Transferência de Calor em Trocadores

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Universidade de Brasília, Faculdade do Gama - FGA 
Transferência de Calor, Prof. Fábio Alfaia da Cunha. 
Matrícula: DATA: 21/06/2023. 
Aluno: GABARITO 
 
Questão 01 – Água a 10ºC deve ser aquecida a 60ºC na passagem 
por um feixe de barras de resistência de aquecimento de 5m de 
comprimento e 1cm de diâmetro, mantidos a 80ºC. A água 
aproxima-se do feixe de barras do aquecedor na direção normal a 
uma velocidade média de 1,2 m/s. As barras estão dispostas em 
linha com passos longitudinal e transversal de SL=3 cm e ST=3 cm, 
respectivamente. Determine o número de fileiras de tubo NL na 
direção do escoamento necessário para alcançar o aumento 
indicado de temperatura. 
 
Q 7-80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução da questão 01: 
clc,clear all % Questão 01 
%Dados: 
Tin=10;%OK 
Tex=60;%%%%% 
Tsup=80; %ºC 
ST=0.03; D=0.01; L=5; %m 
V=1.2; %m/s 
Ac=L*ST % 0.1500m^2 
 
%Cálculo das propriedades: 
Tm=(Tin+Tex)/2 % Tm = 35ºC 
% Tabela A - 9 
TabelaA9_cengel 
k=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,8),Tm) 
%k = 0.6230 W/mºC 
cp=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,6),Tm) 
%cp = 4178J/kg*K 
ro=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,3),Tm) 
%ro = 994kg/m^3 
visc=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,10),Tm) 
%visc=7.2e-04kg/m*s 
Pr=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,12),Tm) 
%Pr = 4.83 
Pr_s=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,12),Tsup) 
%Pr_s=2.22 
 
%Cálculo do coef. convectivo de troca de calor: 
%Velocidade máxima 
Vmax=V*ST/(ST-D) 
%Vmax = 1.8m/s 
%Reynolds 
Re_D=ro*Vmax*D/visc 
%Re_D = 24850 
%Nusselt 
Nu_D=0.27*Re_D^0.63*Pr^0.36*(Pr/Pr_s)^0.25 
%Nu_D = 339.6557 
%se o NL>16 
NuDcor=Nu_D% se NL>16 
%NuDcor = 339.6557 
%Coeficiente convectivo 
h=NuDcor*k/D 
%h = 21161W/m^2ºC, se acertou o “h” já pontua! 
 
%A área total de transferência calor é "Atotal" 
%Pode ser calculada por: Atotal= Atubo*NL" 
%Em que: Atubo=área de um tubo e Nt=número de tubos; 
Atubo=pi*D*L 
%Atubo = 0.1571m^2 
 
%Taxa de transf. de calor associada a um tubo "Qtubo": 
%Diferença de temperatura média log: 
DTlm=((Tsup-Tin)-(Tsup-Tex))/log((Tsup-Tin)/(Tsup-Tex)) 
%DTlm=39.9118ºC 
%Taxa de transferência de calor associada a um tubo: 
Qtubo=h*Atubo*DTlm 
%Qtubo = 132660W 
 
%Cálculo do fluxo de massa: 
roe=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,3),Tin) 
%roe = 999.7 kg/m^3 
mf=roe*Ac*V 
%mf = 179.946 kg/s 
 
%Taxa de transferência de calor total: 
Qtotal=mf*cp*(Tex-Tin) 
%Qt = 37591kW 
 
% Número de tubos 
Ntubos=Qtotal/Qtubo % 283.3562 
 
% ou Ntubos=283tubos; 
 
 
 
