Prova 03 - TRANSCAL

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PROVA 03 12/07/23. 
Universidade de Brasília, Faculdade do Gama - FGA 
ENM0071 Transf. de Calor, Prof. Fábio A. da Cunha 
Matrícula: - 
Aluno: GABARITO 
Questão 01 Considere uma superfície quente cilíndrica e um disco 
orientado como mostrado na Figura abaixo. A superfície cilíndrica 
e o disco comportam-se como um corpo negro. O cilindro tem 
diâmetro D e comprimento L de 0,2m. O disco de diâmetro D=0,2m 
é colocado coaxialmente com o cilindro a uma distância de L=0,2m 
entre eles. A superfície cilíndrica e o disco são mantidos em 
temperaturas uniformes de 1000K e 300K, respectivamente. 
Determine a taxa de transferência de calor por radiação da superfície 
cilíndrica para o disco. 
 
 
Solução: 
Cálculo do fator de forma: 
 
clc,clear all 
D=0.2; 
L=0.2; 
% Cálculo do Fator de forma de 2 para 3: 
L23=L %L23=0.2 
r_2=D/2 %r_2=0.1 
R2=r_2/L23 %R2=0.5 
R3=R2 %R3=0.5 
S23=1+(1+R3^2)/(R2^2) %S23=6 
F23=0.5*(S23-(S23^2-4*(R3/R2)^2)^0.5)% F23=0.171573 
 
% Cálculo do Fator de forma de 2 para 4: 
L24=2*L %L24=0.4 
r_2=D/2 %r_2=0.1 
R2=r_2/L24 %R2=0.25 
R4=R2 %R4=0.25 
S24=1+(1+R4^2)/(R2^2) %S24=18 
F24=0.5*(S24-(S24^2-4*(R4/R2)^2)^0.5)% F24=0.055728 
 
% Cálculo do Fator de forma de 1 para 2: 
A1=pi*D*L %A1=0.1257 
A2=pi*D^2/4 %A2=0.0314 
F12=(F23-F24)*A2/A1 %F12=0.0289612 
 
% Cálculo da taxa de transf de calor por radiação de 1 para 2: 
sigma=5.67e-8; 
T1=1000; 
T2=300; 
Q12=A1*F12*sigma*(T1^4-T2^4) % Q12=204.681W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questões 02 Determine o fator de forma F12 entre as superfícies 
retangulares mostradas na figura abaixo. 
 
Solução: 
clc,clear all 
% Solução da Questão 2: 
 
%Cálculo do Fator de forma de 2 para 3:F2p3 
L=4;%%lagura 
W=1;%profundidade 
H=1;%altura 
h=H/L; w=W/L; 
a=((1+h^2)*(1+w^2))/(1+h^2+w^2); 
b=(w^2)*(1+h^2+w^2)/((1+w^2)*(h^2+w^2)); 
c=(h^2)*(1+h^2+w^2)/((1+h^2)*(h^2+w^2)); 
F2p3=(1/(pi*w))*(h*atan(1/h)+w*atan(1/w)... 
 -((h^2+w^2)^0.5)*atan(1/((h^2+w^2)^0.5))... 
 +(1/4)*log(a*(b^(w^2))*(c^(h^2)))) 
% F2p3 = 0.265713454538573 
 
%Cálculo do Fator de forma de 2 para 1+3:F2p13 
L=4;%%lagura 
W=1;%profundidade 
H=2;%altura 
h=H/L; w=W/L; 
a=((1+h^2)*(1+w^2))/(1+h^2+w^2); 
b=(w^2)*(1+h^2+w^2)/((1+w^2)*(h^2+w^2)); 
c=(h^2)*(1+h^2+w^2)/((1+h^2)*(h^2+w^2)); 
F2p13=(1/(pi*w))*(h*atan(1/h)+w*atan(1/w)... 
 -((h^2+w^2)^0.5)*atan(1/((h^2+w^2)^0.5))... 
 +(1/4)*log(a*(b^(w^2))*(c^(h^2)))) 
% F2p13 = 0.333710789946601 
 
%Cálculo do fator de forma de 2 para 1 (F2p1): 
% Da regra da superposição: F2p13=F2p1+F2p3, logo: 
F2p1=F2p13-F2p3 
% F2p1 = 0.067997335408028 
 
%Cálculo do fator de forma de 1 para 2 (F1p2): 
% Da regra da reciprocidade: A1*F1p2=A2*F2p1, logo: 
A1=4*1 
A2=4*1 
F1p2=F2p1*(A2/A1) 
% F1p2 = 0.067997335408028 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questões 03 Determine o fator de forma F12 entre as superfícies 
retangulares mostradas na figura abaixo 
 
Solução: 
clc,clear all 
% Solução da Questão 3: 
 
%Cálculo do Fator de forma de 4+2 para 3: F42p3 
L=4;%%lagura 
W=2;%profundidade 
H=1;%altura 
h=H/L; w=W/L; 
a=((1+h^2)*(1+w^2))/(1+h^2+w^2); 
b=(w^2)*(1+h^2+w^2)/((1+w^2)*(h^2+w^2)); 
c=(h^2)*(1+h^2+w^2)/((1+h^2)*(h^2+w^2)); 
F42p3=(1/(pi*w))*(h*atan(1/h)+w*atan(1/w)... 
 -((h^2+w^2)^0.5)*atan(1/((h^2+w^2)^0.5))... 
 +(1/4)*log(a*(b^(w^2))*(c^(h^2)))) 
% F42p3 = 0.166855394973300 
 
