Prova 02

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Universidade de Brasília, Faculdade do Gama - FGA 
Transferência de Calor, Prof. Fábio Alfaia da Cunha. 
Matrícula: DATA: 25/01/2023. 
Aluno: GABARITO 
 
Questão 01 - Ar (cp=1005J/kgK) deve ser preaquecido por gases 
quentes em um trocador de calor de escoamento cruzado antes de 
entrar em um forno. O ar entra no trocador de calor a 95600Pa e 
20ºC, a uma taxa de 0,88m3/s. Gases de combustão (cp=1100 
J/kgK) entram a 180ºC a uma taxa de 1,1kg/s e saem a 95ºC. O 
produto do coeficiente global de transferência de calor e da 
superfície de transferência de calor é UAs=1200W/K. 
Considerando ambos os fluidos sem mistura, determine a taxa de 
transferência de calor e a temperatura de saída do ar. Rar=287J/kgK 
 
Solução da questão 01: 
 
clc,clear all 
%A taxa de transferência de calor é dado por: 
m_p_gas=1.1; %kg/s 
cp_gas=1100; %J/kg-K 
T_in_gas=180; %ºC 
T_out_gas=95; %ºC 
 
Q=m_p_gas*cp_gas*(T_in_gas-T_out_gas) %=102850W 
 
% O fluxo de massa dos gases é dado por: 
P_ar=95600; %Pa 
V_p=0.88; %m^3/s 
R_ar=287; %J/kg-K 
T_in_ar=20+273.15;%K 
m_p_ar=(P_ar*V_p)/(R_ar*T_in_ar) % = 1kg/s 
%A temperatura da saída do ar é dada por: 
cp_ar=1005; %J/kg-K 
T_out_ar=T_in_ar+Q/(m_p_ar*cp_ar) %=395,5ºC 
%A temperatura da saída do ar em ºC 
T_out_arC=T_out_ar-273.15 %=122,35ºC 
 
% Q = 102850 %W 
% m_p_ar = 1kg/s 
% T_out_ar = 395,5K 
% T_out_arC =122,35ºC 
 
 
 
 
Questão 02 – Uma casa construída sobre a beira de um rio deve 
ser resfriada no verão com a utilização da água fria do rio que 
escoa a uma temperatura média de 10ºC. Uma seção de 16m de 
comprimento de um duto circular de 20cm de diâmetro passa 
através da água. O ar entra a 30ºC na seção do duto submersa com 
velocidade de 3m/s. Considerando que a superfície do duto esteja 
na temperatura da água, determine a temperatura da saída do ar à 
medida que deixa a parte submersa do duto. 
 
 
 
Solução da questão 02: 
clc,clear all 
Ts=10; Ti=30; %ºC 
Vm=3 %m/s 
Dh=0.2; L=16; %m 
TabelaA15_cengel 
Tm=20 
k=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,4),Tm) %k = 0.0251W/mºC 
visc=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,7),Tm)%visc= 1.5160e-05 m^2/s 
Pr=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,8),Tm) %Pr = 0.7309 
ro=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,2),Tm) %ro = 1.2040 kg/m^3 
cp=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,3),Tm) %cp = 1007 J/kg*K 
 
