharia Mauá 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LLAABBOORRAATTÓÓRRIIOO DDEE FFÍÍSSIICCAA II 
((EEFFBB220055)) 
 
11ºº SSEEMMEESSTTRREE 
22001166 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
SUMÁRIO 
 
 
O Laboratório de Física I – Normas e Procedimentos 7 
L01 – RECONHECIMENTO DE INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO 13 
L02 – MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS 
 Introdução Teórica 15 
 PPE 21 
 Relatório 23 
L03 – ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (A.S.) 
 Introdução Teórica 29 
 PPE 41 
 Relatório 43 
L04 – MESA DE FORÇA 
 Introdução Teórica 47 
 PPE 50 
 Relatório 51 
L05 – DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA DE UMA MOLA 
 Introdução Teórica 57 
 PPE 60 
 Relatório 61 
 
 
 
4 
 
 
L06 – APLICAÇÃO DAS CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 Introdução Teórica 63 
 PPE 67 
 Relatório 69 
L07 – ANÁLISE DIMENSIONAL 
 Introdução Teórica 73 
 PPE 82 
 Relatório 85 
 
L08 – RELAÇÃO ENTRE GRANDEZAS FÍSICAS – PARTE 1 
 CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS: PAPEL MILIMETRADO E EXCEL 
 MEDIDAS DAS GRANDEZAS: MASSA E COMPRIMENTO 
 
 Introdução Teórica 93 
 PPE 97 
 Relatório 99 
 
L09 – RELAÇÃO ENTRE GRANDEZAS FÍSICAS – PARTE 2 
 CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS: PAPEL DILOG E EXCEL 
 DENSIDADES: LINEAR, SUPERFICIAL E VOLUMÉTRICA 
 
 Introdução Teórica 103 
 PPE 112 
 Relatório 115 
 
 
 
5 
 
 
 
L10 – RELAÇÃO ENTRE GRANDEZAS FÍSICAS – PARTE 3 
 CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS: PAPEL MONOLOG E EXCEL 
 CONSTANTE DE AMORTECIMENTO 
 
 Introdução Teórica 121 
 PPE 127 
 Relatório 129 
L11 – MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE 
 Introdução Teórica 133 
 PPE 138 
 Relatório 141 
L12 – AVALIAÇÃO PROJETO SEMESTRAL 
ANEXO 
 
Construção de Gráficos em papel milimetrado, mono-log e di-log 
Prof. Dr. Luiz Roberto Marim 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
O LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 
1. OBJETIVOS DO LABORATÓRIO DE FÍSICA: 
 
As aulas de Laboratório de Física I têm como objetivos: 
 
 Manusear e utilizar instrumentos como balança, réguas, paquímetros, 
trenas, micrômetros, cronômetros, fotocélulas, multímetros, etc., zelando 
por esses instrumentos. 
 Estimar a precisão de uma medida com base no método e no aparelho 
utilizado. 
 Obter informações pertinentes aos dados experimentais (indicadores 
estatísticos) e calcular suas respectivas incertezas. 
 Reconhecer e corrigir, quando couber, falhas e limitações inerentes aos 
instrumentos de medição. 
 Desenvolver habilidades para uma melhor abordagem dos problemas de 
Física experimental, em particular a atenção, a persistência, a 
meticulosidade, a imaginação e o senso crítico. 
 Reconhecer o valor do trabalho em equipe. 
 Aprender a se relacionar com os colegas de forma a desenvolver uma 
ética profissional. 
 Raciocinar de forma sistêmica, visando integrar os conhecimentos 
adquiridos nas diversas disciplinas no curso. 
 
 
 
8 
 
2. NORMAS E RECOMENDAÇÕES NAS AULAS DE 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
 
 Os alunos serão divididos em equipes. Essa divisão acontecerá na 
primeira aula de laboratório e será mantida durante todo semestre letivo. 
Os alunos terão liberdade para escolher seus colegas de equipe. No 
segundo semestre, as equipes poderão ser reorganizadas. 
 
 Cada equipe de laboratório deve ter no máximo três componentes. Caso 
haja necessidade, o professor formará duas duplas, para atender o 
número máximo de alunos por equipe, evitando equipes com quatro 
componentes. 
 
 Cada equipe terá sua bancada que será fixa no decorrer do ano. 
 
 O professor pode, em função de necessidades, reorganizar a composição 
das equipes de laboratório, em qualquer momento do ano letivo. 
 
 Cada equipe é responsável, sob todos os pontos de vista, pelo 
equipamento que manuseia. O material que está sobre a bancada é o 
necessário e suficiente para a realização do experimento. Se for 
constatada alguma irregularidade nesse material, o professor deve ser 
notificado a fim de que possam ser tomadas as devidas providências. 
 
 Os relatórios, após a sua correção, serão devolvidos à equipe. Cada 
equipe deve manter sob sua guarda, pelo menos até o final do ano letivo, 
os relatórios corrigidos, que são documentos que comprovam a realização 
das atividades pelos alunos. 
 
 Os trabalhos de laboratório serão: 
 
 
 
9 
 
1. Perguntas Preparatórias do Experimento (PPE): cada aluno deverá trazer 
no início da aula essas perguntas respondidas relativas ao experimento 
que será realizado no dia. A PPE será vistada pelo professor(a); caso o 
aluno não a faça será penalizado com o decréscimo de um ponto no 
relatório do dia. 
 
2. Experiências com relatórios simples que serão elaborados e entregues na 
própria aula, em folha própria. 
 
3. Para cada aula, uma equipe será escolhida pelo professor para 
apresentação de um seminário referente ao experimento realizado. Essa 
apresentação deverá ser feita no Power Point e apresentada na semana 
seguinte. O modelo para a elaboração será disponibilizado no moodle. 
 
4. Projetos semestrais: serão disponibilizados no moodle três roteiros por 
semestre. Cada equipe deverá trabalhar os roteiros e elaborar o portfólio 
do projeto,e posteriormente, haverá uma apresentação oral (10 min) e 
“debate” professor-aluno (10 min). 
 
 
3. AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO 
 
O desempenho do aluno será avaliado a partir das atividades realizadas 
durante as aulas de laboratório, das notas obtidas nos relatórios, dos 
seminários elaborados pela equipe e pelo projeto semestral. 
 
 
MÉDIA LAB = 50% (Relatórios + Seminários) + 50% Projeto Semestral 
 
 
A média do laboratório corresponde a 80% da média de trabalho da 
disciplina. 
 
 
10 
 
 O aluno que não comparecer numa das aulas não poderá ter o nome 
incluído no relatório ou exercício relativo às atividades daquela aula. Caso o 
experimento seja realizado em duas aulas, a avaliação será feita conforme 
especificado abaixo: 
 Ausência do aluno na aula de coleta dos dados experimentais: o aluno 
realizará o experimento sozinho, na aula seguinte, e deverá entregar o 
relatório individualmente no mesmo prazo dos demais colegas. 
 
 Ausência do aluno na aula de análise e avaliação dos resultados 
experimentais: o aluno deverá entregar o relatório individualmente no 
mesmo prazo1 que os demais colegas ou será penalizado em 50% da 
nota2, conforme o caso. 
 
1 Quando o relatório tiver que ser entregue no prazo informado pelo(a) 
Professor(a). 
2 Quando o relatório tiver que ser entregue no dia da aula de avaliação e 
análise dos resultados experimentais. 
 
Ausência do aluno na apresentação do Seminário ou na apresentação do 
Projeto Semestral acarretará em nota zero. 
 
Não é permitida a reposição de aulas de laboratório com exceção dos 
casos previstos no regimento da Mauá. O aluno poderá fazer a reposição do 
conteúdo, mas não será validado com nota. 
 
 Situações que não se enquadram nos casos anteriores serão analisadas 
pelo(a) Professor(a). 
 
 
 
 
 
11 
 
5. USO DOS LABORATÓRIOSE SEGURANÇA 
 É proibido uso de telefones celulares, ou qualquer tipo de aparelho 
eletrônico, que venha a prejudicar o andamento da aula. O aluno não 
poderá sair da sala de aula para atender celulares. 
 
 É proibida a alimentação e/ou ingestão de bebidas no laboratório. 
 
 É proibida a saída do aluno do laboratório para beber água e ir ao 
banheiro. Isto deverá ser feito antes do início da aula. 
 
 Ao término do experimento, a equipe deverá deixar os equipamentos 
organizados, a bancada limpa e os bancos sob a banca. 
 
 A tolerância máxima para atrasos de chegada à aula é de 10 minutos em 
relação ao horário previsto para o início da aula. Após esse prazo a porta 
do laboratório será fechada e o aluno não poderá assistir à aula arcando 
com o prejuízo da falta e das atividades realizadas na mesma. Se esses 
atrasos forem frequentes o professor tomará as medidas cabíveis. 
ATENÇÃO: as aulas NÃO se iniciam 10 minutos após o horário 
oficial, e sim no horário oficial. 
 
 Cada equipe deverá acomodar-se sempre na mesma bancada de 
trabalho. No final de cada aula será verificado se todo o material 
utilizado pela equipe se mantém íntegro. Em caso de danos, a ocorrência 
será registrada e a equipe será notificada, solicitando-se mais cuidado no 
manuseio do equipamento, que é um bem comum, principalmente 
quando se observar que os danos podem ter sido causados por uso 
inadequado do material ou por displicência. Em caso de reincidência 
serão tomadas atitudes cabíveis ao caso. 
 
 
 
12 
 
 Não é permitido manusear os equipamentos disponíveis sobre as 
bancadas sem a autorização do professor. 
 
 É importante estar atento e obedecer as advertências do professor 
quanto aos itens de segurança, principalmente ao trabalhar com fogo, 
gases, ou equipamento elétrico. 
 
 Cada aluno deverá ter a apostila do Laboratório de Física I, a qual será 
semestral. 
 
