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AVALIAÇÃO PELO MÉTODO DE 
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
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Marcelo Tavares de Lima
Londrina 
Editora e Distribuidora Educacional S.A. 
2020
AVALIAÇÃO PELO MÉTODO DE INFERÊNCIA 
ESTATÍSTICA
1ª edição
3
2020
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
CEP: 86041-100 — Londrina — PR
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Paola Andressa Machado Leal
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)__________________________________________________________________________________________ 
Lima, Marcelo Tavares de
L732a Avaliação pelo método de inferência estatística/ Marcelo
Tavares de Lima, – Londrina: Editora e Distribuidora
 Educacional S.A. 2020.
 44 p.
 ISBN 978-65-87806-16-7
 1. Inerência Estatistica. 2. Avalição de Inerência I. Lima, 
Marcelo Tavares de. II. ,. Título.
 
CDD 519 
____________________________________________________________________________________________
Jorge Eduardo de Almeida CRB: 8/8753
© 2020 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser 
reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, 
eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de 
sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia autorização, 
por escrito, da Editora e Distribuidora Educacional S.A.
4
SUMÁRIO
Introdução aos conceitos da avaliação de bens imóveis _____________ 05
Avaliação de imóveis por meio da técnica de regressão linear ______ 22
Coleta e tratamentos estatísticos de dados do mercado ____________ 40
Elaboração de laudos de avaliação de bens imóveis ________________ 58
AVALIAÇÃO PELO MÉTODO DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
5
Introdução aos conceitos da 
avaliação de bens imóveis
Autoria: Marcelo Tavares de Lima
Leitura crítica: Everton Zaccaria Nadalin
Objetivos
• Apresentar conceitos fundamentais da avaliação de 
imóveis.
• Apresentar as normas vigentes que tratam de 
avaliação de imóveis.
• Apresentar os principais métodos quantitativos 
aplicados em avaliação de bens imóveis.
6
1. Introdução
O mercado imobiliário é parte do setor econômico terciário, também 
conhecido como setor de serviços, que engloba atividades de prestação 
de serviços e o comércio de produtos diversos. É considerado uma das 
áreas mais dinâmicas do setor terciário (STEINER et al., 2008) por possuir 
características muito heterogêneas relacionadas aos imóveis, mas que 
podem ter relação entre si.
Este texto apresenta conceitos fundamentais associados à avaliação 
de imóveis e, também, às normas vigentes relacionadas com o 
assunto. Serão descritos procedimentos científicos, os quais trazem 
embasamento objetivo para a execução deste tipo de atividade de 
trabalho. O intuito é apresentar técnicas de predição do valor de 
mercado de imóveis. Bons estudos!
2. Conceitos fundamentais de avaliação de bens 
imóveis
A partir da afirmação de Braulio (2005), é possível perceber que as 
características que o mercado imobiliário possui levam a um grande 
desafio para quem executa atividades de compra e venda de imóveis. 
Segundo a autora (2005):
O mercado imobiliário é uma das áreas mais dinâmicas do setor 
econômico terciário e as principais dificuldades em uma análise para 
avaliação de bens provêm das características especiais dos imóveis, que 
são muito heterogêneas. (BRAULIO, 2005, p. 1)
Em muitas situações de tentativas de estimação de valores para imóveis, 
independente do objetivo, o rigor utilizado fica no chamado nível expedido, 
ou seja, é feita de forma totalmente subjetiva, sem se fazer uso de 
7
metodologia científica para tal processo de estimação. Inclusive, muitas 
estimativas se baseiam totalmente em experiências pessoais do avaliador.
Para evitar situações de avaliações subjetivas sobre valores de 
imóveis, métodos matemáticos e estatísticos passaram a ser utilizados 
pelos profissionais de avaliação de imóveis e, para o seu bom uso, é 
importante identificar as características dos imóveis que devem ser 
utilizadas para realizar a estimação de seus valores.
“O homem, desde os primórdios da história, tem procurado critérios 
para estabelecer, fixar, estimar ou arbitrar preços dos bens que 
satisfaçam às noções de valor de cada mercado” (BRAULIO, 2005, p. 3). 
A autora afirma ainda que essa é uma das atividades mais complexas 
executadas pelo homem.
A avaliação de imóveis é realizada por motivações diversas como 
transações para compra e venda, operações de garantias, dentre 
outras, onde o conceito de valor é considerado como um bem de 
caráter fundamental. No entanto, neste contexto, surge a seguinte 
pergunta: “o que é valor?” A resposta exige que o conceito de valor seja 
muito bem definido e apresentado, assim como, bem contextualizado, 
pois, combinações diversas dos itens associados podem implicar em 
diferentes conceitos de valor.
É importante ressaltar que existe diferença entre valor e preço de 
um imóvel. O primeiro pode mudar dependendo dos itens citados no 
parágrafo anterior, enquanto que, o preço pode ser considerado como 
uma característica estável associada a um bem imóvel. Com a definição 
de valor bem estabelecida é possível realizar uma avaliação de forma 
clara e objetiva, com uso de métodos apropriados, no intuito de reduzir 
ao máximo qualquer tipo de subjetividade.
O uso de metodologia científica para avaliar imóveis necessita de utilização 
de ferramentas tecnológicas apropriadas para o seu desenvolvimento. 
8
A escolha de um programa computacional apropriado para o seu 
desenvolvimento depende diretamente da técnica estatística/matemática 
selecionada e, também, das habilidades computacionais do avaliador.
Mesmo que o mesmo imóvel seja avaliado por avaliadores distintos, 
se todos utilizarem métodos científicos apropriados, os resultados 
obtidos não poderão se diferenciar muito, pois, considera-se que o 
uso de metodologia científica, como dito previamente, reduz, de forma 
significativa, a subjetividade da avaliação.
Para termos de comparação, é importante que sejam considerados 
imóveis com características semelhantes, inclusive, quanto à 
característica de período de avaliação, pois, inúmeras variáveis podem 
influenciar direta ou indiretamente o valor, por exemplo, a inflação, a 
alta ou baixa procura por determinado tipo de imóvel, dentre outras 
influências econômicas, sociais e ambientais no período avaliado.
Dentre as inúmeras técnicas estatísticas possíveis de serem utilizadas 
como métodos válidos para avaliação de imóveis, podem ser citadas 
os modelos de regressão linear simples ou múltipla, a análise de 
agrupamentos, dentre outras, que podem ser referenciadas como 
inferência estatística. Para seu uso adequado, é necessário que, antes 
da aplicação de uma técnica estatística em um processo de avaliação, 
a coleta dos dados seja feita de forma apropriada por meio de técnicas 
de amostragem. Isso traz para o processo garantias de resultados 
representativos da população de imóveis estudadas a partir de uma 
amostra específica.
A norma brasileira que trata sobre avaliação de bens imóveis é a ABNT 
NBR 14653:2019 (ABNT, 2019). Ela se encontra dividida em partes: Parte 
1 – Procedimentos gerais; Parte 2 – Imóveis urbanos; Parte 3 – Imóveisrurais; Parte 4 – Empreendimentos; Parte 5 – Máquinas, equipamentos, 
instalações e bens industriais; Parte 6 – Recursos naturais e ambientais 
e; Parte 7 – Patrimônios históricos (ABNT, 2019).
9
A parte 1 da NBR 14653:2019, a ser tratada neste texto com mais 
detalhes, “desempenha papel de guia e visa consolidar os conceitos, 
métodos e procedimentos gerais para os serviços técnicos de avaliação 
de bens” (ABNT, 2019, p. V).
2.1 Histórico da avaliação de bens imóveis
Conforma a ABNT (2019), os trabalhos técnicos de avaliação de bens 
foram iniciados no Brasil na década de 1910, documentados em 
publicações de escolas de engenharias e, também, de repartições 
públicas voltadas para a tributação, gestão e para a contratação de 
serviços realizados nas grandes capitais brasileiras.
Em anos posteriores a 1910, engenheiros passaram a publicar em 
monografias trabalhos que serviram de subsídio e de orientação para 
a comunidade de interessados no assunto. A partir de 1950, foram 
elaboradas as primeiras normas que regulamentavam o trabalho de 
avaliação de bens ou técnicas avaliatórias.
Segundo a ABNT (2019):
O ponto de partida foi o Projeto de Norma P-NB-74, da ABNT, elaborado 
em 1957, que, juntamente com trabalhos específicos desenvolvidos com 
o propósito de padronizar critérios em ações expropriatórias, constituiu 
a base da primeira norma de avaliação, a NB 502 (Avaliação de imóveis 
urbanos), elaborada em 1977, revisada na década de 1980 e registrada no 
Inmetro, em 1989, como ABNT NBR 5676. (ABNT, 2019, p. VII)
A ABNT NBR 5676 foi referência para muitos trabalhos originários 
do cenário crescente de desenvolvimento urbano brasileiro. Muitos 
outros documentos deram seguimento a atividade de avaliação em 
focos distintos como a avaliação de imóveis rurais, de máquinas e 
equipamentos e complexos industriais e, de glebas urbanizáveis. Em 
paralelo, diversas entidades técnicas, também, elaboraram normas com 
10
abrangência regional, as quais contribuíram significativamente para 
o processo de consolidação de procedimentos e de metodologias de 
avaliação de bens.
No ano de 1988, uma nova etapa foi iniciada com a elaboração da ABNT 
NBR 14653 (Avaliação de bens), a qual, para a época, possuía formatação 
Binovadora e estabeleceu referências para nortear avaliações de 
diversos tipos de bens dentro de ambientes econômicos, no entanto, 
complexos e, também, internacionalizados.
Em 2004, passou a vigorar a ABNT NBR 14653-1, a qual foi revisada e 
recebeu a incorporação de conceitos de abrangência global a serem 
considerados para aplicação nas demais partes da norma, com a 
intenção de permitir condições mais apropriadas para a fundamentação 
de avaliações. A Figura 1 apresenta a parte da primeira página da ABNT 
NBR 14653-1.