% número de Reynolds 
Re=Vm*Dh/visc %Re=3.9578e+04 
%Comprimento da entrada térmica 
Lt=10*Dh %Lt=2m, o comp. é bem maior que Lt. 
% número de Nusselt: 
Nu=0.023*Re^0.8*Pr^0.3 %Nu = 99.7348 
%Coeficiente convectivo de transferência de calor 
h=k*Nu/Dh %h=12.5367W/m^2*K 
% Fluxo de massa 
As=pi*Dh*L %As=10.0531m^2 
Ac=pi*Dh^2/4 %Ac=0.0314m^2 
m=ro*Vm*Ac %m=0.1135kg/s 
%Temperatura de saída 
Te=Ts-(Ts-Ti)*exp(-h*As/(m*cp)) %Te=16.6378ºC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 03 – Água a 20ºC deve ser aquecida a 70ºC na passagem 
por um feixe de barras de resistência de aquecimento de 6m de 
comprimento e 1cm de diâmetro, mantidos a 90ºC. A água 
aproxima-se do feixe de barras do aquecedor na direção normal a 
uma velocidade média de 1m/s. As barras estão dispostas em linha 
com passos longitudinal e transversal de SL=4cm e ST=4cm, 
respectivamente. Determine o número de fileiras de tubo NL na 
direção do escoamento necessário para alcançar o aumento 
indicado de temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução da questão 03: 
clc,clear all 
%Dados: 
Tin=20; Tex=70; Tsup=90; %ºC 
ST=0.04; D=0.01; L=6; %m 
V=1 %m/s 
Ac=L*ST % 0.2400m^2 
Tm=(Tin+Tex)/2 % Tm = 45ºC 
% Tabela A -15 
TabelaA9_cengel 
k=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,8),Tm) %k = 0.6370 W/mºC 
cp=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,6),Tm) %cp = 4180J/kg*K 
ro=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,3),Tm) %ro = 
990.1000kg/m^3 
visc=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,10),Tm) %visc =5.9600e-
04kg/m*s 
Pr=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,12),Tm) %Pr = 3.9100 
Pr_s=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,12),Tsup)%Pr_s= 1.9600 
%velocidade máxima 
Vmax=V*ST/(ST-D) %Vmax = 1.3333m/s 
%Reynolds 
Re_D=ro*Vmax*D/visc %Re_D = 2.2150e+04 
%Nusselt 
Nu_D=0.27*Re_D^0.63*Pr^0.36*(Pr/Pr_s)^0.25 %Nu_D = 
286.4914 
%se o NL>16 
NuDcor=Nu_D% se NL>16 % => NuDcor = 
286.4914 
%Coeficiente convectivo 
h=NuDcor*k/D %h = 1.8250e+04 W/m^2ºC 
%As_N = Area* número de tubos =A*NL 
As_N=pi*D*L %As/N= As_N = 0.1885 
%Diferença de temperatura média log: 
DTlm=((Tsup-Tin)-(Tsup-Tex))/log((Tsup-Tin)/(Tsup-Tex)) % 
DTlm = 39.9118ºC 
%Taxa de transferência de Calor 
Q_N=h*As_N*DTlm % Q_N = 1.3729e+05 
*NL 
%Fluxo de massa pela seçao transversal: 
roe=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,3),Tin) % roe = 998 kg/m^3 
m=roe*Ac*V % m = 239.5200 kg/s 
Q=m*cp*(Tex-Tin) % Q = 50059680W 
% Número de tubos 
Ntubos=Q/Q_N % Ntubos=364.6,ou 
Ntubos=365tubos; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 04 – Considere um caminhão de refrigeração viajando a 
120km/h em um local onde a temperatura do ar é de 35ºC. O 
compartimento frigorífico do caminhão pode ser considerado 
como uma caixa retangular de 3m de largura, 2m de altura e 6m 
de comprimento. O sistema de refrigeração do caminhão pode 
fornecer 3toneladas de refrigeração (ou seja, pode remover o calor 
a uma taxa de 633kJ/min). A superfície externa do caminhão é 
revestida com material de baixa emissividade, e, assim, a 
transferência de calor de radiação é muito pequena. Determine a 
temperatura média da superfície externa do compartimento de 
refrigeração do caminhão se o sistema de refrigeração operar com 
metade da capacidade. Supondo que o fluxo de ar sobre a 
superfície externa inteira é turbulento e o coeficiente de 
transferência de calor nas superfícies dianteira e traseira é igual 
ao das superfícies laterais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução da questão 04: 
clc,clear all 
%Dados: 
V_inf=120*1000/3600 %m/s 
T_inf=35 %ºC 
L=6; w=3; H=2; %m 
% Tabela A -15 
% Tm=35, assumido! 
TabelaA15_cengel 
k=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,4),Tm) % k = 0.0262W/mºC 
visc=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,7),Tm) % visc = 1.6550e-
05m^2/s 
Pr=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,8),Tm) % Pr = 0.7268 
%Número de Reynolds 
Re_L=V_inf*L/visc % Re_L = 1.2085e+07 
%Nusselt 
Nu=0.037*Re_L^0.8*Pr^(1/3) % Nu= 1.5410e+04 
h=k*Nu/L % h = 67.4171 W/m^2ºC 
%Taxa de transferência de calor, 
Q_refri=633*1000/60 % Q_refri =10550W 
Q_refri_metade=Q_refri/2 % Q_refri_metade = 
5275W 
As=2*[L*w+L*H+w*H] % As = 72m^2 
Ts=T_inf-Q_refri_metade/(h*As) % Ts = 33.9133ºC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05 – Em uma fábrica de produtos cosméticos, glicerina 
está sendo aquecida no escoamento através de um tubo de 
diâmetro de 35mm e 10m de comprimento. Com vazão mássica 
de 0,5kg/s, o fluxo de glicerina entra no tubo a 30ºC. A 
superfície do tubo é mantida a uma temperatura de constante de 
150ºC. Determine a temperatura média de saída e a taxa total de 
transferência de calor para o tubo. Avalie as propriedades de 
glicerina a 35ºC. 
 
Solução da questão 05: 
 
clc,clear all,close all 
%questão 02 
D=35e-3;%mm 
L=10;%m 
m=0.5;%kg/s 
Ti=30;%ºC 
Ts=150;%ºC 
A=(pi*D^2)/4; 
% Prop. Tabela A-13, Glicerina, para T=35ºC. 
ro=1255%kg/m^3cp=2478%J/kgK 
mi=0.4347%kg/ms 
Pr=3767 
k=0.286%W/mºC 
%velocidade média: 
V=m/(ro*A)%Eq 8-1 
% V = 0.4141m/s 
Re=ro*V*D/mi 
% Re = 41.8430, é laminar!, pois Re<2300. 
% da tabela 8-1: 
Nu=3.66+0.065*(D/L)*Re*Pr/(1+0.04*((D/L)*Re*Pr)^(2/3)) 
% Nu = 13.3763 
h=Nu*k/D 
%h = 109.3036 
% Te=Ts-(Ts-Ti)*exp(-NTU), NTU=h*As/(m*cp), Eq 8-30 
As=pi*D*L 
%As = 1.0996m^2 
NTU=h*As/(m*cp) 
%NTU = 0.0970 
Te=Ts-(Ts-Ti)*exp(-NTU) 
%Te = 41.0935ºC 
 