 Cada equipe deverá ter o relatório do experimento a ser preenchido e 
entregue no dia da aula. Esse relatório deverá ser datado, identificado e 
assinado por todos os componentes da equipe presentes no dia da 
realização do experimento. Se a equipe não tiver o material necessário, os 
alunos não poderão realizar o experimento. 
 
 A apostila e todos os outros documentos referentes à disciplina 
encontram-se na forma digital no Moodle de Física I e no xerox do 
Centro Acadêmico. 
 
 Não é necessário o uso de avental e equipamentos de proteção individual 
no laboratório de Física. 
 
 Troca de horário de turma SOMENTE com permuta via secretaria. No 
caso de alunos dependentes, entrar em contato com o coordenador da 
disciplina (Prof Rodrigo Cutri – rodrigo.cutri@maua.br). 
 
 
 
 
 
13 
 
 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
 
L01: RECONHECIMENTO DE INSTRUMENTOS DE 
MEDIÇÃO 
 
Grupo Turma Laboratório Bancada Data Nota 
 
RA NOME ASSINATURA 
 
 
 
 
Atividade 1 – RECONHECIMENTO DE INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO 
Complete o Quadro 1, que relaciona instrumentos de medição com as 
características indicadas em cada coluna. 
 
 
 
QUADRO 1 – Características dos instrumentos de medição. 
INSTRUMENTO 
Grandeza 
que 
mede 
Unidade 
de 
medida 
Faixa 
de 
trabalho 
Menor 
divisão da 
escala do 
instrumento 
(Resolução 
do 
Instrumento) 
SI 
(SIM / 
NÃO) 
SI 
de 
Base 
 
Balança 
Analógica 
 
 
 
Balança 
Digital 
 
 
 
Cronômetro 
Analógico 
 
 
 
Cronômetro 
Digital 
 
 
 
Trena 
 
 
 
Régua 
 
 
 
Amperímetro 
Analógico 
 
 
 
Amperímetro 
Digital 
 
 
 
Termômetro 
Analógico 
 
 
 
Termômetro 
Digital 
 
 
 
Luxímetro 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
L02: MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS 
 
1. OBJETIVO DO EXPERIMENTO 
 
Medição direta de três grandezas fundamentais da mecânica no Sistema 
Internacional (S.I.) - massa, comprimento e tempo. 
 
2. OBJETIVO DE APRENDIZAGEM 
 
 Identificar incertezas de grandezas em instrumentos de medição. 
 Representar medidas de grandezas físicas com suas incertezas. 
 
3. INTRODUÇÃO 
 
 O Sistema Internacional de Unidades – SI, é constituído de sete 
grandezas fundamentais: 
QUADRO 2 – Grandezas do Sistema Internacional de unidades - SI 
Grandeza fundamental Unidade de base Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Temperatura Kelvin K 
Corrente elétrica ampère A 
Quantidade de matéria Mol mol 
Intensidade luminosa candela cd 
 
 
 
 
 
16 
 
Nesta atividade serão realizadas medições de grandezas físicas 
fundamentais da mecânica que compõem o Sistema Internacional de 
Unidades, SI. 
Cada bancada do laboratório está equipada com dois diferentes tipos de 
equipamentos para a medição de uma determinada grandeza física. São eles: 
 Balança analógica  Cronômetro digital; 
 Balança digital  Trena; 
 Cronômetro analógico  Régua. 
 
Para se expressar as medidas corretamente é necessário o aprendizado 
de dois conceitos: algarismos significativos e incerteza do instrumento de 
medição. 
4. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 
Suponha que se deseje medir o comprimento de uma barra AB usando 
uma régua graduada em centímetros. 
Figura 1 – Medição da haste AB (régua graduada em centímetros) 
 
 
 
 
 
 
 
LAB = 2,4 cm. 
 
Nesta indicação temos certeza quanto ao algarismo 2 (correto), no 
entanto, não temos certeza no algarismo 4 (duvidoso), uma vez que ele foi 
apenas avaliado. 
Se a medida da mesma barra AB fosse feita com uma régua graduada 
em milímetros teríamos: 
Figura 2 – Medição da haste AB (régua graduada em milímetros) 
 
 
 
 
 
 
 
LAB = 2,43 cm 
A B 
0 1 2 3 
A B 
0 1 2 3 
 
 
 
 
17 
 
Neste caso há certeza nos algarismos 2 e 4 (corretos), mas não há 
certeza no algarismo 3 (duvidoso) pois ele foi apenas avaliado. Outro 
observador poderia ter, por exemplo, atribuído o algarismo 4 e não 3. 
Os números que representam uma medida são formados pelos 
algarismos corretos, isto é, aqueles que temos certeza de seu valor e por um 
algarismo duvidoso, isto é, que não temos certeza sobre seu valor. 
 
Na leitura efetuada, o operador leu: 
2 unidades de centímetro com certeza 
4 unidades de milímetros com certeza 
3 unidades de décimos de milímetros por avaliação – isto é sem certeza. 
Observe que não teria nenhum sentido indicar o resultado da medida 
como: 
LAB = 2,435 cm 
 
Para indicar corretamente o resultado de uma medida deve-se utilizar o 
conceito de algarismo significativo. 
 
5. EXPRESSÃO DO VALOR DE UMA GRANDEZA NUMA ÚNICA MEDIÇÃO 
 
Quando realizamos uma medição o que se deseja conhecer é o valor 
verdadeiro da grandeza. No entanto, o valor verdadeiro é algo que não se pode 
conhecer. O que se pode conhecer é o melhor valor experimental de uma 
grandeza. Esse melhor valor experimental pode ser obtido de diferentes 
formas, como por exemplo, a partir de múltiplas medições ou a partir de uma 
única medição do objeto ou evento que se deseja conhecer. Por enquanto, 
trataremos da determinação do melhor valor experimental, a partir de uma 
única medição. 
 
2 4 3 
CORRETOS DUVIDOSO 
 
 
 
 
18 
 
Inicialmente deve-se considerar que o melhor valor experimental está 
afetado de uma incerteza inerente do processo de medição. A essa incerteza 
chamaremos de erro sistemático. 
O erro sistemático está associado a um desvio nas medidas semprepara um valor maior ou menor, em relação ao valor verdadeiro. 
Se não conhecemos o valor verdadeiro de uma grandeza, como podemos 
saber que um valor medido desta grandeza está deslocado do valor 
verdadeiro? 
Não podemos medir o erro sistemático em relação ao valor verdadeiro, 
mas, uma verificação cuidadosa do instrumento utilizado, das condições 
ambientais, de detalhes nas tomadas das medidas e do modelo matemático 
utilizado podem indicar se as medidas realizadas estão deslocadas, 
sistematicamente, ou não, do valor verdadeiro. 
Por exemplo: se medirmos o intervalo de tempo de um fenômeno com 
um cronômetro que atrasa 5s em cada minuto, teremos como medida do 
intervalo de tempo um valor menor do que seria com um cronômetro que não 
atrasasse. Mas, uma vez que o cronômetro atrasa, ou seja, anda mais lento 
que o normal, a cada minuto transcorrido ele marcará 55s. Se o fenômeno 
tem um tempo real de 30s o cronômetro marcará 27,5s, assim, o tempo 
medido estará sempre aquém do valor real. 
Vários são os fatores que podem gerar um erro sistemático: 
a) fatores instrumentais: como no exemplo acima, um erro de 
calibração do instrumento pode ser fonte de erro sistemático. 
b) fatores ambientais: calor, campos magnéticos, radiação do 
ambiente, luminosidade, etc podem provocar mudança em 
instrumentos ou mesmo nos materiais medidos, provocando distorção 
nos dados experimentais. Por exemplo: o aquecimento provoca um 
aumento da dimensão de uma régua, deslocando toda sua escala que 
provocará leitura de valores menores que os reais. 
 
 
 
 
19 
 
c) fatores teóricos: quando uma equação física não descreve fielmente 
um fenômeno físico, ou ainda quando uma constante numérica é 
arredondada inadequadamente. Por exemplo: se numa operação 
matemática que utiliza números com precisão até a 4ª casa decimal é 
utilizado para valor de  o número 3,14, corre-se o risco de termos um 
resultado subestimado porque quando considerado até a 4ª casa 
decimal, o valor de  é maior que 3,14. 
d) fatores observacionais: neste caso o erro mais comum é o de 
paralaxe. O observador não se coloca de frente para o instrumento de 
medida de modo que ao combinar o ponteiro ou marca de medida com a 
escala gravada no instrumento, acaba lendo um valor maior ou menor 
que o real. Por isso, o observador deve sempre estar bem de frente para 
o instrumento que vai ler. 
Os erros sistemáticos são passíveis de correção e, desse modo, 
eliminados. No exemplo do cronômetro que "atrasava", acima citado, se todas 
as medidas foram feitas com ele, o experimentador poderia através de uma 
regra de três converter todos os dados subestimados para o valor real, desde 
que ele conheça o quanto o cronômetro atrasa. 
Existem, contudo, certos erros sistemáticos que não podem ser 
eliminados por vários motivos, como por exemplo, impossibilidade de 
comparação com um padrão que possa definir o quanto aquele instrumento 
desvia sistematicamente suas medidas. Por esse motivo, a todo instrumento 
associamos um erro chamado de erro sistemático residual. 
Esse erro pode ser classificado em vários tipos dependendo da margem 
de segurança que se quer da medida com aquele instrumento, sendo 
classificados em padrão, limite e provável. Este último não vem sendo 
utilizado em trabalhos científicos recentes. Respectivamente, estes erros 
definem intervalos dentro do qual se pode encontrar o valor verdadeiro com 
probabilidade de 68,27%, 100% e 50%. O mais usual é definir o erro 
sistemático residual de um instrumento como o erro padrão. 
 