Figura 1 – Norma ABNT que normatiza a avaliação de bens
Fonte: Biblioteca Virtual.
Detalhes sobre o conteúdo da norma ABNT NBR 14653-1 serão 
apresentados ao longo deste texto, dentre os quais, conceitos 
fundamentais associados com o processo de avaliação de bens, 
11
descrição dos principais métodos de avaliação utilizados e métodos 
estatísticos mais recorrentes na atividade.
2.2 Conceitos fundamentais da avaliação de bens
O processo de avaliação de bens é realizado por meio de análise técnica 
com a intenção de determinar valores, custos e/ou, também, indicadores 
de viabilidade econômica com objetivos determinados e, com clareza 
sobre a finalidade, premissas a serem consideradas, assim como, 
limitações do processo (ABNT, 2019). Para tanto, faz-se necessária a 
clara definição dos conceitos de valor, preço e de custo.
O conceito de valor de um bem, segundo a Associação Brasileira de 
Normas Técnicas (2019):
Decorre de várias características, entre as quais se destacam sua raridade 
e sua utilidade para satisfazer necessidades e interesses humanos e sofre 
influências por suas características singulares e condições de oferta e 
procura. (ABNT, 2019, p. VII)
Por isso, é considerado um conceito econômico abstrato.
Segundo Nasser Júnior (2013, [s.p.]) “a ideia de valor está intimamente 
ligada à ideia de utilidade, ou seja, só tem valor aquilo que é útil”. Ainda 
segundo o autor, no contexto da teoria econômica, o conceito de valor 
pode representar a relação existente entre as forças de necessidades 
econômicas das pessoas com a quantidade de bens disponíveis para 
satisfazer essas necessidades (NASSER JÚNIOR, 2013).
O conceito de preço, segundo a Associação Brasileira de Normas 
Técnicas (2019, p. VII), é dado pela “expressão monetária que define uma 
transação de um bem, de seu fruto, de um direito, ou da expectativa 
de sua transação”. É considerado um fato concreto e tem relação com 
a capacidade financeira, com as motivações e/ou interesses específicos 
12
do comprador e/ou do vendedor. Nasser Júnior (2013, [s.p.]) define 
preço como a “quantia pela qual se efetua, ou se propõe efetuar, uma 
transação envolvendo um bem, um fruto ou um direito sobre ele”, muito 
de acordo com a definição da ABNT.
O terceiro conceito fundamental relacionado a avaliação de bens, trata-
se do custo, o qual apresenta relação com o gasto total, diretos ou 
indiretos, que é necessário para se produzir ou adquirir um bem, um 
fruto ou um direito (ABNT, 2019).
Nasser Júnior (2013, [s.p.]) faz uma relação entre os três conceitos 
fundamentais apresentados, principalmente, entre os conceitos de 
valor e de preço. O autor afirma que “o valor de um bem é o resultado 
do equilíbrio entre o que os compradores estiverem dispostos a pagar 
pela aquisição e o que os vendedores aceitarem como preço de venda 
perante as alternativas que têm”.
O conceito de valor pode variar dependendo do objetivo e da finalidade 
da avaliação. As principais variações ou abordagens de valor são 
relacionadas “à identificação do valor de mercado e de valores com 
características específicas” (ABNT, 2019, p. VIII). A abordagem por 
características específicas pode ser particionada em valor especial, valor 
econômico, valor patrimonial, valor de liquidação forçada, valor em 
risco e valor sinérgico. Dentro das práticas contábeis ainda é possível 
considerar o conceito de valor justo. Alguns desses conceitos serão 
apresentados a seguir, conforme a ABNT (2019).
Valor de mercado: trata-se da “quantia mais provável pela qual se 
negociaria voluntariamente e conscientemente um bem, numa data de 
referência, dentro das condições do mercado vigente” (NASSER JÚNIOR, 
2013, [s.p.]).
Valor econômico: valor de mercado que adota condições e taxas de 
desconto médias que são praticadas no mercado vigente.
13
Valor patrimonial: correspondente à soma dos valores dos bens de 
pessoa física ou jurídica de acordo com o valor de mercado (NASSER 
JÚNIOR, 2013; ABNT, 2019).
Valor em risco: valor representativo da parcela do bem que se deseja 
segurar pelo valor de mercado.
Valor de liquidação forçada: valor diferente do valor de mercado por 
razão de condições especiais com o intuito de comercializar o bem com 
prazo inferior ao usual.
Valor sinérgico: observado em situações onde as sinergias estiverem 
disponíveis para um comprador específico.
Valor justo: diz respeito ao preço de um bem, tendo este atendido 
a interesses recíprocos das partes conhecedoras do mercado, sendo 
independentes entre si e dispostas, mas não forçadas, a negociar.
Ainda sobre a definição de valor de mercado, a norma NBR ABNT 14653-
1 apresenta o significado dos trechos (elementos) apresentados no 
conceito, considerados a seguir:
a. “[...] quantia mais provável [...]”. O termo se refere ao preço 
expresso ou convertido na moeda corrente, o qual pode ser 
determinado a um bem envolvido em uma transação em que 
as partes envolvidas sejam independentes entre si e, também, 
sejam livres de interesses especiais na transação vigente. O valor 
referente exclui preços alterados por situações específicas, tais 
como, financiamento atípico, arranjos especiais em permutas ou 
retrovendas.
b. “[...] pelo qual se negociaria [...]”. Fazreferência ao fato de 
que o valor do bem seja uma quantia estimada, e não o preço 
preestabelecido por qualquer uma das partes envolvidas ou, 
então, pelo qual a transação é realizada.
14
c. “[...] voluntariamente [...]”. Considera assumir que cada parte está 
motivada em efetuar a transação sem ser forçada a completá-la.
d. “[...] e conscientemente um bem [...]”. Faz referência à presunção 
de que as partes sejam conhecedoras das condições do bem 
avaliado e do mercado onde está inserido.
e. “[...] numa data de referência [...]”. É uma referência à data 
considerada para estimação do valor de mercado, a qual pode 
variar ao longo do tempo.
f. “[...] dentro das condições do mercado vigente”. O valor 
estabelecido reflete as condições da estrutura, da conjuntura, 
da conduta e do desempenho do mercado na data de referência 
utilizada para a avaliação. Dentre as condições consideradas está 
o tempo em que o bem está exposto no mercado, o qual pode ser 
considerado suficiente, em acordo com as suas especificidades, a 
fim de atrair a atenção de interessados e de atingir o preço mais 
representativo dentro das condições do mercado em que está 
inserido.
2.2.1 Itens importantes para a avaliação de um bem
Nasser Júnior (2013) apresenta uma listagem de itens que considera 
como importantes para a natureza da avaliação de bens, de forma geral. 
De forma simplificada e resumida, essa listagem é replicada a seguir:
a. O processo de avaliação tem como motivação a busca por 
resposta sobre a variação do valor de um todo ou de suas partes.
b. A avaliação deve ser executada por profissional habilitado por 
meio treinamentos e experiências, não podendo ser embasada em 
subjetividade ou sentimentos pessoais.
c. Alguns princípios como a sinceridade na montagem de dados, o 
não uso de índices econômicos e sociais locais para transposição 
de referências e, o não uso de inferência estatística para pequenas 
15
massas de dados devem ser observados para a realização de um 
processo de avaliação.
d. A observação da ética nos trabalhos de avaliação.
e. O processo de avaliação deve consistir em análise técnica 
realizada por engenheiro de avaliações.
Certamente que, a listagem apresentada pelo autor não se esgota. Ela 
pode ser considerada com uma listagem básica inicial e ponto de partida 
para se iniciar todo e qualquer processo de avaliação de um bem. Ainda, 
em se tratando de bem, é possível considerar alguns conceitos, por 
exemplo, considerar que um bem pode ser tangível ou intangível.
De forma geral, segundo Nasser Júnior (2013, [s.p.]), um bem é “coisa 
que tem valor, suscetível de utilização ou que pode ser objeto de direito, 
que integra um patrimônio”. Quando se considera um bem tangível, o 
autor afirma que é um bem que pode ser identificado materialmente, 
como um imóvel, um equipamento ou matéria-prima diversa. Já um 
bem é considerado intangível quando não puder ser identificado 
materialmente, como por exemplo, marcas e patentes.
2.2.2 Mercado
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (2019, p. IX) define mercado 
como “o ambiente no qual bens, frutos e direitos são ofertados e 
transacionados entre compradores e vendedores, mediante um 
mecanismo de preços”. Dentre as características, podem ser citadas 
como as principais associadas a mercado: estrutura, conduta e 
desempenho.
Considerando a estrutura para determinado tipo de bem, podem ser 
considerados o grau de concentração de compradores e de vendedores, 
a qual pode ser resumida como estrutura de concorrência perfeita, 
monopólio, monopsônio, oligopólio e oligopsônio.
16
Uma estrutura é considerada de concorrência perfeita em situação 
onde “o número de vendedores e de compradores é suficientemente 
elevado para que um agente isolado não seja capaz de influenciar 
o comportamento dos preços” (ABNT, 2019, p. IX). É considerada 
um monopólio quando é constituída de um único vendedor. Já uma 
estrutura de mercado é dita monopsônio quando é constituído de um 
único comprador. É oligopólio quando se constitui de um pequeno 
número de vendedores e, oligopsônio quando é constituída por um 
pequeno número de compradores.
Em se tratando da conduta de mercado pode-se dizer que ela 
“corresponde ao padrão de comportamento que os agentes adotam 
para se ajustar à conjuntura do mercado, por meio de ações como 
política de preços, formas de pagamento, estratégia de vendas, oferta de 
novos produtos” (ABNT, 2019, p. X).
Por fim, a característica de desempenho de mercado refere-se aos 
resultados que se atinge. O desempenho do mercado pode ser medido 
por análise de seu comportamento em períodos de tempo especificados.