Questão 02 – Um trocador de calor de casco e tubo com 1 passe 
no casco e 14passes no tubo é utilizado para aquecer água nos 
tubos com condensação de vapor geotérmico a 120 ºC 
(hfg=2203kJ/kg) no lado do casco. Os tubos têm parede fina, 
diâmetro de 2,5 cm e 3,0 m de comprimento por passe. A água 
(cp=4180J/kgK) entra nos tubos a 18ºC a uma taxa de 4 kg/s. 
Considerando que a diferença de temperatura entre os dois fluidos 
na saída é 48ºC, determine (a) a taxa de transferência de calor (b) 
a taxa de condensação do vapor e (c) o coeficiente global de 
transferência de calor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução da questão 02: 
 
clc,clear all 
 
%Dados 
 hfg = 2203e3; % J/kg 
 cp = 4180; %J/kg-K. 
 Tci=18;%ºC 
 Thi=120;%ºC 
 The=120;%ºC 
 mf=4; % kg/s 
 n=14; % número de passes 
 Di=2.5e-2;%m diâmetro 
 L=3.0;%m comprimrnto tubos 
 
% Solução do Item (a): 
% A temperatura de saída da água (Tce) 
% é obtida da equação "DTe=The-Tce": 
DTe=48; 
Tce=The-DTe % Tce = 72ºC 
% Então a taxa de transf. de calor se 
torna: 
Q=mf*cp*(Tce-Tci) % Q = 902880W 
 
 
 
% Solução do Item (b): 
% A taxa de condensação do vapor é 
% determinada de: Q=mfv*hfg => mfv=Q/hfg 
mfv=Q/hfg % mfv = 0.4098kg/s 
 
 
 
% Solução do Item (c): 
% A área de transferência de calor é: 
Ai=n*pi*Di*L %Ai = 3.2987m^2 
 
% Diferença de temp. média logarítmica 
% para o arranjo contra-corrente: 
DT1=Thi-Tce % DT1 = 48ºC 
DT2=The-Tci % DT2 = 102ºC 
DTml=(DT1-DT2)/log(DT1/DT2) 
% DTml =71.6397ºC 
 
% O fator de correção F é: 
T1=Thi% T1 = 120ºC 
T2=The% T2 = 120ºC 
t1=Tci% t1 = 18ºC 
t2=Tce% t2 = 72ºC 
 
P=(t2-t1)/(T1-t1)%P = 0.5294 
R=(T1-T2)/(t2-t1)%R = 0 
 
% Para P e R, tem-se F=1; 
F=1; 
 
% O coeficiente global de troca de calor 
% é determinado de: Q=Ui*Ai*F*DTml 
Ui=Q/(Ai*F*DTml) 
% Ui = 3820.6 W/m^2K 
 
 
 
 
Questão 03 – Um trocador de calor de casco e tubo com 2 passes 
no casco e 8 passes no tubo é utilizado para aquecer álcool etílico 
(cp =2670J/kgK) nos tubos de 25ºC para 70ºC a uma taxa de 
2,1kg/s. O aquecimento deve ser feito com água (cp =4190J/kgK), 
que entra no lado do casco a 95ºC e o deixa a 45ºC. Considerando 
que o coeficiente global de transferência de calor é 950 W/m2K, 
determine a superfície de transf. de calor do trocador de calor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução da questão 03: 
 
clc,clear all 
%Dados 
Ui=950%W/m2-K 
cp_c=2670% J/kg-K 
mf_c=2.1%kg/s 
 
T1=95%ºC 
T2=45%ºC 
t1=25%ºC 
t2=70%ºC 
 
 
% A taxa de transf. de calor neste trocador 
% de calor é calc. a partir do álcool etílico: 
Q=mf_c*cp_c*(t2-t1) % Q = 252315W 
 
% A diferença de temperatura média logarítmica 
% para o arranjo em contra-corrente é dada por: 
DT1=T1-t2 
DT2=T2-t1 
DTmlcf=(DT1-DT2)/log(DT1/DT2) 
% DTmlcf = 22.4071ºC 
 
 
% O fator de correção F é obtido 
% a partir dos parâmetros: 
P=(t2-t1)/(T1-t1)%P = 0.643 
R=(T1-T2)/(t2-t1)%R = 1.111 
 
