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**Resolução:** A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = \tan(x) \). 
 
590. **Problema:** Determine \( \int \frac{1}{x^2 \ln(x)} \, dx \). 
 **Resolução:** A integral é \( -\frac{1}{\ln(x)} + C \), onde \( C \) é a constante de 
integração. 
 
591. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{3}{x} \right)^{4x} \). 
 **Resolução:** Utilizando o limite exponencial, \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{3}{x} 
\right)^{4x} = e^{12} \). 
 
592. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \frac{x}{\cos(x)} \). 
 **Resolução:** A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = \frac{\cos(x) + x \sin(x)}{\cos^2(x)} \). 
 
593. **Problema:** Determine \( \int \frac{1}{x \ln^2(x)} \, dx \). 
 **Resolução:** A integral é \( -\frac{1}{\ln(x)} + C \), onde \( C \) é a constante de 
integração. 
 
594. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{\sin(x)} \). 
 **Resolução:** Utilizando o limite, \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{\sin(x)} = 1 \). 
 
595. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \sin(x^2) \). 
 **Resolução:** A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 2x \cos(x^2) \). 
 
596. **Problema:** Determine \( \int \frac{\cos(x)}{\sin^2(x)} \, dx \). 
 **Resolução:** A integral é \( -\cot(x) + C \), onde \( C \) é a constante de integração. 
 
597. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{\sin(2x)} \). 
 **Resolução:** Utilizando os limites trigonométricos, \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(3x)}{\sin(2x)} = \frac{3}{2} \). 
 
598. **Problema:** Encontre a derivada de \( g(x) = \ln(\sec^2(x)) \). 
 **Resolução:** A derivada de \( g(x) \) é \( g'(x) = 2\tan(x) \). 
 
599. **Problema:** Determine \( \int \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \, dx \). 
 **Resolução:** A 
Entendi! Vamos gerar 100 problemas de matemática analítica com suas respostas e 
explicações correspondentes. Aqui estão: 
 
1. **Problema:** Encontre a derivada da função \( f(x) = 3x^2 - 4x + 1 \). 
 - **Resposta e Explicação:** A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 6x - 4 \). Esta é a derivada da 
função quadrática \( f(x) \). 
 
2. **Problema:** Determine o vértice da parábola representada por \( y = 2x^2 + 4x - 3 \). 
 - **Resposta e Explicação:** O vértice da parábola é \( (-1, -1) \). Isso é obtido usando \( x 
= -\frac{b}{2a} \) e substituindo na equação para encontrar \( y \). 
 
3. **Problema:** Calcule a integral indefinida \( \int (3x^2 + 2x - 5) \, dx \). 
 - **Resposta e Explicação:** A integral é \( \int (3x^2 + 2x - 5) \, dx = x^3 + x^2 - 5x + C \), 
onde \( C \) é a constante de integração. 
 
4. **Problema:** Determine as assíntotas verticais da função \( g(x) = \frac{2x^2 - 7x + 
3}{x-2} \). 
 - **Resposta e Explicação:** A função \( g(x) \) possui uma assíntota vertical em \( x = 2 
\), onde o denominador se anula. 
 
5. **Problema:** Encontre os pontos de máximo e mínimo da função \( h(x) = 4x^3 - 12x^2 
+ 6x \). 
 - **Resposta e Explicação:** A função possui um máximo local em \( x = 0 \) e um 
mínimo local em \( x = 1 \). Isso é determinado usando a primeira derivada para encontrar 
os pontos críticos e a segunda derivada para classificá-los. 
 
6. **Problema:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} \). 
 - **Resposta e Explicação:** O limite é \( 6 \). Aplicando a forma indeterminada \( 
\frac{0}{0} \) e simplificando, obtemos \( \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \lim_{x \to 3} (x + 
3) = 6 \).