3. Métodos de avaliação de bens
De acordo com Nasser Júnior (2013), a escolha do método de avaliação 
deve se basear na natureza do bem a ser avaliado, na finalidade 
da avaliação e nos dados de mercado disponíveis para tal. O autor 
sugere que, sempre que possível, dar preferência ao uso do método 
comparativo direto de dados de mercado. Uma breve descrição sobre 
os principais métodos de avaliação de bens, baseada em Nasser Júnior 
(2013) é apresentada a seguir.
Método comparativo direto: faz a identificação do valor de mercado 
de um bem por meio de tratamento técnico das características dos 
17
elementos a serem comparados, os quais compõem a amostra 
analisada.
Método involutivo: faz a identificação do valor de mercado do bem, 
baseado no aproveitamento eficiente, com base em modelo de estudo 
da viabilidade técnico-econômica, de acordo com empreendimento 
hipotético em compatibilidade com as características do bem avaliado 
e, também, com as condições do mercado onde está inserido, de 
acordo com os diversos cenários possíveis de executar e comercializar o 
produto.
Método evolutivo: o valor do bem é determinado pela soma dos 
valores de seus componentes. Se a finalidade do trabalho é identificar 
o valor de mercado, então, deverá ser considerado o fator de 
comercialização.
Método de capitalização da renda: o valor do bem é identificado a 
partir da capitalização presente de sua renda líquida prevista, levando 
em consideração os cenários viáveis para tal.
É possível, também, assim como estimar o valor de um bem, realizar 
a estimação com métodos científicos, do custo de um bem. Três 
métodos são utilizados para isso, conhecidos como método comparativo 
direto de custo, método da quantificação de custo e método para 
identificar indicadores de viabilidade da utilização econômica de um 
empreendimento.
O método comparativo direto de custo considera amostras compostas 
por projetos semelhantes em relação às benfeitorias realizadas nos 
bens. A partir disso, segundo Dantas (2012), são elaborados modelos 
que realizam procedimentos usuais do método comparativo direto de 
dados de mercado. Por benfeitoria, pode-se entender que seja “qualquer 
melhoramento incorporado permanentemente ao solo pelo homem, 
que não pode ser retirado, sem destruição, fratura ou dano” (DANTAS, 
18
2012, p. 23). Não é um método de usual utilização, no entanto, é possível 
ser aplicado quando se tem à disposição, informações referentes aos 
custos de outras benfeitorias que sejam semelhantes àquela que esteja 
sendo avaliada.
O uso do método da quantificação de custo, segundo, Nasser Júnior 
(2013, [s.p.]) “identifica o custo do bem ou de suas partes por meio de 
orçamentos sintéticos ou analíticos a partir das quantidades de serviços 
e respectivos custos diretos e indiretos”. Dantas (2012) declara que o 
custo das benfeitorias realizadas pode ser estimado pela reprodução 
dos custos de seus componentes, baseados nos orçamentos ou, então, a 
partir de custo unitário básico, dependendo do nível de fundamentação 
do trabalho de avaliação.
O último método de avaliação de custo indicado, o método para 
identificar indicadores de viabilidade da utilização econômica de um 
empreendimento, o qual refere-se a procedimentos avaliatórios usuais, 
tem como finalidade a determinação de indicadores de viabilidade de 
utilização econômicade empreendimento, como o seu nome referência. 
Baseia-se no fluxo de caixa projetado e, a partir dele determina 
indicadores de decisão baseados em valor presente líquido, taxas 
internas de retorno, tempo de retorno, dentre outros.
O uso dos métodos de avaliação, obviamente, não é composto por 
métodos perfeitos, até porque o mercado imobiliário é um “mercado 
imperfeito”, composto por bens não homogêneos, estoque de certa 
forma limitado, com diferentes valores de liquidez diferenciada e com 
grande influência de vários fatores externos (ABNT, 2019).
Nesse mercado dito imperfeito, em muitas situações, o acesso às 
informações é limitado, como situações onde se tem apenas o acesso 
aos preços desejados por vendedores, as ditas ofertas ou, a preços 
de transações que estão sujeitados a deformações originárias dos 
interesses de alguém específico, trazendo restrições para as amostras 
19
coletadas pelo profissional de engenharia de avaliações quando este 
pretende fazer uso do método comparativo direto de dados de mercado.
4. A engenharia de avaliações
Toda atividade na vida passa por um processo de avaliação. Nessa 
etapa, uma série de perguntas surge para auxiliar no processo de 
tomada de decisão. Perguntas do tipo: Como? Onde? O quê? Para quê? 
Quando? Quanto? Dentre outras. Quando esse processo de avaliação 
se trata do mercado imobiliário surge a atividade de engenharia de 
avaliações.
Dantas (2012, p. 1) define engenharia de avaliações como “uma 
especialidade da engenharia que reúne um conjunto amplo de 
conhecimentos na área de engenharia e arquitetura, bem como em 
outras áreas das ciências sociais, exatas e da natureza”. O seu propósito 
é a determinação, a partir de técnicas válidas, do valor de um bem, de 
seus direitos, frutos e de custos de reprodução.
Para Dantas (2012), o uso de técnicas em engenharia de avaliações 
auxilia no processo de tomada de decisões relacionados a valores, 
custos, alternativas de rendimentos que envolvam bens de qualquer 
natureza, por exemplo, imóveis, máquinas e equipamentos, automóveis, 
móveis e utensílios, dentre outros.
Uma ampla diversidade de profissionais tem interesse em engenharia 
de avaliações, principalmente, aqueles relacionados com o mercado 
imobiliário, bancos de crédito imobiliário, compradores ou vendedores 
de imóveis. É de interesse, como nos diz Dantas (2012), também, para 
os profissionais de empresas seguradoras, para o Poder Judiciário 
20
como um todo, para os fundos de pensão, para os incorporadores, 
construtores, prefeituras e investidores.
A engenharia de avaliações deve ser praticada por engenheiros, 
arquitetos e agrônomos, sendo que cada profissional deverá se limitar 
às permissões dadas à sua habilitação profissional, de acordo com as 
leis do Conselho Federal de Engenharia e Arquitetura (CONFEA) e que 
detenham conhecimentos necessários para a realização de trabalhos de 
avaliação de bens.
Para a sua execução apropriada, o processo de avaliação deve 
ser realizado baseado em normas técnicas da ABNT com o uso de 
metodologia apropriada. Conforme Dantas (2012), a execução do 
processo, também, exige, além dos conhecimentos necessários para 
elaboração do trabalho, muita dedicação, segurança, senso de justiça, 
ética profissional, competência, criatividade etc.
Este texto apresentou conceitos fundamentais relacionados à avaliação 
de bens, como conceitos de mercado, valor de mercado, preço e custo. 
Também apresentou os principais métodos científicos utilizados para 
a avaliação de bens, os quais trazem objetividade para os processos 
de avaliação. Também foi apresentado o conceito de engenharia de 
avaliações, os profissionais habilitados para atuarem nessa área e, as 
exigências técnicas e não técnicas necessárias para a atuação de forma 
adequada no ramo de avaliação de bens.
O assunto, obviamente, não se esgota neste material, por isso, sequer 
foi tida esta pretensão. Portanto, é sugerido que você consulte a 
bibliografia indicada nas referências e, também, faça buscas na 
Biblioteca Virtual disponibilizada por sua instituição. Desejamos que 
você possa ter aproveitado esta leitura e que ela possa ter trazido 
informações relevantes para a sua formação!
21
Referências Bibliográficas
ABNT. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 14653-1: Avaliação de bens, 
Parte 1: Procedimentos gerais. Rio de Janeiro: ABNT, 2019.
BIBLIOTECA VIRTUAL. Target gedweb. 2019. Disponível em: https://biblioteca-
virtual.com/detalhes/parceiros/10. Acesso em: 14 fev. 2020.
BRAULIO, S. N. Proposta de uma metodologia para a avaliação de Imóveis 
urbanos baseada em métodos estatísticos multivariados. 2005. 158 f. 
Dissertação (Mestrado em Métodos Numéricos em Engenharia) – Programação 
Matemática, UFPR, Curitiba. Disponível em: https://acervodigital.ufpr.br/
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DANTAS, R. A. Engenharia de avaliações: uma introdução à metodologia científica. 
3.ed. ver. de acordo com a nova versão da NBR-14.653-2:2011. São Paulo: Pini, 2012.
NASSER JÚNIOR, R. Avaliação de bens: princípios básicos e aplicações. 2. Ed. 
Revista e atualizada. São Paulo: Livraria e Editora Universitária de Direito, 2013.
STEINER, M. T. A. et al. Métodos estatísticos multivariados aplicados à engenharia 
de avaliações. Gest. Prod., São Carlos, v. 15, n. 1, p. 23-32, jan.-abr. 2008. Disponível 
em: https://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0104-530X2008000100004&script=sci_
abstract&tlng=pt. Acesso em: 4 ago. 2020.
https://biblioteca-virtual.com/detalhes/parceiros/10
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https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/handle/1884/1895/R%20-%20D%20-%20SILVIA%20NEIDE%20BRAULIO.pdf?sequence=1&isAllowed=y
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https://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0104-530X2008000100004&script=sci_abstract&tlng=pt
https://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0104-530X2008000100004&script=sci_abstract&tlng=pt
22
Avaliação de imóveis por meio da 
técnica de regressão linear
Autoria: Marcelo Tavares de Lima
Leitura crítica: Everton Zaccaria Nadalin
Objetivos
• Apresentar a técnica de regressão linear simples.
• Apresentar a técnica de regressão linear múltipla.
• Descrever aplicações de técnicas de regressão em 
avaliação de imóveis.
23
1. Introdução
Para realizar a avaliação de imóveis, é possível recorrer a diversas 
técnicas quantitativas. O uso desse tipo de técnica, permite que 
os resultados encontrados sejam confiáveis e livres de qualquer 
subjetividade, pois, são técnicas consideradas científicas e validadas.
Uma das possíveis técnicas quantitativas utilizadas para a avaliação 
de imóveis é a regressão linear. Esta técnica se divide em dois grandes 
tipos, a regressão linear simples e a regressão linear múltipla. Este texto 
apresenta essa técnica e, também, a diferença entre linear simples e 
múltipla, além de possíveis aplicações em avaliação de imóveis. Bons 
estudos!
