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13. **Mecânica dos Fluidos:** 
 - Problema: Calcule a pressão no fundo de um tanque de água de \( 3 \) metros de 
altura. 
 Resposta: A pressão é \( 29.4 \, \text{kPa} \). 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da pressão hidrostática \( P = \rho g h \). 
 
14. **Teoria dos Números:** 
 - Problema: Encontre o maior divisor comum (MDC) de \( 24 \) e \( 36 \). 
 Resposta: O MDC é \( 12 \). 
 Explicação: Utilizamos o algoritmo de Euclides para calcular o MDC. 
 
15. **Programação Linear:** 
 - Problema: Maximize \( 3x + 5y \) sujeito a \( 2x + y \leq 10 \) e \( x + 3y \leq 12 \). 
 Resposta: A solução é \( x = 4, y = 2 \), com valor máximo de \( 22 \). 
 Explicação: Utilizamos o método gráfico ou simplex para resolver o problema de 
programação linear. 
 
16. **Estruturas de Dados:** 
 - Problema: Implemente uma fila utilizando uma lista ligada. 
 Resposta: Cada elemento da lista ligada contém um valor e um ponteiro para o 
próximo elemento da fila. 
 Explicação: Descrevemos a estrutura da lista ligada e como ela pode ser usada para 
implementar uma fila. 
 
17. **Análise de Algoritmos:** 
 - Problema: Determine a complexidade de tempo do algoritmo de ordenação por 
inserção. 
 Resposta: A complexidade é \( O(n^2) \) no pior caso. 
 Explicação: Analisamos quantas operações básicas são executadas conforme o 
tamanho da entrada. 
 
18. **Matemática Discreta:** 
 - Problema: Verifique se a função \( f(x) = 2x + 1 \) é bijetora. 
 Resposta: Sim, a função é bijetora. 
 Explicação: Verificamos se a função é injetora e sobrejetora. 
 
19. **Equações Diferenciais Ordinárias:** 
 - Problema: Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} + 2y = 4 \). 
 Resposta: \( y = 2 + Ce^{-2x} \), onde \( C \) é a constante de integração. 
 Explicação: Resolvemos a equação diferencial homogênea associada e encontramos 
uma solução particular. 
 
20. **Geometria Diferencial:** 
 - Problema: Calcule a curvatura média de uma superfície dada por \( z = x^2 + y^2 \). 
 Resposta: A curvatura média é \( 2 \). 
 Explicação: Calculamos as derivadas parciais e aplicamos a fórmula da curvatura 
média. 
 
21. **Álgebra Linear Avançada:** 
 - Problema: Encontre a forma de Jordan da matriz \( A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 0 & 3 
\end{bmatrix} \). 
 Resposta: A forma de Jordan é \( J = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \). 
 Exp 
 
licação: Diagonalizamos a matriz e identificamos a forma de Jordan. 
 
22. **Teoria dos Grafos:** 
 - Problema: Verifique se um grafo \( G \) com \( 5 \) vértices e \( 4 \) arestas é conexo. 
 Resposta: Sim, o grafo é conexo. 
 Explicação: Verificamos se existe um caminho entre cada par de vértices. 
 
23. **Processos Estocásticos:** 
 - Problema: Calcule a probabilidade de obter exatamente \( 2 \) caras em \( 3 \) 
lançamentos de uma moeda justa.