 
 
 
20 
 
O erro limite de um instrumento é o erro dado pela menor divisão do 
instrumento. O erro padrão é considerado como sendo metade (1/2) ou até 
um terço (1/3) da menor divisão do instrumento, dependendo da qualidade do 
instrumento. 
Considerando que os erros sistemáticos mais grosseiros foram 
eliminados, o erro sistemático residual, busca dar uma margem de segurança 
dentro da qual o instrumento pode ler o valor verdadeiro de uma grandeza. 
No trabalho que realizaremos em nosso curso, quando for realizada 
apenas uma medição de uma grandeza física, adota-se como incerteza o 
valor igual à metade da menor divisão da escala do instrumento 
(ANALÓGICO) ou menor divisão da escala (DIGITAL)1. Representaremos a 
incerteza pela letra grega sigma minúsculo . 
Por exemplo: Régua graduada em milímetros 
Menor divisão da escala: 1,0 mm 
Metade da menor divisão: 0,5 mm (incerteza) 
Medida: (35,2 ± 0,5) mm ou (3,52 ± 0,05) cm 
 Portanto: 
(Medida ± Incerteza ) Unidade de medida 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1Os instrumentos com escala digital também possuem uma incerteza associada a sua 
resolução mas no Laboratório de Física I esta incerteza será considerada como sendo igual 
a sua resolução ou menor divisão da sua escala. 
1 AS 
Nº de 
Casas 
decimais 
Nº de 
Casas 
decimais 
= 
 
 
 
 
21 
 
Perguntas Preparatórias do Experimento (PPE) 
L02: MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS 
 
1. Quais são as três grandezas fundamentais da Mecânica? Para cada 
uma delas, escreva a unidade de base no Sistema Internacional de 
Unidades (SI) com os respectivos símbolos. 
 
 
 
 
2. O que são Algarismos Significativos? 
 
 
 
 
3. Qual a incerteza da medida de uma grandeza física ao utilizarmos um 
instrumento analógico? E quanto ao instrumento digital? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
L02: MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS 
Grupo Turma Laboratório Bancada Data Nota 
 
RA NOME ASSINATURA 
 
 
 
 
REALIZANDO MEDIÇÕES 
 
Determine e represente o valor experimental das grandezas físicas 
indicadas, utilizando os instrumentos de medição à disposição em cada 
estação. 
Considere como referência as características dos instrumentos de 
medição, identificadas na aula L-01. 
Cada um dos componentes da equipe deve realizar a medição de cada 
grandeza física indicada nos quadros. 
 
MEDIÇÃO DE MASSA 
1. (0,5) Instrumento de Medida: 
 
 Resolução da balança analógica 
 
 
 res = _________ g. 
Incerteza da balança analógica I = _________ g. 
Resolução da balança digital res = _________ g. 
Incerteza da balança digital I = _________ g. 
 
 
 
 
 
24 
 
2. (1,5) Massa da esfera/disco: 
Componente 
da equipe 
Balança analógica Balança digital 
 Esfera Disco Esfera Disco 
 
(m ± m) g 
 
(m ± m) g (m ± m) g (m ± m) g 
1 
 
 
2 
 
 
3 
 
 
 
Escolha uma das medidas de massa de peça e expresse o valor da grandeza 
física com sua respectiva incerteza. 
(0,5) Expressão das medidas 
Balança Analógica: 
( ± )g 
Número de A.S. da medida: 
Número de casas decimais: 
Balança Digital: 
( ± )g 
Número de A.S. da medida: 
Número de casas decimais: 
 
 
MEDIÇÃO DE COMPRIMENTO 
3. (0,5) Instrumento de Medida: 
 
 Resolução da escala ou régua graduada 
 
 
 res = _________ cm. 
4. (0,5) 
 
Menor divisão da escala da leitura na régua: 
 
Incerteza da escala ou régua graduada I = _________ cm. Menor divisão da escala da leitura na trena: I = _________ cm. 
Resolução da trena res = _________ cm. 
Incerteza da trena I = _________ cm. 
 
 
 
 
 
25 
 
4. (1,5) Comprimento das peças de madeira: 
 
Componente 
da equipe 
Peça A Peça B 
Réguagraduada 
Trena 
Régua 
graduada 
Trena 
 (l ± l) cm (l ± l) cm (l ± l) cm (l ± l) cm 
1 
2 
3 
 
Escolha uma das medidas da tabela acima e expresse o valor da 
grandeza física com sua respectiva incerteza. 
(0,5) Expressão das medidas 
Régua Graduada: 
( ± ) cm 
Número de A.S. da medida: 
Número de casas decimais: 
Trena: 
( ± ) cm 
Número de A.S. da medida: 
Número de casas decimais: 
 
 
MEDIÇÃO DE TEMPO 
5. (0,5) Instrumento de Medida: 
 
 Resolução do cronômetro analógico 
 
 
 res = _________ s. 
5. (0,5) 
 
Menor divisão da escala da leitura no 
cronômetro analógico: 
I = _________ s. 
Incerteza do cronômetro analógico I = _________ s. 
Menor divisão da escala da leitura no 
cronômetro digital: 
I = _________ s. 
Resolução do cronômetro digital res = _________ s. 
Incerteza do cronômetro digital I = _________ s. 
 
 
 
 
26 
 
 
6. (1,5) Período de oscilação do pêndulo simples: 
 
T1: período de uma oscilação 
∆t10osc : período de dez oscilações 
Tmédio : média do período de dez oscilações 
 
Componente 
da equipe 
Cronômetro Analógico Cronômetro Digital 
T1 
( ) 
∆t10osc 
( ) 
Tmédio 
( ) 
T1 
( ) 
∆t10osc 
( ) 
Tmédio 
( ) 
1 
2 
3 
 
Escolha uma das medidas da tabela acima e expresse o valor da grandeza 
física com sua respectiva incerteza. 
 
(0,5) Expressão das medidas 
Cronômetro Analógico: 
( ± )s 
Número de A.S. da medida: 
Número de casas decimais: 
Cronômetro Digital: 
( ± )s 
Número de A.S. da medida: 
Número de casas decimais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
ANÁLISE DOS RESULTADOS 
GRANDEZA FÍSICA: MASSA 
1. (0,5) Qual dos instrumentos de medição de massa apresentou maior 
variação nas medidas? Por quê? 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
GRANDEZA FÍSICA: COMPRIMENTO 
 
2. (1,5) Responda os três itens que seguem para os dois conjuntos de 
medições: Peça A e Peça B. 
a) Comparando os resultados das medidas com a escala ou régua graduada 
e a trena, pode-se afirmar que são parecidos entre si? Justifique. 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
b) Na opinião da equipe, alguma característica da peça influenciou nas 
medidas obtidas? Qual? 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
c) Se fosse utilizado um instrumento que apresenta maior número de casas 
decimais, obteria melhor resultado? Justifique. 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
28 
 
 
GRANDEZA FÍSICA: TEMPO 
 
3. (0,5) Responda os dois itens que seguem considerando as medições do 
período de oscilação do pêndulo simples. 
a) As medidas com os cronômetros analógico e digital foram iguais entre 
si? Procure explicar eventuais diferenças. 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
b) Considere apenas os valores médios dos períodos de dez oscilações Tmédio. 
Compare os valores de Tmédio obtidos com os dois cronômetros. Pode-se dizer 
que um deles é melhor que o outro? Justifique a sua resposta. 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
L03: ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS - A.S. 
 
Cada aluno, INDIVIDUALMENTE, deve trazer todos os 
exercícios (relatório) já resolvidos. Esses exercícios 
serão discutidos em aula. 
 
1. OBJETIVOS DA ATIVIDADE 
 Expressar medidas e executar operações usando o número correto de 
algarismos significativos; 
 Fazer arredondamento de números usando os critérios da ABNT; 
 Escrever números e fazer operações usando notação científica. 
 
2. MATERIAL 
 Roteiro disponibilizado na apostila e no moodle da disciplina. 
 
3. CONCEITOS INICIAIS 
 
Nesta atividade retomaremos a discussão sobre a obtenção de medidas 
de uma grandeza, já abordada em aula anterior. No entanto, o objetivo desta 
aula é desenvolver a capacidade de realizar a operação com medidas, sem 
considerar as incertezas a elas associadas. 
Como apresentado na aula anterior ao se realizar a medição de uma 
peça com uma régua graduada em milímetros, pode-se obter: 
 
 
 LAB = 2,43 cm 
 
A B 
0 1 2 3 
 
 
 
 
30 
 
 
Neste caso, tem-se a certeza de que os algarismos 2 e 4 são corretos, 
mas não se tem certeza no algarismo 3, que é duvidoso, pois ele foi apenas 
avaliado. Outro observador poderia ter, por exemplo, atribuído o algarismo 4 e 
não 3. 
Já foi apresentado que os números que representam uma medida são 
formados pelos algarismos corretos, isto é, aqueles que temos certeza de seu 
valor e por um algarismo duvidoso, isto é, que não temos certeza sobre seu 
valor. Todos eles são considerados algarismos significativos. 
 
Na medida indicada, lê-se: 
2 unidades de centímetro com certeza 
4 unidades de milímetros com certeza 
3 unidades de décimos de milímetros por avaliação – isto é sem certeza. 
Não teria sentido indicar o resultado da medida como: 
LAB = 2,435 cm 
Para indicar corretamente o resultado de uma medida sem incerteza, 
deve-se utilizar o conceito de algarismo significativo. 
 
O ZERO COMO ALGARISMO SIGNIFICATIVO 
O Algarismo zero é, em alguns casos, considerado como significativo. 
 
Exemplos 
 Escrito entre dois algarismos é significativo. 30,507 m - 5 A.S. 
 Escrito à esquerda de um número não é 
significativo. 
0,000 324 m - 3 A.S. 
 Escrito à direita de um número é significativo. 32,40 m - 4 A.S. 
 