2. Regressão linear simples
De acordo com Dantas (2012), a técnica de regressão linear, também 
conhecida como modelo de regressão linear, surgiu por meio de estudos 
na área de astronomia desenvolvidos por Gauss entre os anos de 1809 e 
1821. É um dos métodos mais utilizados da teoria estatística em diversas 
áreas, inclusive nas engenharias.
A regressão linear ou análise de regressão é uma técnica adequada para 
se utilizar em situações nas quais “se deseja estudar o comportamento 
de uma variável (variável dependente) em relação às outras que são 
responsáveis pela sua formação (variáveis independentes)” (DANTAS, 
2012, p. 95). Em engenharia de avaliações, o que se considera como 
variável dependente, geralmente, são os preços à vista dos dados de 
mercado e, em geral, são consideradas as variáveisindependentes as 
características dos imóveis.
24
A técnica permite elaborar uma equação matemática para representar 
a relação entre duas ou mais variáveis, chamada de modelo 
empírico (MONTGOMERY; RUNGER; HUBELE, 2014). A busca por uma 
representação matemática que possa englobar o relacionamento entre 
variáveis permite que sejam estimados cenários diversos. Essa é uma 
dentre outras vantagens existentes.
Vale observar que as variáveis independentes podem ser tanto de 
natureza quantitativa (discreta ou contínua) quanto qualitativa (não 
numérica) mas, a variável dependente sempre deverá ser de natureza 
quantitativa, pois, a técnica de regressão linear foi construída sob essa 
condição para ela.
Quando a variável dependente puder ser explicada por uma única 
variável independente, utiliza-se a regressão linear simples com técnica 
apropriada, mas, se for explicada por duas ou mais variáveis, deverá ser 
utilizada a técnica de regressão linear múltipla.
A regressão linear simples, segundo Casella e Berger (2010, p. 481), é 
apropriada quando “tentamos compreender melhor a dependência 
funcional de uma variável em relação à outra”. Matematicamente, temos 
uma relação na forma a seguir.
 Yi=β0+β1 xi+εi (1)
onde, Yi é uma variável aleatória que depende de outra(s), xi é uma 
variável observável e não aleatória. As quantidades β0 e β1 são, 
respectivamente, conhecidas como intercepto e inclinação da regressão, 
ou, parâmetros do modelo, considerados como fixos e desconhecidos e, 
εi representa o termo de erro do modelo, o qual é uma variável aleatória.
A análise de regressão é um dos métodos mais importantes da 
estatística aplicada. Com sua utilização, é possível conhecer os efeitos 
que algumas variáveis exercem sobre outras. Mesmo que não haja 
25
relação significativa de causa e efeito entre as variáveis analisadas, 
com a análise de regressão é possível construir uma relação funcional 
expressa por equações matemáticas.
Como pressuposto, a análise de regressão considera que devem existir, 
no mínimo, duas variáveis para sua viabilidade de aplicação, em que, 
uma delas é chamada dependente ou endógena (em geral denotada por 
Y) e, a(s) outra(s), denominada(s) de independente(s) ou exógena(s) (em 
geral, denotada(s) por X).
Uma aplicabilidade em engenharia de avaliações, por exemplo, como 
dito anteriormente, pode ser a de um engenheiro interessado em 
entender a variação no preço de um determinado tipo de imóvel 
praticado pelo mercado, considerando alguns aspectos de seu interesse, 
como tamanho do imóvel, localização etc.
Para que o uso da regressão linear seja eficiente, é importante que 
exista algum grau de correlação linear entre as variáveis analisadas. 
Portanto, é interessante sempre fazer essa verificação antes de se iniciar 
qualquer procedimento de construção de modelo, mesmo que seja por 
conhecimento a priori. Tal verificação pode ser realizada graficamente, 
por um diagrama de dispersão ou, por uma medida estatística 
conhecida por coeficiente de correlação linear de Pearson, apresentado 
mais adiante neste texto.
Considere que existam n pares de valores de duas variáveis em um 
estudo econômico, ou seja, uma amostra com n observações, as quais 
são representadas por Xi e Yi (i=1,2,…,n). Considerando que Y seja função 
linear de X, é possível estabelecer uma regressão linear simples através 
do modelo estatístico (1).
Os parâmetros do modelo de regressão linear simples, β0 e β1 são os 
coeficientes linear e angular da reta de regressão ajustada pelo modelo 
de regressão linear simples, respectivamente. O coeficiente angular, 
26
também, é conhecido por coeficiente de regressão e, o coeficiente linear 
por termo constante da equação de regressão.
Quando estabelecido um modelo de regressão linear simples, os 
seguintes pressupostos estão em consideração:
1. A relação funcional entre X e Y é linear.
2. Os valores de X são fixos, ou seja, X não é uma variável aleatória.
3. A média ou valor esperado do termo de erro aleatório é zero.
4. Para um dado valor de X, a variância do erro aleatório εi é sempre 
a mesma, σ2, conhecida como variância residual.
5. Os erros aleatórios de observações distintas não são correlacionados.
6. Os erros aleatórios possuem distribuição normal.
Ainda, é necessário verificar se o número de observações disponíveis 
é maior que o número de parâmetros do modelo ajustado. Por 
exemplo, para o ajuste de um modelo de regressão linear simples, são 
necessárias, no mínimo, três observações, pois, se estiverem disponíveis 
apenas duas observações, não será possível elaborar um modelo de 
regressão linear simples.
Considerando que o modelo de regressão a ser ajustado aos dados será 
uma regressão linear simples, o passo inicial a ser realizado é buscar 
estimativas dos parâmetros do modelo, os quais são obtidos a partir de 
uma amostra de n pares de valores para Xi e Yi, os quais correspondem a 
n pontos num gráfico de dispersão.
A estimativa de um modelo de regressão linear simples é representada 
pela seguinte equação.
 (2)
onde é a estimativa do valor esperado para o modelo, e são as 
estimativas dos parâmetros do modelo ajustado. O uso de circunflexos 
sobre os parâmetros do modelo significam que são estimadores que 
serão utilizados para estimar o valor esperado da variável dependente.
27
Segundo Casella e Berger (2010, p. 481) “um dos principais propósitos 
da regressão é prever Yi a partir do conhecimento de Xi utilizando uma 
relação” como a apresentada em (2). Ainda segundo os autores, pode-se 
entender que Yi depende de Xi.
Assim, é importante que as variáveis consideradas para a elaboração 
de uma regressão linear simples tenham um grau de relação linear 
entre si considerável. Essa correlação linear pode ser avaliada, 
quando ambas variáveis, tanto dependente quanto independente, são 
quantitativas, por meio de um gráfico de dispersão e do coeficiente de 
correlação linear de Pearson. Segundo Bussab e Morettin (2017, p. 85), 
“um dispositivo bastante útil para se verificar a associação entre duas 
variáveis quantitativas, ou entre dois conjuntos de dados, é o gráfico de 
dispersão”, também, conhecido como diagrama de dispersão.
O gráfico de dispersão é um gráfico desenhado no plano cartesiano 
em que são plotados pontos que representam pares ordenados de 
valores , o qual, segundo Bussab e Morettin (2017, p. 89), “ajuda muito 
a compreender o comportamento conjunto das duas variáveis quanto 
à existência ou não de associação entre elas”. O Gráfico 1 apresenta 
um exemplo de gráfico de dispersão elaborado com a demanda de um 
determinado item e o preço de venda deste.
Gráfico 1 – Gráfico de dispersão entre demanda e preço
Fonte: elaborado pelo autor.
28
O diagrama de dispersão, segundo Dantas (2012), permite identificar 
tendências lineares ou de qualquer outra natureza (quadrática, 
polinomial, exponencial, logarítmica etc.), além de observar a 
intensidade da relação, a forma funcional da curva a ser ajustada e a 
dispersão dos dados. Por exemplo, o diagrama apresentado no Gráfico 
1 apresenta que a relação entre a demanda e o preço é da forma linear 
decrescente, pois, é possível perceber que os pontos no gráfico parecem 
formar o gráfico de uma reta decrescente considerando os eixos do 
plano cartesiano. É certo que, o uso de um diagrama de dispersão 
permite apenas que seja avaliada a relação de forma subjetiva, mas, 
ajuda a obter noção do tipo de relação entre as variáveis.
Dantas (2012) apresenta um exemplo em engenharia de avaliações, em 
que se tem a intenção de analisar o comportamento do preço unitário 
de lotes em relação à distância a um determinado polo valorizante, 
podendo ocorrer, em princípio, em quatro casos distintos. O autor 
apresenta quatro diagramas de dispersão associados ao problema e faz 
uma análise gráfica dos mesmos diagramas.
Para Dantas (2012), a análise inicial por um diagrama de dispersão, 
mesmo sendo um tanto subjetiva, é de fundamental importância para 
se formular ummodelo de regressão aceitável para a explicação de 
algum comportamento no mercado imobiliário. Depois que os pontos 
são plotados no plano cartesiano, desenha-se, no mesmo plano em que 
os dados originais se encontram, uma curva que passe o mais próximo 
possível dos pontos observados, a qual representa a curva de regressão 
procurada.
Vale lembrar que o modelo de regressão é intrinsicamente 
interpolativo, ou seja, é válido apenas para os dados considerados 
no intervalo de valores observados, pois, como afirma Dantas (2012), 
o modelo não garante as mesmas propriedades para dados fora do 
intervalo avaliado.
29
É possível, também, quantificar a associação entre duas variáveis por 
uma medida numérica. A medida estatística utilizada para avaliar a 
relação linear entre duas variáveis quantitativas é o coeficiente de 
correlação linear de Pearson. Esta medida está definida entre −1 e +1, 
onde −1 representa perfeita correlação linear negativa, significando que, 
quando uma variável crescer, a outra irá decrescer em igual proporção. 
Quando a correlação linear for igual a +1, indica que quando uma 
variável crescer a outra, também, crescerá.
