Prévia do material em texto

- **Explicação:** Utilize a divisão de polinômios. 
 
96. **Problema:** Resolva a inequação \( 3x^2 + 5x - 2 \geq 0 \). 
 - **Resposta:** \( x \leq -\frac{2}{3} \) ou \( x \geq 1 \). 
 - **Explicação:** Encontre os intervalos onde a parábola é não negativa. 
 
97. **Problema:** Determine o valor de \( x \) em \( \sqrt{4x - 1} = 7 \). 
 - **Resposta:** \( x = 25 \). 
 - **Explicação:** Eleve ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz. 
 
98. **Problema:** Simplifique \( \frac{3x^2 - 5x + 2}{x + 1} \). 
 - **Resposta:** \( 3x - 2 \). 
 - **Explicação:** Utilize a divisão de polinômios. 
 
99. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{3x-1}{2} = 8 \). 
 - **Resposta:** \( x = \frac{17}{3} \). 
 - **Explicação:** Simplifique e resolva para \( x \). 
 
100. **Problema:** Determine o valor de \( x \) em \( 3^{x-1} = 81 \). 
 - **Resposta:** \( x = 4 \). 
 - **Explicação:** Escreva 81 como uma potência de 3 e resolva a equação exponencial. 
Entendi, vou gerar 100 problemas de matemática analítica com suas respostas e 
explicações. Aqui estão: 
 
1. **Problema:** Determine a distância entre os pontos \( A(3, -2) \) e \( B(7, 1) \). 
 **Resposta:** A distância é \( \sqrt{(7 - 3)^2 + (1 + 2)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5 \). 
 **Explicação:** Utilizamos a fórmula da distância entre dois pontos \( \sqrt{(x_2 - x_1)^2 
+ (y_2 - y_1)^2} \). 
 
2. **Problema:** Encontre a equação da reta que passa pelos pontos \( (2, 3) \) e \( (4, 7) 
\). 
 **Resposta:** A equação da reta é \( y = 2x - 1 \). 
 **Explicação:** Usamos o método de encontrar a equação da reta através dos pontos 
dados. 
 
3. **Problema:** Calcule o produto escalar dos vetores \( \vec{u} = (1, 2) \) e \( \vec{v} = (3, 
4) \). 
 **Resposta:** O produto escalar é \( 1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 11 \). 
 **Explicação:** Aplicamos a definição de produto escalar entre vetores. 
 
4. **Problema:** Verifique se os vetores \( \vec{u} = (2, -1) \) e \( \vec{v} = (4, -2) \) são 
paralelos. 
 **Resposta:** Sim, são paralelos. 
 **Explicação:** Dois vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro. 
 
5. **Problema:** Encontre o ponto médio do segmento de reta com extremos em \( (-1, 3) 
\) e \( (5, -1) \). 
 **Resposta:** O ponto médio é \( (2, 1) \). 
 **Explicação:** Usamos a fórmula do ponto médio \( \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + 
y_2}{2} \right) \). 
 
6. **Problema:** Determine o valor de \( \cos \theta \) se \( \sin \theta = \frac{3}{5} \). 
 **Resposta:** \( \cos \theta = \frac{4}{5} \). 
 **Explicação:** Usamos a identidade fundamental trigonométrica \( \sin^2 \theta + 
\cos^2 \theta = 1 \). 
 
7. **Problema:** Resolva a equação exponencial \( 2^x = 32 \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \). 
 **Explicação:** Aplicamos logaritmos para resolver a equação. 
 
8. **Problema:** Determine a inversa da função \( f(x) = 3x - 1 \). 
 **Resposta:** A inversa é \( f^{-1}(x) = \frac{x + 1}{3} \). 
 **Explicação:** Trocamos \( x \) por \( y \) e resolvemos para \( y \). 
 
9. **Problema:** Calcule a área do triângulo com vértices em \( (1, 2) \), \( (4, -3) \) e \( (-2, 
5) \).