2 4 3 
CORRETOS DUVIDOSO 
 
 
 
 
31 
 
 
NÚMEROS EXATOS 
Alguns números que aparecem em aplicações científicas são exatos, 
como: 
 Números presentes nas equações físicas decorrentes de deduções 
matemáticas como o número 2 no denominador e no expoente da 
expressão para a energia cinética de uma partícula: 2mv
E=
2
. 
 Número obtido pela contagem de pequenos conjuntos de objetos ou 
indivíduos, por exemplo, 30 pessoas, 12 livros. Não é correto, do ponto 
de vista científico, dizer que a população do Brasil é de, 
190 000 000 de pessoas, pois isto corresponderia a um número exato. 
Outros exemplos: 
 
 O número  = 3,141 592 654 
 Os números irracionais como 
2, 3
 
 A velocidade da luz c = 299 792 458 m/s 
 A aceleração normal da gravidadeg = 9,806 65 m/s2. 
 
OBSERVAÇÕES: 
Considere o comprimento de uma barra seja L = 12,3 m. Ao se 
expressar este comprimento em centímetros, lembrando que 1 m é igual a 100 
cm, a conversão seria L = 1230 cm. Esta representação, no entanto não é 
correta, pois apresenta quatro algarismos significativos, enquanto a medida 
tem três algarismos significativos. Assim, para expressar corretamente a 
medida devemos usar a notação científica, isto é: 
L= 12,3 m = 1,23 x 103 cm. 
 
 
 
 
 
32 
 
Na conversão de unidades deve ser mantido o número de algarismos 
significativos. 
O uso de algarismos significativos está ligado ao processo de medição 
que envolve o tipo de instrumento utilizado e sua sensibilidade. 
Não tem sentido em falar em algarismos significativos caso o número 
não tenha sido obtido por algum tipo de medição. 
Não se pode usar o conceito de algarismos significativos para números 
que representam avaliações ou usados como base de cálculo. Por exemplo, ao 
se avaliar a dimensão de comprimento de uma parede como tendo 10 m. 
Neste caso, não há sentido em dizer que este número tem 2 algarismos 
significativos, pois não houve um processo de medição para determiná-lo. 
Da mesma forma, não há sentido em dizer que um tanque de 5000 litros 
tem 4 algarismos significativos enquanto não for realizada a medição de sua 
capacidade. Somente após a medição e dependendo do procedimento utilizado 
é que se pode afirmar qual o número de algarismos significativos referentes à 
capacidade do tanque. 
 
OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 
O resultado da adição ou subtração deve ser apresentado com o mesmo 
número de casas decimais correspondentes à parcela que tem menor número 
de casas decimais. 
Observe que só podem ser somados ou subtraídos números que 
correspondem a medidas do mesmo tipo de grandeza. 
 
Exemplo 1: 123,456 m + 12,13 m = 135,59 m 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
Exemplo 2: 
 434,57 
+ 67,790 
 23,2 
 525,560 = 525,6 
 
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO 
O resultado da operação de multiplicação ou divisão deve ser 
apresentado com o número de algarismos significativos correspondentes ao 
fator que tem menor número de algarismos. 
Exemplo: 
Na multiplicação de 23,8 N por 1,78452 m deve-se observar que o 
primeiro fator contém três algarismos significativos enquanto o segundo 
contém seis algarismos significativos, assim o resultado da multiplicação 
deverá conter apenas três algarismos significativos. A operação feita na 
calculadora fornece: 
23,8 x 1,784 52 = 42,471 576. 
 
Tal resultado não tem significado, pois apresenta muitos algarismos 
significativos. O resultado correto é: 
23,8 N x 1,78452 m = 42,5 N.m 
 
ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS - NORMA TÉCNICA NBR 5891 
 
Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser 
conservado for inferior a 5, o último algarismo a ser conservado permanecerá 
sem modificação. 
Exemplo: 
1,2324 - Arredondado à primeira decimal: 1,2324. 
 Torna-se: 1,2. 
 
 
 
 
34 
 
Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser 
conservado for superior a 5, ou, sendo 5, for seguido de no mínimo um 
algarismo diferente de zero, o último algarismo a ser conservado deverá ser 
aumentado de uma unidade. 
Exemplos: 
1,6666 - arredondado à primeira decimal: 1,6666 
 Torna-se: 1,7. 
4,8505 - arredondado à primeira decimal: 4,8505 
 Tornar-se: 4,9. 
9,95001 - arredondado à primeira decimal: 9,95001 
 Tornar-se: 10,0. 
Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a 
ser conservado for 5, seguido de zeros, dever-se-á arredondar o algarismo a 
ser conservado para o algarismo par mais próximo. Consequentemente, o 
último a ser retirado, se for ímpar, aumentará uma unidade. 
Exemplo: 
4,7500 - arredondado à primeira decimal: 4,7500 
 Tornar-se: 4,8. 
Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último a ser conservado 
for 5, seguido de zeros, ele permanecerá sem modificação se for par o 
algarismo a ser conservado. 
Exemplo: 
4,8500 - arredondado à primeira decimal: 4,8500 
 Tornar-se: 4,8. 
 
 
 
 
 
35 
 
Observação: 
Nem sempre é possível fazer arredondamento para um número 
arbitrário de decimais. Por exemplo, o número 0,000346 não pode ser 
arredondado até a primeira, segunda ou terceira decimal. O arredondamento 
máximo deverá ocorrer na quarta decimal, isto é: 0,0003. 
 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
As medidas de grandezas na Ciência podem levar a números 
extraordinariamente grandes, como a massa da Terra: 
5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg 
 
Ou a números muito pequenos: 0,00000000798 m de comprimento. 
Para representar tais números, faz-se uso da notação científica 
utilizando-se de potências de 10. 
Qualquer número N pode ser escrito como um número A, maior ou 
igual a 1 e menor que 10, multiplicado por uma potência B inteira positiva ou 
negativa do número 10. 
N = A x 10 B 
Exemplos: 
5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg = 5,98 x 1024 kg 
0,00000000798 m = 7,98 x 10-9 m 
O uso da notação científica é conveniente para: 
 Representar corretamente o resultado de uma medida utilizando todos 
os algarismos significativos; 
 Facilitar cálculos numéricos; 
 Permitir mudanças de unidades sem alterar a precisão da medida 
efetuada. 
 
 
 
 
36 
 
 
REGRAS PRÁTICAS 
NÚMEROS MAIORES QUE 10 
Uma vez localizada a vírgula do número decimal, desloque-a para a 
esquerda até o primeiro algarismo não nulo. O número de casas deslocadas 
fornece a potência de 10 da notação científica. Exemplos: 
436 789 = 4,36789 x 105 
 
72 000, 567 = 7,2000567 x 104 
 
NÚMEROS MENORES QUE 10 
Uma vez localizada a vírgula do número decimal, desloque-a para a 
direita até o primeiro algarismo não nulo. O valor negativo do número de 
casas deslocadas fornece a potência de 10 da notação científica. 
Exemplos: 
0,436789 = 4,36789 x 10-1 
 
0,000324 = 3,24 x 10-4 
 
OPERAÇÕES MATEMÁTICAS 
ADIÇÃO OU SUBTRAÇÃO 
 Dados dois números X e Y para efetuar a adição ou a subtração 
devemos, inicialmente, representá-los usando potência de base dez, com 
expoentes iguais e, a seguir, faz-se a operação com a parte significativa do 
número. 
Exemplo: Para somar os números 
X = 356, 797 e Y = 4 315,67 escreve-se: 
X = 3,56797 x 102 e Y = 43,1567 x 102 
X + Y = (3,56797 + 43,1567) x 102 = 46,7246 x 102 = 4,67247 x 103 
 
 
 
 
 
37 
 
MULTIPLICAÇÃO 
 Dados dois números X e Y para efetuar a multiplicação devemos, 
inicialmente, representá-los na notação científica. A seguir, fazemos a 
operação com a parte significativa do número, multiplicando o resultado pelo 
número 10, com a potência obtida pela soma das potências de 10, dos 
números X e Y, em sua notação científica. 
 Exemplo 1: Para multiplicar os números 
X = 356, 797 e Y = 4 315,67 escreve-se: 
X = 3,56797 x 102 e Y = 4,31567 x 103 
X x Y = 3,56797 x 102 x 4,31567 x 103 = 15,3981810899 x 102 + 3 = 
= 15,39818 x 105 = 1,53982 x 106 
Exemplo 2: Para multiplicar os números 
X = 0,0000356797 e Y = 4 315,67 escrevemos: 
X = 3,56797 x 10-5 e Y = 4,31567 x 103 
X x Y = 3,56797 x 10-5 x 4,31567 x 103 = 15,3981810899 x 10-5 + 3 = 
15,39818 x 10-2 = 1,53982 x 10-1 
 
DIVISÃO 
 Dados dois números X e Y para efetuar a divisão devemos, 
inicialmente, representá-los na notação científica; a seguir fazemos a 
operação com a parte significativa do número multiplicando oresultado pelo 
número 10, com a potência obtida pela diferença entre potências de 10, dos 
números X e Y em sua notação científica. 
Exemplo 1: Para dividir os números 
X = 356, 797 e Y = 4 315,67 escrevem-se: 
X = 3,56797 x 102 e Y = 4,31567 x 103 
 
 
 
 
38 
 
X /Y = 3,56797 x 102 / 4,31567 x 103 = 0,826748 x 102 - 3 
= 0,826748 x 10-1 = 8,26748 x 10-2 
Exemplo 2: Para dividir os números 
X = 4 315,67 e Y = 0,0000356797 escrevem-se: 
X = 4,31567 x 103 e Y = 3,56797 x 10-5 
X / Y = 4,31567 x 103 / 3,56797 x 10-5= 1,20956 x 103 – (-5) 
= 1,20956 x 103 – (-5) = 1,20956 x 103 +5 = 1,20956 x 108 
 
POTENCIAÇÃO 
Dado o número X em sua representação científica para efetuar sua 
potenciação elevamos a parte significativa do número à potência indicada, 
multiplicando-a pelo número 10 elevado à potência obtida pelo produto entre 
a potência de 10 do número em sua representação científica e a potência 
indicada. 
Exemplos: Dado X = 4,31567 x 103 
X3= (4,31567 x 103)3= 4,31567 3 x 103 x 3 = 80,37939 x 109 
= 8,03794 x 1010 
X4= (4,31567 x 103)4 = 4,315674 x 103 x 4 = 346,8909 x 1012 
= 3,46891 x 1014 
 
RADICIAÇÃO 
Dado o número X em sua representação científica, para extrair a raiz de 
ordem n, inicialmente escrevemos o número usando a potência de 10, 
múltiplo de n, a seguir efetuamos a raiz da parte significativa desta 
representação multiplicando o resultado pelo número 10, elevado à potência 
obtida pelo quociente entre a potência de 10 obtida e o número n. 
 