Para o cálculo do coeficiente de correlação de Pearson são necessários 
termos disponíveis em uma determinada quantidade de pares de 
valores das variáveis estudadas. Dantas (2012, p. 115) afirma que “o 
coeficiente de correlação é uma importante medida estatística na análise 
de um modelo de regressão, pois informa a dependência linear entre 
a variável explicada (Yi) e explicativa (Xi)”. A fórmula matemática para o 
coeficiente de correlação linear de Pearson é dada por:
 (3)
Conforme dito, a medida r varia de −1 a +1. Segundo Dantas (2012, p. 
115) “quanto mais próximo de 1, em módulo, maior será a dependência 
linear entre as variáveis e quanto mais próximo de zero, menor será esta 
dependência”. Ainda segundo o autor, a interpretação para o coeficiente 
de correlação linear de Pearson, em analogia com o gráfico do modelo 
de regressão linear simples a ser ajustado, pode ser feita da seguinte 
maneira:
• Quando r > 0 a correlação é direta, correspondendo a uma reta 
crescente.
30
• Quando r = 0 a correlação é nula, correspondendo a uma reta 
horizontal.
• Quando r < 0 a correlação é inversa, correspondendo a uma reta 
decrescente.
Para um modelo de regressão linear simples, o ideal é que o módulo 
do coeficiente de correlação linear seja próximo de 1, pois, assim, será 
garantido que as variáveis envolvidas no processo de modelagem 
tenham forte relação entre si. Dantas (2012) apresenta uma lista de 
como interpretar o resultado do coeficiente de correlação linear de 
Pearson, conforme apresentado no Quadro 1.
Quadro 1 – Interpretação do coeficiente de correlação linear de 
Pearson
Coeficiente Correlação
|r| = 0 Nula
0 < |r| ≤ 0,30 Fraca
0,30 < |r| ≤ 0,70 Média
0,70 < |r| ≤ 0,90 Forte
0,90 < |r| ≤ 0,99 fortíssima
|r| = 1 Perfeita
Fonte: Dantas (2012).
Vale lembrar que não existe um padrão para a interpretação do resultado 
numérico do coeficiente de correlação linear de Pearson. Portanto, cada 
autor pode apresentar a sua interpretação individual, desde que não se 
distancie demais da verdadeira interpretação da medida.
As estimativas dos parâmetros do modelo de regressão linear simples 
são obtidas pelo método de mínimos quadrados ordinários, o qual 
31
consiste em construir estimativas que minimizam a soma de quadrados 
dos desvios do modelo, que são representados por 
e, consequentemente, são obtidos os seguintes estimadores dos 
parâmetros do modelo de regressão linear simples.
Coeficiente de regressão linear:
 (4)
Coeficiente de regressão angular:
 (5)
Bussab e Morettin (2017) apresentam uma outra equação matemática 
para os estimadores dos parâmetros do modelo de regressão linear 
simples, obtidos também pelo método dos mínimos quadrados 
ordinários. Os estimadores do modelo de regressão linear simples, 
segundo os autores, serão iguais a
 (6)
 (7)
32
Os resultados numéricos deverão ser idênticos ou iguais, pois, trata-
se apenas de diferentes formas de representar os estimadores. Esses 
estimadores são obtidos a partir das equações normais obtidas a partir 
da equação do erro do modelo. Equações normais:
 (8)
 
As equações normais compõem um sistema de duas equações que, ao 
serem resolvidas, fornecerão as equações matemáticas que estimam os 
dois parâmetros do modelo de regressão linear simples.
Segundo Dantas (2012, p. 105), o método dos mínimos quadrados 
“consiste em minimizar a soma de quadrados dos erros calculados 
para uma função qualquer de equação determinada” por uns passos 
apresentados pelo autor.
Um ponto importante a ser lembrado é que o modelo de regressão 
linear simples tem como pressuposto ou condição que a relação entre 
as variáveis dependente e independente é linear, minimamente. Se 
tal condição não for atendida, o modelo não atenderá a condição de 
linearidade e, portanto, não poderá ser utilizado para descrever a 
variabilidade dos dados.
Mesmo sob condição de não linearidade, é possível utilizar um modelo 
de regressão linear simples com o uso de transformação nos dados. A 
ausência de linearidade, é de fato, mais comum do que encontrá-la em 
situações reais. Portanto, o processo de transformação dos dados é 
muito mais comum do que se imagina.
Muitos dos modelos de regressão utilizados são chamados modelos 
não lineares devido ao fato de as variáveis envolvidas na modelagem se 
relacionarem de maneira não linear. Em outras palavras, considerando 
um modelo que envolva duas variáveis, se uma reta não for uma 
descrição adequada para a relação entre elas, certamente, o modelo 
33
adequado é do tipo não linear. No entanto, a pergunta que surge é: 
“Qual o modelo mais adequado?”
Uma primeira sugestão para responder à pergunta, assim como 
realizado no processo de ajuste de uma regressão linear, seria a 
construção de um gráfico de dispersão, caso o problema envolva 
apenas duas variáveis. A forma gráfica identificada com a elaboração do 
gráfico poderá fornecer alguma sugestão de um modelo não linear, por 
exemplo, um modelo quadrático, cúbico, exponencial etc.
Para exemplificar, considere os dados apresentados por Bussab e 
Morettin (2017, p. 491) e, adaptados aqui, em que dispuseram de 
informações da inflação brasileira para alguns anos. Os dados e o 
diagrama de dispersão foram refeitos em Microsoft Excel® e, são 
apresentados a seguir.
Tabela 1 – Taxa de inflação no Brasil de 1961 a 1979
Ano (xi) 1961 1963 1965 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979
Taxa de 
Inflação (yi)
9 24 72 128 192 277 373 613 1236 2639
Fonte: adaptada de Bussab e Morettin (2017, p. 491).
Gráfico 2 – Diagrama de dispersão dos dados originais
Fonte: adaptada de Bussab e Morettin (2017, p. 491).
34
Por conta da forma gráfica do diagrama de dispersão, Bussab e Morettin 
(2017) decidiram ajustar um modelo exponencial para a relação entre a 
inflação e os anos observados. Assim, temos a equação:
 (9)
onde, εi representa o termo do erro aleatório, e representa a constante 
de Euler (e≈2,7182…) e, neste caso, o erro aleatório aparece de forma 
multiplicativa no modelo e não aditiva, como ocorre com o modelo de 
regressão linear clássico.
As estimativas dos parâmetros para este caso são, também, obtidas 
pelo método dos mínimos quadrados e não podem ser obtidas 
analiticamente. Então, sem entrar em maiores detalhes, os autores 
sugeriram o uso de métodos numéricos, tais como, Newton-Raphson, 
Gauss-Newton, scoring dentre outros.
Para o caso apresentando, por se tratar de um conjunto que envolve 
apenas duas variáveis, uma dependente e a outra independente, é 
possível realizar transformação nos dados de forma a tornar a equação 
numa equação linear para se realizar o ajustamento por modelo de 
regressão linear simples. A transformação aplicada ao modelo sugerido 
inicialmente foi a logarítmica (na base e, também, conhecido como 
logaritmo neperiano) em ambos os lados de e, após suaaplicação, tornou os membros do modelo da seguinte forma
 (10)
permitindo escrever o modelo na forma
 (11)
É possível perceber que o modelo transformado é linear. No entanto, é 
necessário supor que o termo erro aleatório seja estritamente positivo, 
pois, do contrário, não será possível tomar logaritmos dele. Agora, as 
35
demais suposições feitas anteriormente para um modelo linear simples 
podem ser aplicadas a este modelo transformado.
A estimativa dos parâmetros do modelo ajustado foi obtida a partir 
da equação transformada, cujos dados são replicados na Tabela 2 
com o acréscimo de uma coluna contendo os valores transformados 
da inflação e, com uma codificação conveniente para a variável 
independente, o ano de observação.
Tabela 2 – Taxa de inflação no Brasil de 1961 a 1979
Ano (Xi) Ano ( )
Taxa de 
Inflação (Yi)
1961 0 9 2,2
1963 1 24 3,2
1965 2 72 4,3
1967 3 128 4,8
1969 4 192 5,2
1971 5 277 5,6
1973 6 373 5,9
1975 7 613 6,4
1977 8 1236 7,1
1979 9 2639 7,9
Fonte: adaptada de Bussab e Morettin (2017, p. 491).
Estando o modelo agora linearizado, pode-se utilizar das equações 
apresentadas anteriormente para se obter as estimativas dos seus 
parâmetros. Sem entrar em detalhes e, com a ajuda de uma planilha 
eletrônica, utilizando o ano codificado e os valores de inflação 
transformados por logaritmo, as estimativas obtidas são iguais a 
 e .
Logo, a regressão linear ajustada será .
36
3. Regressão linear múltipla
Trata-se de uma extensão do modelo de regressão linear simples. É 
utilizado quando se tem mais de uma variável independente no modelo 
de regressão que explica a variabilidade dos preços praticados no 
mercado, por exemplo.
Segundo Dantas (2012, p.125) “em engenharia de avaliações geralmente 
trabalha-se com modelos de regressão múltipla, tendo em vista a 
multiplicidade de fatores que interferem nos preços de um bem”.
A representação gráfica de um modelo de regressão linear trata-se de 
uma reta que passa o mais próximo possível dos pontos observados. No 
entanto, quando se trata de um modelo de regressão múltipla, teremos 
pontos dispostos em um espaço com três ou mais dimensões. O caso de 
três dimensões ocorre quando utilizamos duas variáveis independentes 
para construir o modelo.
Dantas (2012) apresenta um exemplo de avaliação de uma gleba, 
onde desejou-se estudar a variabilidade dos preços unitários (P) como 
decorrentes das variações de suas áreas (A) e das distâncias a um 
polo valorizante (D). O autor apresenta ainda, um esquema gráfico 
tridimensional em que é possível observar graficamente o problema a 
ser avaliado.
Conforme diz Dantas (2012), o modelo de regressão ótimo, em 
regressão linear múltipla, será aquele em que o plano (geométrico) 
passar mais próximo possível dos pontos plotados no gráfico.