%Cálculo do Fator de forma de 4+2 para 1+3: F42p13 
L=4;%%lagura 
W=2;%profundidade 
H=2;%altura 
h=H/L; w=W/L; 
a=((1+h^2)*(1+w^2))/(1+h^2+w^2); 
b=(w^2)*(1+h^2+w^2)/((1+w^2)*(h^2+w^2)); 
c=(h^2)*(1+h^2+w^2)/((1+h^2)*(h^2+w^2)); 
F42p13=(1/(pi*w))*(h*atan(1/h)+w*atan(1/w)... 
 -((h^2+w^2)^0.5)*atan(1/((h^2+w^2)^0.5))... 
 +(1/4)*log(a*(b^(w^2))*(c^(h^2)))) 
% F42p13 = 0.240636006176962 
 
%Cálculo do fator de forma de 4+2 para 1: F42p1 
% Da regra da superposição: F42p13=F42p1+F42p3, logo: 
F42p1=F42p13-F42p3 
% F42p1 = 0.073780611203661 
 
%Por fim, Cálculo do fator de forma de 1 para 2 (F12): 
% Da regra da reciprocidade: A42*F42p1=A1*F1p42, logo: 
A42=4*2; % 8 
A1=4*1 ; % 4 
F1p42=F42p1*(A42/A1) 
% F1p42 = 0.147561222407323 
 
% Da regra da superposição: F1p42=F1p4+F1p2, logo: 
% Na Questão 2 o "F1p4" era o "F1p2", é!: 
F1p4=0.067997335408028;%Conhecido da Q 02 como F1p2 
F1p2=F1p42-F1p4 
% F1p2 = 0.079563886999295 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 04 Considere uma churrasqueira circular com 0,3m de 
diâmetro. O fundo da churrasqueira é coberto com pedaços de 
carvão quente a 1100K, enquanto a tela metálica em cima dela é 
inicialmente coberta com bifes a 5ºC. A distância entre os pedaços 
de carvão e os bifes é 0,2m. Considerando tanto os bifes quanto os 
pedaços de carvão como corpos negros, determine a taxa inicial de 
transf. de calor por radiação a partir dos pedaços de carvão para os 
bifes. Além disso, determine a taxa inicial de transf. de calor por 
radiação para os bifes considerando que a abertura lateral da 
churrasqueira é coberta com folha de alumínio, que pode ser 
aproximada como sendo uma superfície rerradiante. 
 
Solução 
clc,clear all 
 
%Dados: 
L=0.2; D=0.3; T1=1100; T2=5+273; 
 
%Cálculo do fator de forma de 1 para 2 (F12): 
ri=(D)/2; 
Ri=ri/L 
Rj=Ri; 
S=1+(1+Rj^2)/(Ri^2) 
F12=0.5*(S-(S^2-4*(Rj/Ri)^2)^0.5) 
 
%Cálculo do fator de forma de 1 para 3 (F13): 
F13=1-F12 
A1=(pi*D^2)/4 
sigma=5.67e-8; 
 
%Cálculo da taxa de trnsf de calor por rad.de 1 para 2: 
Q12=F12*A1*sigma*(T1^4-T2^4) 
 
%Resultados da primeira parte: 
Ri = 0.750000000000000 
S = 3.777777777777778 
F12 = 0.286421655349338 
F13 = 0.713578344650662 
A1 = 0.070685834705770%m^2 
Q12 = 1674W 
 
 
 
 
%Cálculo da taxa de trnsf de calor por rad.de 1 para 2 
%considerando que a abertura lateral da churrasqueira é 
%coberta com folha de alumínio: 
 
Eb1=sigma*T1^4 
Eb2=sigma*T2^4 
 
R12=1/(A1*F12) 
R13=1/(A1*F13) 
R23=R13 
 
Rtotal=(1/R12+1/(R13+R23))^(-1) 
Q12=(Eb1-Eb2)/Rtotal 
 
%Resultados da segunda parte: 
Eb1 = 8.301447000000000e+04%W/m^2 
Eb2 = 3.386587043952000e+02%W/m^2 
R12 = 49.392585331434574%m^-2 
R13 = 19.825582094337165%m^-2 
R23 = 19.825582094337165%m^-2 
Rtotal = 21.994508556016434 
Q12 = 3759W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05 Uma fina folha de alumínio com emissividade de 0,15 
em ambos os lados é colocada entre duas placas paralelas muito 
grandes, mantidas a temperaturas uniformes T1=900K e T2=650K e 
que têm emissividades 1=0,5 e 2=0,8, respectivamente. Determine 
a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as duas 
placas por unidade de superfície das placas e compare com o 
resultado sem o escudo. 
 
 
Solução 
 
clc,clear all,format short 
 
% Dados: 
T1=900; 
e1=0.50; 
T2=650; 
e2=0.80; 
e3=0.15; 
e31=e3; 
e32=e3; 
sgm=5.67e-8; 
 
% Equação da taxa para um escudo térmico: 
Q12_um_esc=sgm*(T1^4-T2^4)/((1/e1+1/e2-1)+(1/e31+1/e32-1)) 
 
% Equação da taxa sem escudo térmico: 
Q12_no_esc=sgm*(T1^4-T2^4)/((1/e1+1/e2-1)) 
 
% Razão entre as taxas de transferência: 
Razao_taxas=Q12_um_esc/Q12_no_esc 
 
% Resultados 
Q12_um_esc = 1857W/m^2 
Q12_no_esc = 12035W/m^2 
Razao_taxas = 0.1543 (ou 6.4815)