Aula 9 - Apresentação

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Análise combinatória 
e probabilidade!
[Matemática] - aula 9
Análise combinatória e probabilidade:
Vimos:
Grandezas proporcionais 24%;
Importante para o ENEM? 
Um pouco mais de 10% da prova.
Funções 10%;
Geometria Plana 9%;
Geometria Espacial 10%;
Estatística 11%.
Número fatorial.
a) 4! 4 3 2 1 24=    =
( ) ( )! 1 2 ... 3 2 1n n n n=  −  −    
!n ( )1 2 3 ... 1n n=     − 
Fatorial de um número natural definido da seguinte maneira:
Exemplo:
é mais usual:
b) 5! 5 4 3 2 1 120=     =
c) 10! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1=         
3.628.800=
Número fatorial.
( ) ( )! 1 2 ... 3 2 1n n n n=  −  −    
!n ( )1 2 3 ... 1n n=     − 
Fatorial de um número natural definido da seguinte maneira:
Exemplo:
é mais usual:
12! 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1=           
12! 12 11!= 
12! 12 11 10!=  
12!
10!
=
12 11 10!
10!
 
= 132
Princípio aditivo:
Princípio multiplicativo:
Exercícios:
Exercícios:
Exercícios:
Permutação:
Arranjo Simples:
Combinação Simples:
Permutação com repetição:
!nP n=
( )
!
!
p
n
n
A
n p
=
−
( )
!
! !
p
n
n
C
p n p
=
−
, , ,... !
! ! !...
n
n
P  
  
=
(sequência com todo elementos)
(sequência com elementos, não 
necessariamente todos)
(subconjuntos, escolhes, ordem não importa)
(sequência com elementos repetidos)
Exercícios:
Exercícios:
Probabilidade:
( )
n° casos favoráveis
Total de possibilidades
P E =
Def.: A probabilidade de um evento é definida como a razão entre o número
de elementos do evento (casos favoráveis) pelo espaço amostral (número de
casos possíveis), espaço amostral é equiprovável (todos os elementos tem a
mesma probabilidade).
Exercícios:
Exercícios:
Exercícios:
Exercícios:
Chegou a hora de praticar!
● Na descrição do vídeo, clique no link “Lista de Exercícios…” e 
faça os 5 exercícios de aula.
● Nos encontramos daqui 15 minutos para os comentários finais da 
aula de hoje! 
Diagnóstico de aula
Valeu, galera!
Não se esqueça de fazer os exercícios da TAREFA DO 
VILA referentes a essa aula! O link para acesso ao 
formulário está na descrição deste vídeo.
Vamos juntos e bons estudos!