 
F=0.79%Pelo gráfico acima 
 
% Sabendo que Q=Ui*Ai*F*DTmlcf, 
% então a área da superfície de trans. de calor 
% no lado do tubo se torna: 
Ai=Q/(Ui*F*DTmlcf) 
 
% Ai = 15m^2 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 04 – Ar entra em um duto submarino de 18 cm de 
diâmetro e 20 m de comprimento a 50 ºC e 1atm a uma velocidade 
média de 8 m/s e é resfriado por água. Considerado que o 
coeficiente médio de transferência de calor é 75 W/m2
K e a 
temperatura do tubo é quase igual à temperatura da água a 10ºC, 
determine a temperatura de saída do ar e a taxa de transf. de calor. 
 
 
 
 
 
Solução da questão 04: 
 
clc,clear all 
%Dados: 
D=0.18;%m 
L=20; %m 
Ts=10;%ºC temp. do tudo aprox. 10ºC, a da 
água! 
Ti=50;%ºC 
Vm=8; %m/s 
h=75; %W/m^2-K 
TabelaA15_cengel 
% Estima-se Te~Ts devido o grande comp. do duto: 
Tm=(Ti+Ts)/2 %Tm = 30ºC 
ro=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,2),Tm) 
%ro = 1.1640kg/m^3 
cp=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,3),Tm) 
%cp = 1007J/kg*K 
 
% Fluxo de massa 
As=pi*D*L 
%As = 11.3097m^2 
Ac=pi*D^2/4 
%Ac = 0.0254m^2 
m=ro*Vm*Ac 
%m = 0.2370kg/s 
 
%Temperatura de saída 
Te=Ts-(Ts-Ti)*exp(-h*As/(m*cp)) 
%Te = 11.1436ºC 
 
 
%Taxa de transferência de Calor: 
DTlm=(Te-Ti)/log((Ts-Te)/(Ts-Ti)) 
%DTlm = 10.9309ºC 
Q=h*As*DTlm 
%Q = 9272W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05 – A superfície superior do vagão de passageiros de 
um trem em movimento na velocidade de 72km/h tem 2,8m de 
largura e 8 m de comprimento. A superfície superior absorve 
radiação solar a uma taxa de 300W/m2, e a temperatura do ar 
ambiente é de 30 ºC. Pressupondo que o teto do vagão seja 
perfeitamente isolado e que a troca de calor por radiação com as 
imediações seja pequena em relação à convecção, determine a 
temperatura de equilíbrio da superfície superior do vagão. 
 
Solução da questão 05: 
 
clc,clear all,close all 
 
qconv=300%W/m^2 
T_inf=30;%ºC 
V=72/3.6;%20m/s 
L=8;%m 
 
TabelaA15_cengel 
Tm=T_inf % Tm~T_inf como primeira 
estimativa 
k=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,4),Tm) 
%k = 0.0259W/m-K 
visc=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,7),Tm) 
%visc = 1.6080e-05m^2/s 
Pr=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,8),Tm)%Pr=0.7282 
 
 
%Número de Reynolds: 
Re=V*L/visc % Re=9.9502e+06 
%O Re é calculado é maior que o Re crítico, 
% por isso parte da placa experimenta 
% o regime de escoamento turbulento. 
% Assim, a placa é submetida a 
% escoamento combinado laminar-turbulento: 
 
% Nusselt para regime combinado é: 
Nu=(0.037*Re^0.8-871)*Pr^0.3333 
% Nu = 12416 
 
% O Coeficiente convectivo é dado por: 
h=Nu*k/L% h=40.1653 W/m^2-K 
 
% A temp. de equilíbrio da superfície superior 
% pode então determinada. 
% Os fluxos de convecção e de radiação se igualam: 
% qrad=qconv=h*(Ts-T_inf) 
% o que rende: Ts=T_inf+qconv/h 
 
Ts=T_inf+qconv/h 
% Ts = 37.4691ºC