 
 
 
39 
 
Exemplos: Dado X = 4,31567 x 105 = 43,1567 x 104 
22
4
4 1056938,6101567,43101567,43 xxxX  
1055700,75699978,7510567,43110567,431 3
3
33 33 xxxX 
 
 
ORDEM DE GRANDEZA 
 
"A Ordem de Grandeza de um número é a potência de 10, mais próxima 
deste número". 
É uma forma de avaliação rápida, do intervalo de valores em que o 
resultado deverá ser esperado. Para se determinar com facilidade a ordem de 
grandeza, deve-se escrever o número em notação científica (isto é, na forma N 
= A x 10 B) e verificar se A é maior ou menor que (10) 1/2, ou seja, 
10
. 
 Se 
162278,310 X
 a ordem de grandeza será: OG = 110 B 
 Se 
162278,310 X
 a ordem de grandeza será: OG = B10 
 
Exemplos: 
267,3456 = 2,673456 x 102  OG = 102 
867,3456 = 8,673456 x 102  OG = 103 
 
PREFIXOS 
 
Os múltiplos e submúltiplos das unidades SI, identificados pelos seus 
respectivos prefixos, devem ser verbalizados por completo, ou seja, com o 
prefixo mais a unidade da grandeza correspondente. 
 
 
 
 
40 
 
Isto se justifica pelo fato de que é comum encontrar pessoas que ao se 
referirem, por exemplo, a uma quantidade de massa igual a 14,5 kg a 
identificam como “14,5 quilos” o que é incorreto. 
Cabe lembrar que unidades em múltiplos daquelas do Sistema 
Internacional são consideradas unidades deste sistema. 
 
Por exemplo: 
MPa mega pascal, é múltiplo da unidade pascal; 
pF pico farad é um submúltiplo da unidade farad; 
GHz gigahertz é múltiplo da unidade hertz; 
mN milinewton é submúltiplo da unidade newton; 
cm centímetro é submúltiplo da unidade metro. 
 
Para mais múltiplos de grandezas, veja Rozemberg (2006), página 65. 
 
Referência: 
ROZENBERG, I.M. O Sistema Internacional de Unidades – SI. 3ª ed. São 
Paulo: Instituto Mauá de Tecnologia. 2006. 116p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
 
Perguntas Preparatórias do Experimento (PPE) 
L03: ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS – A.S. 
 
1. O algarismo zero é sempre considerado como um algarismo 
significativo? Justifique e dê exemplos. 
 
 
 
 
2. Ao convertermos a unidade de uma grandeza física devemos manter o 
número de algarismos significativos? Cite dois exemplos. 
 
 
 
 
3. Como devemos apresentar o resultado de uma adição e de uma 
subtração? E quanto a multiplicação e divisão? 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
 
4. Como represento a medida de uma grandeza física em notação 
científica? Qual a finalidade de seu uso? 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
L03: ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
Grupo Turma Laboratório Equipe Data Nota 
 
RA NOME ASSINATURA 
 
 
 
 
1. Determine o número de algarismos significativos de: 
a) 23,894 N 
b) 15,780 000 cm 
c) 0,003 456 kg 
d) 1,456 x 10-3 Pa 
 
2. Calcule o perímetro de um polígono cujos lados são 5,78 cm, 4,7cm, 6,891 
cm e 3,2 cm. 
 
 
 
 
3. Um cubo tem aresta a = 2,456 cm. Calcule: 
 
a) Área de cada face. 
 
 
 
 
b) A área total. 
 
 
 
 
 
44 
 
4. Uma esfera tem raio R = 0,456 cm. 
 
a. Calcule o volume (V = 4R3/3). 
 
 
 
 
 
 
b. Expresse os resultados anteriores em m3. 
 
 
 
 
5. Para a determinação da aceleração da gravidade num ponto mediu-se o 
período de oscilação T de um pêndulo simples de comprimento L. Sabendo 
que g = 42L /T2, Calcule o valor g para: 
L = 1,250 m e T = 2,23 s. 
 
 
 
 
 
6. O Índice de Massa Corporal (IMC) é reconhecido como padrão 
internacional para avaliar o grau de obesidade. O IMC é calculado 
dividindo a massa (em kg) pela altura (em m) ao quadrado. Calcule o IMC 
de um dos componentes da sua equipe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
7. Faça o arredondamento dos números abaixo até a casa decimal 
indicada: 
a. Terceira: 7,895505 
b. Primeira: 78,855 
c. Segunda 78,8550 
d. Segunda 0,00156 
 
8. Represente os números abaixo usando a notação científica: 
a. 56 778,879 
b. 78 875 567 345 
c. 0,00003456 
d. 0,03467 
 
9. Efetue as operações indicadas: 
a. 7,55 x 104 + 1,22 x 104 = 
b. 1,33 x 10-3 x 2,44 x 102 = 
c. 1,33 x 10-3 : 2,44 x 10-5 = 
 
10. Calcule e represente o resultado em notação científica: 
a. (7,8 x 10-3) 2 = 
b. (4,2 x 10-2)-3 = 
c. 
46784,23x10
= 
 
11. Determine a ordem de grandeza dos números: 
a. 256 783 654 128 
b. 0,00026782 
c. 856 783 654 128 
d. 0,00056782 
 
 
 
 
 
46 
 
12. Represente as grandezas abaixo, usando os prefixos 
convenientes: 
 
a. 256 783 N 
b. 0,00026782 C 
c. 7,55 x 103 Pa 
d. 7,55 x 10-4 Pa 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
 LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
L04: MESA DE FORÇA 
 
1. OBJETIVOS DA ATIVIDADE 
 
 Verificar experimentalmente o equilíbrio estático de forças e a sua 
caracterização a partir dos vínculos que agem no sistema. 
 Identificar a força resultante R e a força equilibrante E num sistema 
de forças convergentes. 
 Determinar analiticamente parâmetros de situações de equilíbrio 
estático. 
 Determinar o erro percentual entre resultados experimentais e 
resultados analíticos, de situações de equilíbrio estático. 
 
2. MATERIAL 
 Mesa de força; 
 Corpos com massas identificadas e respectivos suportes; 
 Balança digital. 
 
3. CONCEITOS INICIAIS 
 
Os fundamentos teóricos utilizados nesta experiência já foram 
estudados e aplicados nas aulas de teoria e exercícios. 
A condição básica para o equilíbrio de forças que convergem num 
único ponto é: 
 
0...
21
1



RFFFF
n
n
i
 
(1) 
 
 
 
 
 
48 
 
Para um sistema de duas forças, pode-se encontrar uma terceira 
força, que somada às duas anteriores, equilibra o sistema. Esta força é 
denominada força equilibrante E . 
 
0
21

 EFF
 (2) 
 
A resultante das forças 
1
F
 e 
2
F
 , é R . Portanto, sendo21
FFR


, 
pode-se concluir que: 
0

 ER  ER   
 
Assim, a força resultante possui mesmo módulo, mesma direção e 
sentido oposto da força equilibrante. 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
1. Nivelar a mesa de força. Após o nivelamento não mude a posição da 
mesa, o que pode tirá-la do nível. 
2. Pendurar em cada fio as massas indicadas no QUADRO 1. Caso o 
valor nominal da carga sugerida não seja obtido, utilize o valor da 
medição que mais se aproxima do valor nominal e anote-o no 
QUADRO 1. 
3. Posicionar os fios 1, 2 ou 3 conforme o ângulo especificado no 
QUADRO 1. Os ângulos devem ser medidos a partir da graduação zero 
do disco (sentido anti-horário). 
4. Fixar a polia no disco por onde passa o fio após ter a direção 
localizada. 
5. Estabelecer o equilíbrio estático. O equilíbrio será estabelecido quando 
o “anel” ou “nó” estiver centralizado na mesa de força. 
6. Anotar nos campos em branco do QUADRO 1 os resultados obtidos. 
 