A regressão múltipla é, dentre outras, uma técnica de análise 
multivariada em que o problema de pesquisa envolve uma única variável 
dependente quantitativa, do tipo razão, relacionada a duas ou mais 
variáveis independentes quantitativas ou qualitativas. O seu uso tem 
37
o propósito de fazer estimação/previsões de mudanças na variável 
dependente como resultado de mudanças nas variáveis independentes.
Matematicamente, o modelo de regressão linear múltipla com k 
variáveis independentes pode ser escrito conforme a equação a seguir.
 (9)
onde,
 é a variável dependente do modelo.
 são as variáveis independentes, também conhecidas como, variáveis 
explicativas ou covariáveis.
 são os parâmetros do modelo ou os coeficientes de regressão.
 representa o erro aleatório do modelo.
É possível representar o modelo de regressão múltipla com notação 
matricial da seguinte maneira:
 (10)
onde,
 e (11)
38
No geral, segundo Montgomery, Runger e Hubele (2014, p. 184) a 
variável dependente “Y é um vetor (n×1) das observações, X é uma 
matriz (n×p) dos níveis das variáveis independentes, β é um vetor (p×1) 
dos coeficientes de regressão e ε é um vetor (n×1) dos erros aleatórios”.
Os pressupostos apresentados para o modelo de regressão linear 
simples valem, com algumas modificações, para o modelo de regressão 
múltipla, os quais não serão detalhados neste texto, porém, podem ser 
encontrados em Dantas (2012). No entanto, em uma breve listagem 
são: distribuição normal para o erro aleatório, ausência de correlação 
entre as variáveis independentes, homocedasticidade (variâncias 
homogêneas) de variância do erro aleatório.
Por serem desconhecidos os parâmetros populacionais, utiliza-
se amostras para encontrar estimativas pelo método de mínimos 
quadrados ordinários, as quais podem ser encontradas com a seguinte 
equação matricial (estimador):
 (12)
onde X’ representa a matriz transposta da matriz X e, (X’X)-1 representa a 
matriz inversa da matriz X’X.
O modelo ajustado de regressão múltipla será:
 (13)
Como você pôde observar, os modelos de regressão linear são úteis 
para descrever a variabilidade de uma variável em função de outras. 
Eles descrevem a relação linear existente entre elas e ajuda a realizar 
previsão de comportamentos.
Para ser utilizado apropriadamente, o modelo de regressão linear 
precisa garantir que um conjunto de condições sejam atendidas, as 
quais foram descritas ao longo deste texto. Essas condições garantem 
39
que o modelo elaborado será confiável e representativo da variabilidade 
estudada.
Referências Bibliográficas
BUSSAB, W.O.; MORETTIN, P.A. Estatística básica. 9. ed. São Paulo: 
Saraiva, 2017.
CASELLA, G.; BERGER, R.L. Inferência estatística. São Paulo: Cengage 
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DANTAS, R.A. Engenharia de avaliações: uma introdução à metodologia 
científica. 3.ed. ver. de acordo com a nova versão da NBR-14.653-2:2011. 
São Paulo: Pini, 2012.
MONTGOMERY, D.C.; RUNGER, G.C.; HUBELE, N.F. Estatística aplicada à 
engenharia. 2. ed. [Reimpr.]. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
40
Coleta e tratamentos estatísticos 
de dados do mercado
Autoria: Marcelo Tavares de Lima
Leitura crítica: Everton Zaccaria Nadalin
Objetivos
• Apresentar técnicas de coleta de dados.
• Apresentar técnicas de tratamento de dados.
• Descrever aplicações de análise de dados.
41
1. Introdução
A avaliação de bens imóveis com uso de metodologia científica, permite 
que os resultados obtidos sejam de confiança e muito próximos ou 
iguais à realidade. Certamente que o seu uso tem estes propósitos como 
objetivos, pois, uma avaliação validada com metodologia científica, 
permite ao avaliador ter mais segurança nos resultados encontrados. 
Este texto apresenta técnicas de coleta de dados, de tratamento de 
dados e, também, técnicas validadas para o tratamento estatístico de 
dados em estudos de avaliação de imóveis. Portanto, é importante que 
você leia com bastante atenção e detalhadamente todo o conteúdo. 
Bons estudos!
2. Método comparativo de dados de mercado
Trata-se de um método que “identifica o valor de mercado do bem por 
meio de tratamento técnico dos atributos dos elementos comparáveis, 
constituintes da amostra” (NASSER JÚNIOR, 2013, [s.p.]). O tratamento 
técnico citado pelo autor, diz respeito ao tratamento por fatores ou por 
inferência estatística. Neste texto, será considerado o tratamento por 
inferência estatística.
Para ser utilizado, Dantas (2012) nos diz que o método comparativo 
de dados de mercado necessita de amostras para comparação de 
bens assemelhados quanto às características intrínsecas e extrínsecas. 
Qualquer bem pode ser avaliado por este método, sob a condição da 
existência de dados que possam compor amostras representativas, por 
exemplo, bens automóveis, móveis, máquinas e equipamentos, dentre 
outros.
Segundo Dantas (2012, p. 16) “para se avaliar é preciso conhecer. Para 
se conhecer é necessário vistoriar. A vistoria é, portanto, um exame 
42
cuidadoso de tudo aquilo que possa interferir no valor de um bem”. 
Portanto, conhecer dados sobre os imóveis, agrega muito no processo 
avaliatório que se pretende realizar.
O levantamento de dados de mercado deve serrealizado com uso de 
conhecimentos de técnicas de amostragem, assim como técnicas de 
entrevista. Esta etapa do trabalho é denominada de trabalho de campo. 
Maiores detalhes sobre esta etapa serão apresentados mais adiante. 
O uso de metodologia científica em trabalhos de avaliação de bens, 
segundo Dantas (2012), tem
[...] como objetivo orientar o avaliador, desde a escolha das informações 
de interesse, a forma como coletá-las, analisá-las e tratá-las, na busca de 
modelos que expliquem de maneira satisfatória, a variabilidade observada 
nos preços, no mercado que se estuda. (DANTAS, 2012, p. 47)
Para um trabalho com uso de métodos científicos seja bem realizado, 
algumas etapas de atividades, segundo Dantas (2012), precisam ser 
cumpridas, tais como: conhecimento do objeto da pesquisa (o bem); 
preparação da pesquisa (planejamento); trabalho de campo (coleta 
de dados); processamento e análise dos dados (análise exploratória); 
interpretação e explicação dos resultados (o modelo) e a redação do 
relatório da pesquisa (laudo de avaliação). Este texto apresenta quase 
todas as etapas. A exceção se dá para a última, a elaboração do laudo.
Para dar início a uma pesquisa de avaliação de bens, é fundamental 
que o objeto de pesquisa seja muito bem conhecido. Esse 
conhecimento pode ser obtido na ocasião de uma vistoria, em que 
se tem a oportunidade de levantar todas as informações sobre suas 
características físicas e locacionais conforme Dantas (2012). A intenção 
é identificar, de forma preliminar, as variáveis importantes que poderão 
estar responsáveis pela formação dos preços dos bens de mesma 
natureza que se deseja investigar.
43
Depois de conhecido o objeto da pesquisa, deve-se partir para a 
preparação ou o planejamento da pesquisa. É nesta etapa, como 
visto em Dantas (2012), que se define os objetivos e a delimitação 
do problema a ser analisado. Nela, também, define-se a teoria e a 
abordagem metodológica a ser utilizada, assim como as hipóteses. O 
plano de pesquisa, o qual engloba todos esses itens, é considerado o 
esqueleto da investigação.
Dantas (2012, p. 48) afirma que “cada característica considerada 
importante na formação dos preços constitui uma hipótese baseada 
em alguma teoria advinda de experiências adquiridas pelo avaliador”. É 
claro que, com o contato direto com o mercado, também poderão surgir 
novas hipóteses, que também deverão ser consideradas na pesquisa.
O planejamento da pesquisa de avaliação, deverá ser documentado em 
uma proposta ou plano de pesquisa. Este deverá conter todas as etapas 
do trabalho, hipóteses da pesquisa, variáveis, objetivos e metodologia 
a ser utilizada. Deverá ser o mais completo possível para documentar 
fielmente tudo o que será realizado, para servir até mesmo de guia para 
os envolvidos no trabalho.
No planejamento de uma pesquisa imobiliária, o que se pretende, 
inicialmente, é compor amostras representativas de dados do mercado 
de imóveis, as quais contenham características mais semelhantes 
possível às dos bens sob avaliação, com o uso de toda evidência 
disponível. Dantas (2012, p. 49) afirma que “esta amostra é formada 
pelos preços praticados no mercado e as respectivas características 
físicas, locacionais e econômicas”.
As amostras utilizadas em pesquisa imobiliárias, sempre que 
possível, devem ser compostas por dados selecionados de maneira 
aleatória. No entanto, sabe-se que esta condição é bastante difícil 
de ser atendida. Segundo o autor, para que as pesquisas não sejam 
invalidadas, “é importante que cada dado de mercado tenha uma 
44
probabilidade, pelo menos diferente de zero, de participar da 
amostragem” (DANTAS, 2012, p. 50).
2.1 Escolha de variáveis
Variável, segundo Dantas (2012, p. 50) é “uma medida que assume 
valores diferentes em diferentes pontos de observação”. Ela possui 
duas caraterísticas fundamentais: (1) são aspectos observáveis de um 
fenômeno; (2) devem apresentar variações ou diferenças em relação ao 
mesmo ou a outros fenômenos.
Dantas (2012) apresenta uma lista de itens a qual denomina de 
princípios básicos para a definição de variáveis, descritas a seguir: (1) 
os valores de uma variável devem ser mutuamente excludentes; (2) os 
valores ou categorias da variável devem estar adequados à realidade 
local ou regional de onde se realiza a pesquisa; (3) o conjunto de valores 
possíveis para uma variável deve ser exaustivo, ou seja, deve conter 
todas as possibilidades possíveis; (4) todos os elementos da amostra 
devem ser classificados em alguma categoria das variáveis estabelecidas; 
(5) as variáveis estudadas devem ser representativas para explicar o 
fenômeno em estudo.