%Taxa de Transferência: 
Q=m*cp*(Te-Ti) 
%Q = 13.745kW 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 06 - Um trocador de calor de casco e tubo com 2 passes 
no casco e 8 passes no tubo é utilizado para aquecer álcool etílico 
(cp=2670J/kgK) nos tubos de 27ºC para 75ºC a uma taxa de 
2,1kg/s. O aquecimento deve ser feito com água (cp=4190J/kgK) 
que entra no casco a 96ºC e o deixa a 60ºC. Considerando que o 
coeficiente global de transferência de calor é 900W/m2K, 
determine a superfície de transferência de calor do trocador de 
calor utilizando (a) o método LMTD e (b) o método -NUT. 
 
Solução a): 
 
clc,clear all 
%Dados da questão Q5 
T_hin=96; T_hout=60; 
T_cin=27; T_cout=75; 
cpc=2670; cph=4190; 
mc=2.1; U=900; 
 
%%%primeira parte a) 
DT1=T_hin-T_cout % DT1=21ºC 
DT2=T_hout-T_cin % DT2=33ºC 
DTlm=(DT1-DT2)/log(DT1/DT2) % DTlm=26.5495ºC 
 
Determinação gráfica do fator de correção “F”. 
t1=T_cin; t2=T_cout; 
T1=T_hin; T2=T_hout; 
P=(t2-t1)/(T1-t1)% P = 0.696 
R=(T1-T2)/(t2-t1)% R = 0.750 
Considerando P=0.696 e R=0.750 determinou-se o fator de 
correção F=0.88 no gráfico a seguir: 
 
 
% Taxa de transferência de calor 
Q=mc*cpc*(T_cout-T_cin) 
% Q=269136W 
 
% Cálculo da área a partir de => Q=U*As*Tlm 
As=Q/(U*F*Tlm) 
% As=12.80m2 
 
 
 
 
 
 
 
Solução b): 
 
%Taxa de transferência de calor 
Q=mc*cpc*(T_cout-T_cin) 
% Q=269136W 
%Fluxo de massa: Q=mh*cph*(T_hin-T_hout) 
mh=Q/(cph*(T_hin-T_hout)) 
% mh=1.7842kg/s 
%Taxas de capacidade térmica: 
Ch=mh*cph % Ch=7476 
Cc=mc*cpc % Cc=5607 
% Taxa de capacidade térmica máxima e mínima 
Cmin=min(Ch,Cc)% Cmin=5607 
Cmax=max(Ch,Cc)% Cmax=7476 
% Razão de taxa de capacidade 
c=Cmin/Cmax % c=0.75 
%Taxa máxima de transferência de calor 
Qmax=Cmin*(T_hin-T_cin)% Qmax=386883W 
%Efetividade: 
efet=Q/Qmax % 0.696 
NTU=2.125 %do gráf., para efet=69,6% e c=0.75 
 
Determinação gráfica do “NTU” a partir de =0.696 e c=0.75: 
 
Foi determinado: NTU=2.125 
 
%Cálculo da área a partir de => NTU=U_As/Cmin 
As=Cmin*NTU/U 
% As=13.24m2 
 
 
 
 
 
Questão 07 – Um trocador de calor de escoamento cruzado ar-
água com efetividade de 0,7 é utilizado para aquecer água 
(cp=4180J/kgK) com ar quente (cp=1010J/kgK). A água entra no 
trocador de calor a 20ºC, a uma taxa de 8,7kg/s, enquanto o ar 
entra a 100ºC a uma taxa de 9kg/s. Considerando que o coeficiente 
global de transferência de calor baseado no lado da água é 
255W/m2K, determine a área da superfície de transferência do 
trocador de calor no lado da água. Considere ambos os fluidos 
sem mistura. 
 
Solução da questão 07: 
 
clc,clear all 
%questão 05 
U=255 
effect=0.7 
m_c=8.7%água 
m_h=9.0%ar 
c_pc=4180 
c_ph=1010 
Cc=m_c*c_pc 
Ch=m_h*c_ph 
Cmin=min(Ch,Cc) 
Cmax=max(Ch,Cc) 
c=Cmin/Cmax 
 
% Com =0.7 e c=0.25 determina-se NTU no gráfico (e): 
NTU=1.4 
%Área do trocador de calor 
As=Cmin*NTU/U 
 
 
 
%Saídas do código 
% Cc = 36366 
% Ch = 9090 
% Cmin = 9090 
% Cmax = 36366 
% c = 0.2500 
% NTU = 1.4000 
% As = 49.91 m^2