 
 
 
49 
 
7. Na Atividade 2: 
a. Representar o DCL para o anel central para cada experimento 
realizado. 
b. Escolher um sistema conveniente de eixos cartesianos e 
determinar a projeção dos vetores das 3 forças que agem no 
anel. 
c. Determinar analiticamente o ângulo e a força equilibrante das 
situações propostas. 
d. Para cada resultado obtido experimentalmente, ângulo e força, e 
o correspondente obtido analiticamente, determinar o erro 
percentual, definido por: 
100.
calculadoValor 
alexperimentValor calculadoValor 
%

 
(3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 
Perguntas Preparatórias do Experimento (PPE) 
L04: MESA DE FORÇA 
 
1. Qual a condição para o equilíbrio de forças convergentes? 
 
 
 
 
2. Defina Força Equilibrante (
E
 ). Correlacione-a com Força Resultante. 
 
 
 
 
3. Para a realização do experimento a mesa de força deverá ser nivelada 
para posteriormente prendermos os corpos com suas respectivas 
massas e posições indicadas no experimento. Como conseguiremos 
verificar experimentalmente a situação de equilíbrio? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
51 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
L04: MESA DE FORÇA 
 
Grupo Turma Laboratório Equipe Data Nota 
 
RA NOME ASSINATURA 
 
 
 
 
Atividade 1 (3,0) - COLETA DE DADOS 
 
QUADRO 1 – Condições das situações de equilíbrio a serem reproduzidas 
experimentalmente 
Experimento 
Fio Massa (g) 
Força correspondente 
ao peso da massa (N)  º
 
1 
1 105,0 0 
2 55,0 90 
3 
2 
1 105,0 0 
2 100 
3 230 
OBS.: 
 
a) A força peso é dada por P = m.g, sendo g = 9,81m/s2. 
b) Lembre-se que 1 N = 1 kg.m/s2. 
 
 
 
 
52 
 
Atividade 2 – ANÁLISE DOS DADOS 
 
 
EXPERIMENTO 1 
 
 
1. Represente no QUADRO 2, os dados obtidos no experimento 1. 
 
QUADRO 2 - Dados relativos ao experimento 1 de equilíbrio. 
Fio Massa (g) 
Força correspondente ao peso da 
massa (N)  º
 
1 105,0 1,03 0 
2 55,0 0,540 90 
3 
OBS.: A força no fio 3 corresponde ao valor da força que equilibra as 
forças F1 e F2. Esta força F3 é conhecida como equilibrante. 
 
A configuração experimental do equilíbrio desta situação é apresentada na 
Figura. 
 
Figura 1 – Configuração de equilíbrio do 
experimento realizado na Mesa de Força. 
Figura 2 – Representação dos vetores e sistema de 
eixos para o experimento. 
 
 
2. Determine analiticamente, os valores da massa (m3) e do ângulo (ɵ3) que 
colocam a situação experimental 1 em equilíbrio. Lembre-se que se há 
equilíbrio, a equação (1) deve ser satisfeita. Indique todos os cálculos 
efetuados para a obtenção desses resultados. 
 
Equacionando o equilíbrio da situação da Figura 1, para um diagrama 
cartesiano com eixo x coincidente com a força a 0º, como indicado na Figura 
2, tem-se: 
 
 
 
 
53 
 
 
0
1



n
i
i
FR
 
 
0
321

 FFFR
 










0
0
32
0
1
3
0
21
yyy
xxx
FFF
FFF
  





0
0
32
31
yy
xx
FF
FF  





0540,0
0030,1
3
3
y
x
F
F 
 





0540,0
0cos030,1
3
3


senF
F  





540,0
030,1cos
3
3


senF
F 
 
030,1
540,0
cos
3
3





F
senF  
5242,0tg 
 
5238,0arctg
  
 66,27
   28
 
 
Como se pode observar, o vetor deve estar no 3º quadrante, uma vez 
que suas componentes são negativas. Portanto, devemos somar ao ângulo 
encontrado 180º, o que dá: 
 208' 
 
Substituindo  em x, teremos: 
030,1208cos
3
F
  
030,1)8829,0(
3
F
  
NF 167,1
3

 
 
 
 
 
 
54 
 
 Para g=9,81m/s2, teremos: 
gm 91,118
3

, portanto, 
gxm 2
3
1019,1
 
 
3. (1,0) Determinação do Erro Percentual entre os valores obtidos no 
experimento e os valores calculados. 
A partir dos dados obtidos no Experimento 1, determine o erro percentual 
para a massa 3 e o ângulo 3. 
QUADRO 3 – Erro percentual entre valores obtidos experimentalmente e 
analiticamente. 
 Valor Calculado Valor Experimental E% 
m3 (kg) 
 
3

 
 
 
EXPERIMENTO 2 
 
 
1. Represente no QUADRO 4, os dados obtidos no experimento 2. 
 
QUADRO 4 (1,0) - Dados relativos ao experimento 2 de equilíbrio 
(EXPERIMENTAL) 
Fio Massa (g) 
Força correspondente ao peso da 
massa (N)  º
 
1 105,0 0 
2 100 
3 230 
OBS.: A força no fio 3 corresponde ao valor da força que equilibra as 
forças F1 e F2. Esta força F3 é conhecida como equilibrante. 
 
 
 
 
 
55 
 
(0,5) Represente o DCL referente ao experimento 2. 
 
2. (3,0) Determine analiticamente, os valores das massas que colocam a 
situação experimental 2 em equilíbrio. Lembre-se que se há equilíbrio, a 
equação (1) deve ser satisfeita. Indique todos os cálculos efetuados para a 
obtenção desses resultados. 
 
F1 
 
F1x 
 
 
F2 
F2x 
F3 
F3x 
 
F1y 
 
 F2y F3y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUADRO 5 – Resultado para a determinação analítica dos valores do 
experimento 2 (CALCULADO) 
Fio Massa (g) 
Força correspondente ao peso da 
massa (N)  º
 
1 105,0 0 
2 100 
3 230 
OBS.: A força no fio 3 corresponde ao valor da força que equilibra as 
forças F1 e F2. Esta força F3 é conhecida como equilibrante. 
 
 
3. (1,0) Determinação o Erro Percentual entre os valores obtidos no 
experimento e os valores calculados. 
 
QUADRO 6 – Erro percentual entre valores obtidos experimentalmente e 
analiticamente. 
 Valor Calculado Valor Experimental E% 
m2 (kg) 
m3 (kg) 
 
 
 
 
 
57 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
L05: DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA 
DE UMA MOLA 
 
 
Cada equipe deve trazer uma folha de papel 
milimetrado 
 
1. OBJETIVOS 
 
 Determinar experimentalmente a constante elástica de uma mola pela 
Lei de Hooke. 
 
2. OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM 
 
 Adquirir habilidade na construção de gráficos em papel milimetrado. 
 Determinar parâmetros a partir de gráficos lineares. 
 
3. INTRODUÇÃO 
 
O objetivo deste experimento é determinar a constante elástica deuma mola. Diversas medições serão realizadas, variando-se o valor de 
uma das grandezas física envolvida. Esse conjunto de dados permitirá a 
construção de um gráfico a partir do qual o resultado desejado será 
obtido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
58 
 
4. PARTE EXPERIMENTAL 
4.1. DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA PELA LEI DE 
HOOKE 
Quando um corpo está preso a uma mola deformada, a força de contato 
que a mola exerce no corpo chama-se força elástica. A intensidade da força 
elástica é dada pela lei de Hooke, por: 
 
xkF 
 
(1) 
 
Na equação (1), k é a constante elástica da mola e Δx sua deformação. O 
sinal negativo indica que a força restauradora tem sentido contrário à 
deformação provocada na mola. 
Neste experimento é importante que o regime elástico seja obedecido, 
não só pela limitação imposta pelo modelo matemático da linearidade, mas 
também para que não haja deformações permanentes causadas nas molas, 
caso o limite elástico seja ultrapassado. 
 
4.2 MATERIAIS DO EXPERIMENTO 
 
 
 Haste Universal 
 Mola helicoidal 
 Trena 
 Balança digital 
 Corpos de massa definida 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 
 
4.3 ESQUEMA DO EXPERIMENTO 
 
A montagem experimental está indicada na Figura 1. 
 
4.4 PROCEDIMENTO 
 
1. Fixar a mola no suporte universal e medir seu comprimento natural 
sujeita apenas ao peso próprio. Registrar a medida. 
 
2. Usando as massas e o suporte de massas, aplicar uma força na 
extremidade da mola e registrar sua respectiva deformação. Este 
procedimento deve ser repetido cinco vezes, com diferentes valores de 
massas. Registrar as respectivas deformações, organizando os dados 
numa tabela. Mantenha as deformações dentro do regime elástico, não 
ultrapassando 50,00 cm para a deformação. No cálculo da força 
aplicada à mola, considere g = 9,81 m/s2. 
 
3. Construa, em papel milimetrado, o gráfico da força elástica em função 
da respectiva deformação da mola e, a partir do gráfico considerando a 
lei de Hooke, determine a constante elástica da mola. 
 
Perguntas Preparatórias do Experimento (PPE) 
Figura 1 - Equipamento usado para determinação da 
constante elástica da mola, pela lei de Hooke 
 
 
 
 
60 
 
L05: DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA DE 
UMA MOLA 
 
1. O que representa a constante elástica de uma mola? O seu valor 
depende de quais características da mola? Qual a unidade da 
constante? 
 
 
 
 
2. Neste experimento a constante elástica da mola será obtida com o 
auxílio de uma lei física. Qual é essa lei? Escreva-a matematicamente 
definindo cada grandeza física envolvida. 
 
 
 
 
3. Qual o gráfico que deverá ser construído neste experimento? Qual o tipo 
de papel necessário? Qual a grandeza física que será determinada 
através deste gráfico? 
 
 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
 
 
 
 
61 
 
L05: DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA 
DE UMA MOLA 
 
Grupo Turma Laboratório Equipe Data 
___/___/___ 
Nota 
RA NOME ASSINATURA 
 
 
 
 
Atividade 1 (3,0) – Determinação da constante elástica da mola utilizando 
a Lei de Hooke. 
 
Determine a posição da mola quando não submetida a nenhum esforço e, 
depois, quando submetidas aos esforços correspondentes às cargas. 
 