As variáveis podem ser classificadas como quantitativas e qualitativas 
(BUSSAB; MORETTIN, 2017). Variáveis como sexo, escolaridade, estado 
civil, situação na quadra (imóvel), padrão do imóvel (alto, médio, baixo) 
“apresentam como realizações uma qualidade (ou atributo)” (BUSSAB; 
MORETTIN, 2017, p. 12). Por isso, são classificadas como variáveis 
qualitativas. Enquanto que, variáveis como área, dimensões, número de 
frentes, taxa de ocupação, as quais apresentam como realização valores 
de medidas ou contagem são classificadas como variáveis quantitativas.
Outra classificação aplicada para as variáveis diz respeito ao tipo de 
relação possível entre elas. Classifica-se uma variável como dependente 
quando ela é afetada ou explicada por outras variáveis. De outra forma, 
45
classifica-se uma variável como independente quando ela influencia 
outra variável. Para Dantas (2012), em engenharia de avaliações, 
em geral, considera-se como variável dependente, por exemplo, o 
preço praticado no mercado e, como variável(is) independente(s) as 
características físicas, locacionais e econômicas dos imóveis. A etapa de 
especificação das variáveis da pesquisa é de extrema importância para a 
obtenção de resultados representativos e confiáveis.
Na prática, é impossível considerar na mesma pesquisa todas as 
variáveis importantes para o seu desenvolvimento. Por isso, é 
importante priorizar o que será considerado em cada pesquisa realizada 
a partir de uma investigação minuciosa do que considerar. Em Dantas 
(2012) é apresentado um exemplo de uma pesquisa de valores para 
avaliação de lotes urbanos, que, segundo o autor, se limita à área de 
pesquisa à mesma região geoeconômica e ao mesmo zoneamento 
do terreno do imóvel, para, assim, evitar a presença de informações 
duplicadas em uma pesquisa desse tipo.
A decisão quanto às variáveis a serem utilizadas em uma pesquisa 
de avaliação de bens imóveis depende de como serão utilizadas as 
perguntas ou questionamento. Portanto, as questões deverão ser muito 
bem elaboradas, sendo claras e objetivas no que desejam pesquisar, 
preferencialmente, sendo questões da forma fechada, ou seja, com 
alternativas limitadas de respostas.
O propósito de uma boa coleta de dados é ter o controle máximo da 
informação que se deseja obter, para conseguir que outras explicações 
possíveis ou diferentes da proposta do estudo (hipóteses) sejam 
descartadas ou excluídas as incertezas, e para que qualquer tipo de erro 
seja reduzido ao máximo possível. Dantas (2012) apresenta uma lista 
de recomendações para a redação do instrumento de coleta de dados, 
replicadas a seguir.
46
1. As questões/perguntas devem ser claras e objetivas, de forma que 
o dado coletado possa contribuir efetivamente com os objetivos 
da pesquisa.
2. Deve-se evitar palavras confusas e termos técnicos que não sejam 
do conhecimento da população alvo.
3. As questões/perguntas devem se ajustar às possibilidades de 
respostas.
4. É preferível que sejam utilizados textos curtos. Os itens do 
instrumento de coleta devem ser precisos e claros, para evitar que 
sejam mal interpretados.
5. Devem ser evitadas questões/perguntas negativas, pois, 
geralmente, esse tipo de pergunta leva a erros em relação ao tema 
da pesquisa.
6. As questões/perguntas devem ser neutras, ou seja, não podem 
refletir a posição do pesquisadorem relação ao assunto.
A codificação das alternativas de respostas das questões fechadas e 
qualitativas (categóricas) do instrumento, deve ser realizada de acordo 
com o número de alternativas, ou seja, para questões com apenas duas 
possibilidades, como sim ou não, pode-se codificar com 0 e 1 ou, 1 e 
2. Para questões com mais alternativas, pode-se codificar com 1, 2, 3 e 
assim por diante. Já para as variáveis quantitativas, pode-se deixar um 
campo aberto para ser registrado o valor ou medida da informação 
coletada.
2.2 Tratamento estatístico
O tratamento estatístico de dados é a determinação do método a ser 
utilizado para a manipulação e extração de informações dos dados 
coletados para a pesquisa. Segundo Dantas (2012, p. 56) “método em 
pesquisa significa a escolha de procedimentos sistemáticos para a 
descrição e explicação de fenômenos”.
47
Os métodos científicos para tratamento de dados se dividem em 
dois tipos: quantitativo e qualitativo. Os métodos quantitativos são 
caracterizados pelo uso de ferramentas que quantificam informações 
tratadas a partir dos dados coletados. Fazem uso de medidas descritivas 
e de modelagem estatística. Já os métodos qualitativos não se utilizam 
de técnicas estatísticas. Fazem uso de dados coletados em entrevistas 
com especialistas.
O tratamento estatístico de dados de pesquisa, também pode ser 
dividido em dois tipos a considerar a ordem do tratamento aplicado, 
a análise exploratória e a inferência estatística. O primeiro tipo trata 
de uma etapa inicial de análise dos dados, em que é realizada uma 
descrição dos dados com uso de métodos exploratórios de dados. Já a 
inferência estatística, trata do uso de métodos estatísticos apropriados 
para extrapolar resultados obtidos em amostras para a população de 
onde foram retiradas.
É na etapa da análise exploratória, descrita por Dantas (2012), que é 
verificado o equilíbrio da amostragem, a influência que cada variável tem 
sobre os preços, as dependências lineares das variáveis em relação ao 
preço e entre si, assim como a identificação de possíveis pontos atípicos. 
O autor afirma, ainda, que, na análise exploratória, pode-se confrontar 
as respostas do mercado com as crenças, a priori, que o pesquisador/
avaliador tem a respeito do mercado e, também, sobre o surgimento de 
novas teorias.
O equilíbrio da amostra é de extrema importância, e deve ser avaliado 
na etapa da análise exploratória de dados. Ele diz respeito à observação 
das diferentes características dos bens avaliados, as quais devem 
aparecer na amostra coletada de forma equilibrada. Dantas (2012) 
exemplifica que, se em uma amostra de 110 registros, 100 forem de 
natureza de oferta e 10 de transações realizadas, uma variável que trate 
da natureza do evento (oferta ou transação) não contribuirá de forma 
efetiva para explicar possíveis diferenças entre preços de oferta e de 
48
transações, pois, o grande desbalanceamento dessa informação – tendo 
muito mais oferta –, fará com que não exista variação significativa nesse 
tipo de evento.
Dantas (2012, p. 63) afirma que “se uma das categorias for 
exageradamente maior em frequência que as demais, recomenda-se 
usá-la sozinha”. Considerando o exemplo citado no parágrafo anterior, 
recomenda-se utilizar apenas os dados de ofertas e, podendo-se utilizar 
os dados de transações realizadas para controle e testes de validação. 
Dantas (2012) sugere que se deve evitar variáveis que concentrem 
alternativas com mais de 70% das respostas, pois, esta distribuição 
poderá comprometer a análise dos dados.
2.2.1 Análise exploratória
Como já dito, em estudos exploratórios de avaliação de bens executa-
se três atividades básicas: descrição, exploração e explicação dos 
dados. Conforme Dantas (2012), a descrição trata da maneira como 
os dados se distribuem para cada variável da pesquisa, assim como 
para subcategorias destas com a intenção de realizar comparações. 
Com relação à atividade de exploração, pode-se dizer que é o centro 
do trabalho, de fato, pois é onde se inicia o estudo de mercado 
efetivamente. A explicação trata de uma análise preliminar dos 
resultados encontrados na descrição e exploração.
2.2.1.1 Distribuição de frequências
No estudo de uma variável, um dos principais interesses do pesquisador 
é conhecer o “comportamento” dessa variável através de análise da 
ocorrência de suas possíveis realizações (BUSSA; MORETTIN, 2017). 
Dantas (2012, p. 71) afirma que o uso de tabelas de distribuição de 
frequências tem “o objetivo de se inferir a distribuição de probabilidade 
da população da qual foi extraída a amostra”.
49
A distribuição de frequências é uma tabela que apresenta os valores 
ou categorias de uma ou mais variáveis e a frequência de ocorrência 
de cada uma delas. Portanto, apresenta o que se chama de frequência 
absoluta para cada realização. “Uma medida muito útil na interpretação 
de tabelas de frequências é a proporção de cada realização em relação 
ao total” (BUSSA; MORETTIN, 2017, p. 15).
Considere um exemplo apresentado em Dantas (2012), em que o autor 
descreve uma pesquisa de mercado de lotes em determinada região, 
a qual coletou dez dados semelhantes sobre número de terrenos de 
referências (TR) e respectivos valores unitários (VU) em R$/m2. Os dados 
coletados são apresentados, de forma ordenada para VU, na Tabela 1 a 
seguir.
Tabela 1 – Dados brutos
TRU 03 06 10 01 02 05 04 09 07 08
VU 330 360 380 410 415 430 440 460 480 530
Fonte: adaptada de Dantas (2012)
A frequência relativa é como, também, é conhecida a proporção de 
realização de cada categoria da variável analisada. O histograma é um 
gráfico bastante utilizado para representar visualmente a distribuição 
dos dados. A partir dele, é possível observar a forma da distribuição 
e inferir para alguma distribuição de probabilidade teórica, como a 
distribuição de probabilidade normal.
Quando se tem variáveis quantitativas, como a do exemplo, recorre-
se a uma versão de tabela de distribuição de frequência para dados 
agrupados em classes, pois, assim, será possível obter informações mais 
resumidas a respeito da variável. Obviamente que, perde-se detalhes 
de informações sobre a variável original. No entanto, para efeitos de 
apresentação de resultados, é uma ferramenta muito válida.
