Prévia do material em texto

68. Problema: Qual é o pagamento mensal necessário para amortizar um empréstimo de 
$250,000 em 35 anos à taxa de juros de 4% ao ano? 
 Resposta: $1,187.90 
 Explicação: O pagamento mensal \( PMT \) é calculado usando a fórmula da prestação 
fixa para empréstimos amortizados. 
 
69. Problema: Determine o número de períodos necessários para quintuplicar um 
investimento inicial de $100,000 à taxa de juros de 10% ao ano. 
 Resposta: 19.2 anos 
 Explicação: O número de períodos \( n \) é encontrado usando \( n = \frac{\ln \left( 
\frac{FV}{PV} \right)}{\ln(1 + r)} \). 
 
70. Problema: Calcule o valor presente líquido (VPL) de um projeto que requer um 
investimento inicial de $180,000 e gera fluxos de caixa anuais de $40,000 durante 15 
anos, com uma taxa de desconto de 10% ao ano. 
 Resposta: $30,805.06 
 Explicação: O VPL é calculado subtraindo o investimento inicial dos fluxos de caixa 
descontados a uma taxa de desconto. 
 
71. Problema: Um título que paga juros anuais de $2,000 tem um valor nominal de 
$40,000. Se a taxa de mercado é 8%, qual é o preço do título? 
 Resposta: $25,000 
 Explicação: O preço do título é o valor presente dos juros futuros, calculado como \( 
\frac{J}{(1 + r)} \), onde \( J \) são os juros anuais e \( r \) é a taxa de mercado. 
 
72. Problema: Determine o valor futuro de uma série de pagamentos semanais de $150 
realizados durante 40 anos à taxa de juros de 2% ao ano. 
 Resposta: $262,698.11 
 Explicação: O valor futuro de uma série de pagamentos é calculado somando os valores 
futuros individuais de cada pagamento. 
 
73. Problema: Se um investimento inicial de $150,000 cresce para $250,000 em 10 anos, 
qual foi a taxa de crescimento média anual composta? 
 Resposta: 5.93% ao ano 
 Explicação: A taxa média de crescimento anual composta é calculada usando \( r = \left( 
\frac{FV}{PV} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 \). 
 
74. Problema: Qual é o valor presente de um pagamento único de $125,000 recebido 
daqui a 35 anos, com uma taxa de desconto de 4% ao ano? 
 Resposta: $25,317.54 
 Explicação: O valor presente é calculado como \( PV = \frac{FV}{(1 + r)^n} \). 
 
75. Problema: Determine a taxa de juros efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 
12% ao ano com capitalização trimestral. 
 Resposta: 12.55% ao ano 
 Explicação: A taxa efetiva anual \( r_{ef} \) é calculada usando \( r_{ef} = \left( 1 + 
\frac{r_{nom}}{m} \right)^m - 1 \), onde \( r_{nom} \) é a taxa nominal e \( m \) é o número de 
períodos de capitalização por ano. 
 
76. Problema: Calcule o valor futuro de um investimento inicial de $25,000 à taxa de juros 
de 6% ao ano após 8 anos. 
 Resposta: $39,405.83 
 Explicação: Utilizando a fórmula do valor futuro \( FV = PV \times (1 + r)^n \). 
 
77. Problema: Determine o valor presente de uma perpetuidade que paga $10,000 por 
ano, com uma taxa de desconto de 15% ao ano. 
 Resposta: $66,666.67 
 Explicação: A fórmula para o valor presente de uma perpetuidade é \( PV = \frac{PMT}{r} 
\). 
 
78. Problema: Qual é o valor futuro de um investimento de $100,000 por 20 anos à taxa de 
juros anual de 10%, com contribuições mensais adicionais de $2,000 no final de cada 
mês? 
 Resposta: $1,008,275.71 
 Explicação: O valor futuro com contribuições periódicas é calculado somando o valor 
futuro do investimento inicial com o valor futuro das contribuições. 
 
79. Problema: Determine a taxa de juros necessária para quintuplicar um investimento em 
30 anos. 
 Resposta: 3.71% ao ano 
 Explicação: Usando a fórmula \( r = \frac{\ln(5)}{n} \), onde \( n \) é o número de anos.