Comprimento da mola sem 
estar submetida a esforço 
x0 = ( ) m 
 
Tabela 1 – Força e elongação sofrida pela mola. 
n 
Massa 
(kg) 
Força 
(N) 
x (m) ∆x= (x-x0) (m) 
 
1 
 
 
 
2 
 
 
 
3 
 
 
 
4 
 
 
 
5 
 
 
 
6 
 
 
 
 
(5,0) Construa o gráfico da força em função da elongação da mola e 
determine a constante elástica da mola. 
 
 
 
 
62 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Módulo da constante elástica 
determinada pelo gráfico (2,0) 
 
 k = ( ) N/m 
 
 
 
 
 
 
63 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
L06: APLICAÇÃO DAS CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 
1. OBJETIVOS 
 
 Determinar experimentalmente a constante elástica de uma mola. 
 Determinar experimentalmente as componentes da força de reação num 
pino articulado. 
 
2. OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM 
 
 Aplicar o equilíbrio de translação e de rotação. 
 
3. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
Para que um corpo esteja em equilíbrio estático, a resultante de 
todas as forças externas que nele atuam deve ser nula e o torque 
resultante de todas as forças externas também deve ser nulo. Assim, as 
condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo rígido 
são: 
 
1ª Condição de Equilíbrio: 
  0

extext
FR
 (equilíbrio de translação) 
 
 
2ª Condição de Equilíbrio: 
  0

extext
 (equilíbrio de rotação) 
 
 
Quando um corpo está sujeito a um sistema de forças no plano 
Oxy, como no experimento que será realizado, as forças podem ser 
decompostas em seus componentes x e y. Consequentemente, as 
condições de equilíbrio apresentadas acima podem ser escritas como: 
 
 
 
 
64 
 
 
1ª condição de equilíbrio: 







0
0
y
x
F
F
 
 
 
2ª condição de equilíbrio: 
  0O
 
 
Os somatórios 
 xF
 e 
 yF
 representam as somas algébricas dos 
componentes x e y das forças que atuam no corpo e 
 O
 representa a soma 
algébrica dos torques das forças em relação ao um eixo perpendicular ao 
plano Oxy, passando pelo ponto arbitrário pólo O, que pode pertencer ao 
corpo ou estar fora dele. 
Para determinar o momento de uma força utiliza-se 
Fr
OO


, com 
módulo MO = 
Fl
O
.
, sendo: 
MO = O= Momento da força em relação ao pólo O 
l = braço da força 
F = Força aplicada 
O = Polo em relação ao qual será determinado o torque 
O valor positivo do torque é considerado como aquele provocado por uma força 
que age no sentido anti-horário, em relação ao pólo - . 
 
 
 
 
 
 
 
 
65 
 
4. PARTE EXPERIMENTAL 
4.1. MATERIAIS DO EXPERIMENTO 
 
 Balança digital 
 Corpo de massa definida 
 Trena 
 Mola helicoidal 
 Corpo para equilíbrio estático 
 
4.2. ESQUEMA DO EXPERIMENTO 
 
Figura 1 - Equipamento usado no 
estudo do equilíbrio do corpo rígido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
66 
 
 
4.3. PROCEDIMENTO 
 
 
1. Medir o comprimento da haste. Registre na Tabela. 
 
2. Medir o comprimento x0 da mola sem carga. Anote na Tabela. 
 
3. Medir a massa da haste horizontal, descontando a massa do 
suporte deslizante que está gravada na própria peça. 
 
4. Medir a massa da carga que será pendurada na haste: 
 
Carga Q = massa dos massores + suporte dos massores + suporte 
deslizante 
 
5. Montar o arranjo experimental, como indicado na Figura 1, 
fixando a mola no furo intermediário mais distante do pino A. 
 
6. Medir o comprimento da mola distendida. 
 
7. Localizar a posição d da carga Q, em relação ao pino A, de modo 
que a haste permaneça na horizontal. 
 
8. Realizar as medições necessárias para se determinar a constante 
elástica da mola, pela condição de equilíbrio estático do corpo rígido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
67 
 
 
 
Perguntas Preparatórias do Experimento (PPE) 
L06: APLICAÇÃO DAS CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 
1. Quais são as condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de 
um corpo rígido? 
 
 
 
 
2. Como determinamos o momento de uma força? Defina cada uma das 
grandezas físicas envolvidas.3. Quais as grandezas físicas referentes à mola que serão determinadas 
neste experimento? E quanto ao pino? 
 
 
 
 
 
 
 
68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
69 
 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
L06: APLICAÇÃO DAS CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 
Grupo Turma Laboratório Equipe Data 
___/___/___ 
Nota 
RA NOME ASSINATURA 
 
 
 
 
Atividade 1 (3,0) – Dados da haste em equilíbrio horizontal. 
Grandezas Físicas 
Medidas 
(unidades S.I.) 
 
Comprimento da haste 
 
 
Comprimento da mola sem carga 
 
 
Comprimento da mola distendida 
 
 
Posição da carga Q em relação ao pino articulado 
 
 
Massa do suporte deslizante 
 
 
Massa da haste (sem o suporte deslizante) 
 
 
Peso da haste 
 
 
Massa dos massores 
 
 
 
 
 
70 
 
 
Massa do suporte dos massores 
 
 
Massa da carga Q 
 
 
Peso da carga Q 
 
 
 ângulo θ 
(entre direção da mola e haste horizontal) 
 
Cat. oposto = 
 
Cat. Adjacente= 
 
θ = 
 
(1,0) Diagrama de Corpo Livre para a haste horizontal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1,0) Identifique o polo e um sistema Oxy, para a representação das forças. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
71 
 
Atividade 2 (3,0) – Determine a força elástica da mola (Fel) e a força de reação 
no pino A (Ax e Ay). Use as condições de equilíbrio de translação e de rotação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 3 (2,0) – A partir do valor da força elástica, determine a constante 
elástica da mola (k). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
72 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
73 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
L07: ANÁLISE DIMENSIONAL 
 
 
Cada aluno, INDIVIDUALMENTE, deve trazer todos os 
exercícios já resolvidos. Esses exercícios serão 
discutidos em aula. 
 
1. OBJETIVOS DA AULA 
 Apresentar os conceitos básicos da Análise Dimensional. 
 Aplicar os conceitos da homogeneidade dimensional. 
 Indicar como se realiza a previsão de equações físicas. 
 Reconhecer alguns exemplos de aplicação em engenharia. 
 
2. MATERIAL DE AULA 
Roteiro disponibilizado na apostila e no moodle da disciplina. 
 
3. CONCEITOS INICIAIS 
 
Análise Dimensional é o estudo de grandezas físicas a partir de um 
conjunto de grandezas, que formam um sistema coerente de unidades. A 
Análise dimensional permite deduzir a relação entre as grandezas físicas que 
participam de um fenômeno e expressá-la na forma de uma equação física. 
 
 GRANDEZA FÍSICA 
É toda entidade física observável susceptível de uma definição 
quantitativa. 
 
 
 
 
 
74 
 
 MEDIÇÃO 
Medir uma grandeza física significa compará-la com um padrão 
dessa grandeza, de mesma natureza, definida como a unidade da medida. 
 
O resultado desta comparação é denominado MEDIDA da grandeza. 
Após a medição, associa-se à grandeza um número que indica quantas vezes a 
grandeza medida é maior ou menor que a unidade de medida. Assim, pode-se 
expressar a grandeza física como o produto de um número m(G) (obtido pela 
medição) pela unidade de medida da grandeza U(G). 
 
G = m(G). U(G) (1) 
 
Exemplo: Dizer que o comprimento L de uma barra é 6,63 metros, isto é 
L = 6,63 m, significa dizer que o comprimento da barra é 6,63 vezes maior que 
a unidade de comprimento definida como sendo 1 metro. A grandeza física é L, 
o resultado da medição é m(L) = 6,63 e a unidade da medida é U(L) = m. 
 
 SISTEMA DE UNIDADES 
 
Sistema de unidades é qualquer conjunto de unidades de grandezas 
físicas convenientemente escolhidas. Se as unidades das grandezas físicas 
escolhidas forem independentes entre si, o sistema de unidade é dito coerente. 
 
As grandezas de um sistema coerente de unidades que, por meio de 
combinações, permitem gerar as outras grandezas são denominadas 
fundamentais e as grandezas geradas pelas fundamentais são 
denominadas derivadas. 
 
 
 
 
 
 
 
75 
 
 O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES – SI 
 
O Sistema Internacional de Unidades - SI – é um sistema coerente 
formado por sete unidades fundamentais cujas definições podem ser 
encontradas no livro O sistema internacional de unidades - SI (ROZEMBERG, 
2006). Essas grandezas estão representadas no QUADRO. 
QUADRO 1 – Grandezas do Sistema 
Internacional de Unidades - SI 
Grandeza fundamental Unidade Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Temperatura kelvin K 
Corrente elétrica ampère A 
Quantidade de matéria mol mol 
Intensidade luminosa candela cd 
 
Em Rozemberg (2006) pode-se encontrar todas as regras de grafia, 
plural e observações pertinentes a adoção do SI. 
 
 FÓRMULA DIMENSIONAL E EQUAÇÃO DIMENSIONAL 
 
 
o Lei física. 
 
Tratando-se de uma ciência natural a Física baseia-se em leis 
fundamentais, de caráter experimental, que expressam a relação entre as 
grandezas que participam de um fenômeno observado. 
Por exemplo, a segunda lei de Newton afirma que a força aplicada a um 
corpo em movimento é diretamente proporcional à sua massa e, também, é 
diretamente proporcional à aceleração que o corpo adquire. Pode-se assim 
escrever: 
 F  m isto é, a força é diretamente proporcional à massa; 
 F  a isto é, a força é diretamente proporcional à aceleração. 
 