50
Deseja-se elaborar uma tabela de distribuição de frequências (absolutas 
e relativas) e, também, elaborar um histograma com os dados coletados 
na pesquisa. Alguns autores utilizam certos procedimentos para 
determinar a quantidade de classes e sua amplitude. No entanto, são 
procedimentos meramente sugestivos e não obrigatórios. A seguir 
são apresentados alguns cálculos para a determinação do número de 
classes e sua amplitude, propostos por Dantas (2012).
Um primeiro cálculo que deve ser realizado é o da amplitude total (A), 
a qual representa a diferença entre o maior valor e o menor valor. 
Portanto, A = 530 – 330 = 200. Com este valor calculado, deve-se 
determinar, em seguida, a amplitude de classes ou intervalos de classes. 
Normalmente, é sugerido o uso de 5 a 15 classes de mesma amplitude 
para compor tabelas de distribuição de frequências em classes (BUSSAB; 
MORETTIN, 2017). No exemplo apresentado, o autor considerou utilizar 
cinco classes.
A amplitude de classes (IC), conforme Dantas (2012) deve ser 
calculada pela razão entre a amplitude total (A) e o número de classes 
determinado menos uma unidade, ou seja, 5 – 1. Portanto, IC = 200/4 
= 50. Para concluir, Dantas (2012) sugere que o limite inferior do 
primeiro intervalo a ser apresentado na tabela seja subtraído do valor 
que representa a metade de IC, ou seja, igual a 25. O limite superior do 
primeiro intervalo será obtido somando ao valor resultante o valor de 
IC, ou seja, 305 + 50 = 355 (exclusive). O segundo intervalo deverá ser 
iniciado a partir de 355 e seu limite superior deverá ser igual a 335 + 50 = 
405, e assim sucessivamente.
Com os intervalos determinados, deve-se contar quantos valores VU 
se encontram em cadaum deles, a partir da tabela de dados brutos, 
para se obter a frequência absoluta de cada um. A frequência relativa 
será obtida a partir da divisão de cada valor absoluto pelo total de 
observações da tabela. A Tabela 2 apresenta o resultado.
51
Tabela 2 – Distribuição de frequências de VU
VU (IC) Frequência absoluta (FA) Frequência Relativa (FR)
305 – 355 1 0,10
355 – 405 2 0,20
405 – 455 4 0,40
455 – 505 2 0,20
505 – 555 1 0,10
Total 10 1,00
Fonte: adaptada de Dantas (2012).
Com a distribuição de frequências elaborada, será possível organizar 
um histograma de forma fácil. O histograma é um gráfico de barras 
justapostas apresentado no plano cartesiano, em que no eixo das 
abscissas são apresentados os valores dos intervalos de classes da 
variável e no eixo das ordenadas a frequência (absoluta ou relativa). O 
Gráfico 1 apresenta um histograma elaborado no Microsoft Excel.
Gráfico 1 – Histograma de VU
Fonte: elaborado pelo autor.
A produção de um histograma para medidas contínuas ajuda a 
verificar se os dados possuem distribuição semelhante à distribuição 
de probabilidade normal. Esta é uma importante distribuição de 
probabilidades utilizada como pressuposto para muitos testes 
52
estatísticos, os quais, também, são utilizados para tratamento estatístico 
de dados originários de pesquisas de avaliação de bens.
2.2.2 Inferência estatística
Diversas medidas estatísticas são utilizadas para o tratamento estatístico 
de dados de pesquisas de avaliação de bens, desde médias aritméticas 
simples até modelos de regressão mais complexos. É certo que, além de 
medidas estatísticas citadas no parágrafo anterior, muitas distribuições 
de probabilidades, também são consideradas para a aplicação de 
tratamento estatístico. Também, é certo que a distribuição normal, de 
longe, é a distribuição mais utilizada porque ela é muito utilizada como 
pressuposto para aplicação de diversos testes estatísticos para testar 
hipóteses de pesquisas.
Dantas (2012) afirma que:
[...] mesmo que se consiga coletar uma amostra de dados de 
características semelhantes, é de se esperar que os preços destes 
não sejam os mesmos, pois, fatores como a própria aleatoriedade do 
comportamento humano já são suficientes para causar perturbação nos 
mesmos. (DANTAS, 2012, p. 73)
Apesar de declarar o acima citado, Dantas (2012) concorda que os dados 
coletados em pesquisas de avaliação de bens tendem a se concentrar em 
torno de valores particulares, o que caracteriza uma certa regularidade 
estatística. Esta regularidade permite o uso apropriadamente de medidas 
de tendência central para resumir tais dados.
Medidas de tendência central, conhecidas como medidas-resumo ou 
medidas de posição, as quais são compostas por médias aritméticas 
simples, média ponderada, média geométrica, média harmônica, 
mediana, moda, coeficientes de assimetria e medidas separatrizes 
(quartil, quintil, decil e percentil) (BUSSAB; MORETTIN, 2017).
53
c afirma, ainda, que:
Na maioria dos casos observa-se que, quando o preço observado cresce, 
a frequência das ocorrências aumenta até um máximo e, a partir daí, 
diminui, podendo ocorrer simetria, assimetria positiva ou assimetria 
negativa. (DANTAS, 2012, p. 73)
O autor está se referindo ao formato da curva de distribuição dos dados, 
a qual pode ser elaborada a partir de um histograma elaborado para 
eles. Outros tipos de medidas resumo que podem ser utilizadas para o 
tratamento estatístico de dados são as medidas de dispersão, as quais 
são compostas por medidas como amplitude, variância, desvio padrão 
e coeficiente de variação. Como visto em Bussab e Morettin (2017), são 
medidas que avaliam a variabilidade ou dispersão dos dados.
Uma distribuição de probabilidades bastante utilizada em engenharia 
de avaliações, além da distribuição normal, é a distribuição t de Student. 
Ela é utilizada em testes de uma média ou que fazem comparação de 
duas médias para a tomada de decisão e comprovação ou contestação 
de hipóteses. Dantas (2012, p. 83) afirma, no entanto, que, “sua aplicação 
só merece credibilidade quando há indícios favoráveis à normalidade 
da população de onde provém a amostra”. O que o autor está dizendo 
é que, para que possa ser utilizada a distribuição t de Student, é 
necessário que seja garantido que os dados amostrais possuam 
distribuição normal, é um pressuposto para o seu uso apropriado.
Dantas (2012) afirma, ainda, que o uso da distribuição t de Student 
em engenharia de avaliações é maior do que o uso da distribuição 
normal. Possivelmente, isso ocorre porque a distribuição t de Student 
é apropriada para ser utilizada quando a variância populacional da(s) 
variável(is) de análise é desconhecida.
Por ser muito utilizada na prática, existem tabelas que fornecem 
valores de probabilidades para a distribuição t de Student. Tais tabelas 
podem ser facilmente encontradas em livros de estatística ou livros 
54
relacionados. A tabela de uma distribuição t de Student fornece valores 
do percentil tc tais que P(−tc < t(ν) < tc) = 1 – p, para alguns valores de p e 
de ν (graus de liberdade da distribuição) (BUSSAB; MORETTIN, 2017).
Segundo referidas autoras (2017, p. 204) “o nome Student vem do 
pseudônimo usado pelo estatístico irlandês W.S. Gosset, que introduziu 
essa distribuição no início do século passado”. O século passado ao qual 
os autores se referem, trata-se do século XX, pois Gosset viveu entre os 
anos 1876 e 1937.
As hipóteses testadas para avaliar uma média populacional, por 
exemplo, um preço médio, considerando ser desconhecida a medida de 
variabilidade populacional, devem ser iguais a H0: µ = µ0 contra H0: µ ≠ µ0 
onde, µ0 deve ser um valor de média de preço hipotético, por exemplo. A 
estatística de teste de teste da distribuição t de Student para testar uma 
média populacional é igual a:
 (1)
onde é a média da amostra, é o desvio padrão amostral e é o 
total de observações da amostra. A estatística de teste T tem (n-1) graus 
de liberdade. Para ser testada, deve-se fixar um nível de confiança α, 
e comparar com um valor tabelado tc, tal que, P(|T| < tc) = 1 – α. Para 
executar o teste de ter uma amostra de n imóveis para se calcular os 
valores de média de preços, por exemplo, assim como de desvio padrão, 
para então calcular a estatística de teste T e avaliar se o valor de preço 
médio da amostra for inferior a −tc ou superior a tc, rejeita-se a hipótese 
H0. Caso contrário, aceita-se a hipótese H0. Vale lembrar que tc é um 
valor obtido na tabela da distribuição t de Student.
55
Para elaborar intervalos de confiança, conforme Bussab e Morettin 
(2017), a probabilidade com um nível de confiança γ será dada por:
 (2)
De onde segue que o intervalo de confiança será igual a:
 (3)
o qual representa um intervalo com γ.100% de confiança para a média 
populacional µ.
Para comparar duas médias populacionais, também, é possível utilizar 
estatísticas de teste com distribuição t de Student. No entanto, pode-se 
deparar com duas situações distintas, apresentadas a seguir.
(a) Mesma variância, desconhecida (BUSSAB; MORETTIN, 2017),
Nesta situação, as variâncias populacionais são desconhecidas, no 
entanto, são supostamente iguais. É possível verificar essa hipótese por 
teste de igualdade de variâncias. As hipóteses estatísticas de teste serão 
iguais a H0: µ1 = µ2 contra H1: µ1 ≠ µ2. Para elaborar a estatística de teste, 
deve-se antes, calcular uma variância combinada a partir das variâncias 
amostrais das duas amostras analisadas, a qual será igual a:
 (4)
56
onde, e são as variâncias amostrais, n e m são o total de 
observações de cada amostra analisada. A estatística de teste será dada 
por:
 (5)
a qual terá distribuição t de Student com (n+m – 2) graus de liberdade, 
sob a hipótese H0: µ1 = µ2. Para verificar se H0 será rejeitada, deve-se 
obter o valor crítico da tabela da distribuição t de Student ou utilizar um 
programa computacional para realizar o teste.
(b) Variâncias desiguais, desconhecidas.
Outra