 
 
 
76 
 
Assim, a força é proporcional ao produto das duas grandezas: 
F  ma 
A representação anterior é uma lei física. Observe que ela contém o 
símbolo de proporcionalidade . 
o Equação física 
 
As ciências naturais exatas permitem escrever a lei física numa equação 
física que permite obter uma relação entre as medidas das grandezas que 
participam do fenômeno. Para tanto, é necessária a introdução de uma 
constante de proporcionalidade, 
F = k.m.a (1) 
 
A constante de proporcionalidade depende da escolha do sistema de 
unidades e da definição das grandezas. No caso da equação (1) k = 1 e, 
portanto, 
F = m.a (2) 
 
Esta é uma equação física que indica que a variável F associada à força 
é uma função das duas variáveis m e a, associadas respectivamente à massa e 
à aceleração, isto é F = f (m,a) podendo-se assim usar os recursos 
matemáticos. 
o Símbolo dimensional 
 
O símbolo dimensional de uma grandeza derivada é indicado por uma 
letra que representa a grandeza colocada entre colchetes, isto é: 
Símbolo dimensional da grandeza G: [G] 
É convenção, introduzida por J. C. Maxwell (1831-1879), físico escocês 
que elaborou as famosas equações do eletromagnetismo, indicar os símbolos 
das grandezas fundamentais sem a colocação de colchetes. Os símbolos 
 
 
 
 
77 
 
dimensionais das grandezas fundamentais do SI, escolhidos por convenção 
são mostrados no QUADRO : 
 
QUADRO 2 – Grandezas da base do SI com seus 
respectivos símbolos dimensionais 
Grandeza fundamental Símbolo dimensional 
Comprimento L 
Massa M 
Tempo T 
Temperatura  
Corrente elétrica I 
Quantidade de matéria N 
Intensidade luminosa I0 
 
 
o Fórmula dimensional. 
 
Toda grandeza física pode ser expressa pelo produto de uma 
constante numérica por potências das grandezas fundamentais. Para o 
Sistema Internacional: 
G = k M L T I  N I0
 
Exemplo: 
2
2
dt
xd
m
dt
dv
mmaF 
  [F] = [m].[a] = M.L.T-2 
 
o Dimensão de uma grandeza física 
 
A dimensão de uma grandeza física emrelação a uma grandeza 
fundamental é o valor de expoente da grandeza fundamental na fórmula 
dimensional. 
 
 
 
 
78 
 
Exemplo: 
[F] = M.L.T-2 
A dimensão da força em relação à massa M é 1, em relação ao 
comprimento L é 1, em relação ao tempo T é -2 e 0 em relação às demais 
unidades do SI. 
 
 HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL 
 
Uma equação física é homogênea se todos os termos da equação 
tiverem a mesma dimensão em relação a uma mesma grandeza 
fundamental. 
 
Princípio da Homogeneidade 
Toda equação física verdadeira é dimensionalmente homogênea 
 
Observe que o inverso não é verdadeiro, isto é, uma equação pode ser 
dimensionalmente homogênea e, no entanto, não ter significado físico. 
 
Exemplo: A conservação de energia mecânica relacionando a energia 
potencial gravitacional com a energia cinética de um anel de raio R em 
movimento combinado de translação e rotação fornece a equação: 
 
22
22 Imv
mgh 
 
(2) 
 
A equação (2) tem três termos, sendo m a massa do corpo, g a 
aceleração da gravidade, h altura, v a velocidade, I momento de inércia (I = 
mR2) e  a velocidade angular. 
 
 
 
 
 
79 
 
As fórmulas dimensionais das grandezas envolvidas na equação são: 
[m] = M [v] = L T-1 
[g] = L T-2 [I ] = M L2 
[h] = L [] = T-1 
 
Assim: 
 
         22 Ivmhgm  
M.L.T-2.L = M.(L.T-1)2 = M.L2.(T-1)2 
M.L2.T-2 = M.L2.T-2 = M.L2.T-2 
 
Todos os termos da equação têm a mesma dimensão, indicando que a 
equação é homogênea. Deve-se observar que as constantes numéricas não 
participam na análise dimensional. 
 
 PREVISÃO DE FÓRMULAS FÍSICAS 
 
Após a análise experimental, que indica quais variáveis participam de 
um fenômeno físico, o princípio da homogeneidade permite, de forma limitada, 
proceder à previsão de equações físicas. Se uma grandeza G num fenômeno 
físico depende das grandezas X, Y e Z, é possível, em alguns casos, 
determinar-se a forma funcional desta dependência na forma de um monômio: 
cba ZYkXXYXfG ..),,( 
 
Note que k é uma constante de proporcionalidade sem dimensão que 
nunca pode ser determinada pela Análise Dimensional. 
 
 
 
 
 
80 
 
Exemplo: A velocidade de propagação de uma onda mecânica num fio 
depende da densidade linear de massa do fio , isto é, a massa por unidade de 
comprimento e da força de tração F a que está submetido o fio. Assim: 
v = f (F,) 
v = k.Fa.b 
Como a equação é dimensionalmente homogênea: 
[v] = [F]a.[]b 
Desde que: [v] = L.T-1, [F] = M.L.T-2 e [] = M.L-1, tem-se: 
L.T-1 = [M.L.T-2]a.[M.L-1]b 
Ou: 
L.T-1 = Ma.La.T–2a.Mb.L-b 
L.T-1 = Ma+b.La-b.T–2a 
Assim: 








12
1
0
a
ba
ba
 
O sistema fornece a = ½ e b = - ½. Logo: 

 FkkFv //   2121 
 
A constante adimensional k é determinada experimentalmente, sendo k 
= 1. Portanto a velocidade de propagação de uma onda mecânica num fio com 
densidade linear de massa ., mantido sob força de tração F é dada por: 
 
 
 
 
 
 
81 
 

F
kv 
 
 
 EXEMPLO DE APLICAÇÃO NA ENGENHARIA. 
 
Usa-se a Análise Dimensional em projetos de Engenharia nos quais 
existem a necessidade de se prever o comportamento de estruturas, 
máquinas, dispositivos, sistemas naturais como escoamentos de fluidos. 
Na vida real para que se solucionem problemas na Engenharia, é 
necessária uma combinação de análise através de um modelo matemático e 
informação experimental através de medições para obtenção de resultados. 
Quando o teste experimental de um protótipo em escala real se torna 
impossível ou muito caro (como normalmente acontece), a única opção viável 
para solucionar o problema é através de medições em modelos reduzidos. 
 
Referência 
ROZENBERG, I.M. O Sistema Internacional de Unidades – SI. 3ª ed. São 
Paulo: Instituto Mauá de Tecnologia. 2006. 116p. 
OLIVEIRA, A. Análise Dimensional. 1ª ed. São Paulo: Escola de Engenharia 
Mauá, 1979 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
82 
 
Perguntas Preparatórias do Experimento (PPE) 
L07: ANÁLISE DIMENSIONAL 
 
1. O que é Análise Dimensional? Qual a finalidade de seu estudo? 
 
 
 
 
 
2. Defina Símbolo Dimensional. Quais são os símbolos dimensionais das 
grandezas fundamentais do S.I.? 
 
 
 
 
 
 
3. Defina Fórmula Dimensional. Expresse-a para o S.I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
83 
 
 
4. O que é dimensão de uma grandeza física? 
 
 
 
 
 
5. Qual a condição para uma equação física ser homogênea? O que diz o 
Princípio da Homogeneidade? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
84 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
85 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
L07: ANÁLISE DIMENSIONAL 
Grupo Turma Laboratório Equipe Data Nota 
 
RA NOME ASSINATURA 
 
 
 
 
DEFINIÇÕES 
1. Qual a definição da unidade fundamental metro? 
 
 
 
 
 
2. Qual a definição da unidade fundamental segundo? 
 
 
 
 
 
 
3. Qual a definição da unidade fundamental quilograma? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
86 
 
FÓRMULA DIMENSIONAL 
4. Escreva as fórmulas dimensionais das seguintes grandezas mecânicas, 
usando como base as grandezas: comprimento L, massa M e tempo T. 
 
a) Velocidade 
 
b) Aceleração 
c) Força 
 
d) Área 
e) Pressão 
 
f) Energia 
g) Trabalho 
 
h) Potência 
i) Freqüência 
 
j) Massa específica 
k) Volume 
 
l) Velocidade angular 
 
5. As unidades das grandezas abaixo recebem, no Sistema Internacional, 
nomes especiais. Escreva o nome destas unidades no SI e expresse-as nas 
unidades de base. 
a) Força 
 
b) Frequência 
c) Pressão 
 
d) Calor 
e) Trabalho 
 
f) Potência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
87 
 
6. a) Partindo da equação de estado dos gases ideais PV = nRT, onde P é a 
pressão, V o volume, T a temperatura absoluta e n o número de mols, 
expresse a unidade da constante universal dos gases R em termos das 
unidades fundamentais do Sistema Internacional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Pesquise a equação física que representa a Lei da Gravitação Universal 
de Newton e expresse a unidade da constante da gravitação universal G 
em termos das unidades fundamentais do Sistema Internacional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
88 
 
PRINCÍPIO DA HOMOGENEIDADE 
 
7. As equações abaixo são propostas para descrever o comportamento de 
gases reais, relacionando as variáveis de estado: volume V, pressão P e 
temperatura T. Expresse, em cada equação, as unidades das constantes 
a, b, c e k em termos das unidades fundamentais do SI. 
 
a) Equação de Van der Waals: 
  kTbV
V
a
P 






2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Equação de Berthelot: 
  kTbV
TV
a
P 






2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
89 
 
GRUPOS ADIMENSIONAIS 
8. Para permitir uma melhor análise de fenômenos físicos é conveniente 
combinar grandezas físicas que participam do fenômeno em grupos 
denominados grupos adimensionais. Mostre que os seguintes grupos são 
adimensionais. 
Considere que ∆P é a variação de pressão, L representa comprimento, v o 
módulo da velocidade escalar, g o valor da aceleração da gravidade,  a 
massa