2 8 Estruturas estaticamente indeterminadas

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CAMPUS MINISTRO PETRÔNIO PORTELLA
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
Resistência dos Materiais I EC : 
Estruturas estaticamente indeterminadas
INTRODUÇÃO
L
P
θ
P
θ
ABF
BCF
0xF cos 0
cos
AB BC
AB BC
F F
F F
0yF sen 0
sen
BC
BC
F P
F P
Não houve a necessidade de utilizar as propriedades do material para calcular as forças
Estrutura estaticamente determinada (Estrutura Isostática)
INTRODUÇÃO
Uma estrutura é estaticamente indeterminada quando as equações fornecidas pela
estática são insuficientes para determinar as reações nos apoios.
P P
BDF
ADF CDF
0xF 0AD CD AD CDF sen F sen F F
0yF 2 cos 0
2 cos
AD BD
AD BD
F F P
F F P
INTRODUÇÃO
Barra estaticamente determinada
(Gere e Goodno 2009
Barra estaticamente indeterminada
(Gere e Goodno 2009
0yF 0A B
A B
R P R
R R P
EQUAÇÃO DE COMPATIBILIDADE DOS DESLOCAMENTOS
É a equação que exprime uma condição de deslocamento compatível com a estrutura em
algum ponto.
Análise de uma barra estaticamente
indeterminada (Gere e Goodno 2009).
0AB
ACN
AC AC
AC
AC AC
A
AC
N L
E A
R a
EA
0yF 0A AC
AC A
R N
N R (Tração)
EQUAÇÃO DE COMPATIBILIDADE DOS DESLOCAMENTOS
É a equação que exprime uma condição de deslocamento compatível com a estrutura em
algum ponto.
Análise de uma barra estaticamente
indeterminada (Gere e Goodno 2009).
BCN
0AB
BC BC
BC
BC BC
B
BC
N L
E A
R b
EA
0yF 0B BC
BC B
R N
N R (Compressão)
EQUAÇÃO DE COMPATIBILIDADE DOS DESLOCAMENTOS
É a equação que exprime uma condição de deslocamento compatível com a estrutura em
algum ponto.
Análise de uma barra estaticamente
indeterminada (Gere e Goodno 2009)
0AB
0AB AC CB
0A B
AB
R a R b
EA EA
A B
A B
A B
R a R b
EA EA
R a R b
b
R R
a
EQUAÇÃO DE COMPATIBILIDADE DOS DESLOCAMENTOS
É a equação que exprime uma condição de deslocamento compatível com a estrutura em
algum ponto.
Análise de uma barra estaticamente
indeterminada (Gere e Goodno 2009)
A B
B B
B B
B
B
B
R R P
b
R R P
a
R b R a Pa
R b a Pa
R L Pa
Pa
R
L
A B
A B
A
A
A
A
R R P
R P R
Pa
R P
L
PL Pa
R
L
P L a
R
L
Pb
R
L
EQUAÇÃO DE COMPATIBILIDADE DOS DESLOCAMENTOS
Deslocamento no ponto C
Análise de uma barra estaticamente
indeterminada (Gere e Goodno 2009)
C AC
AC AC
C
AC
A
C
C
N L
EA
R a
EA
Pab
LEA
A
AC
B
CB
R Pb
A AL
R Pa
A AL
(Tração)
(Compressão)
P P
2F
1F 3F
0xF 1 3 1 30F sen F sen F F
0yF 1 2
1 2
2 cos 0
2 cos
F F P
F F P
EQUAÇÃO DE COMPATIBILIDADE DOS DESLOCAMENTOS
Solução de Williot
1
2
3
P
EQUAÇÃO DE COMPATIBILIDADE DOS DESLOCAMENTOS
Solução de Williot
1 2 3
2D
'D
13
2
1
1
1 1
1
1
2
cos
cos
1
.
cos
1
. .
cos cos
.
cos
D
D
D
D
D
F L
EA
F L
EA
F L
EA
1 cos
L
L
2
2
F L
EA
P
EQUAÇÃO DE COMPATIBILIDADE DOS DESLOCAMENTOS
Solução de Williot
1 2 3
2D
'D
13
2
1 2
2
2
1 2
.
cos
.cos
F F LL
EA EA
F F
CÁLCULO DAS FORÇAS INTERNAS
P
1 2 3
'D
13
2
2
1 2.cosF F
1 22 cosF F P
2
2 2
3
2
2 3
2
1 3 3
2 .cos cos
2 cos 1
1
.
2 cos 1
cos
.
2 cos 1
F F P
F P
F P
F F P
CÁLCULO DAS TENSÕES NORMAIS
P
1 2 3
'D
13
2
2
1
1 3 3
2
2 3
cos
.
2 cos 1
1
.
2 cos 1
F P
A A
F P
A A
DIMENSIONAMENTO
P
1 2 3
'D
13
2
2 2
1 13 3
1
cos cos
. .
2 cos 1 2cos 1
adm adm
adm
P P
A
A
2 23 3
2
1 1
. .
2 cos 1 2cos 1
adm adm
adm
P P
A
A
DEFLEXÃO DO NÓ D DA TRELIÇA
P
1 2 3
'D
13
2
2
2
3 3
1 1
.
2 cos 1 2cos 1
D
D D
F L L PL
P
EA EA EA
2 3
1
.
2 cos 1
F P
EXEMPLO 1
1.6-7 (TIMOSHENKO) Achar as tensões nos 2 cabos idênticos AB e CD (Ver figura), de área de
seção transversal A, admitindo que a barra horizontal seja rígida. (Supor P = 200 kN e
A = 1800 mm²).
EXEMPLO 2
4.64 (Hibbeler) A barra rígida é apoiada pelos dois postes curtos de pinho branco e uma
mola. Se o comprimento dos postes quando não carregados for 1 m e a área de seção
transversal for 600 mm² e a mola tiver rigidez k = 2MN/m e comprimento de 1,02 m quando
não deformada, determine o deslocamento vertical de A e B após a aplicação da carga à
barra. (Dado E = 9,65 GPa)
MASCARENHAS, F. J. de S. Notas de Aula do curso de Resistência dos Materiais I EC.
TIMOSHENKO, S. P. et GERE, J. E. Mecânica dos Sólidos – Vol. I.
GERE, J. M. & GOODNO, B. J. Mecânica dos Materiais, 7ª Edição, 2009.
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais 7ª Edição, São Paulo: Pearson, 2009.
REFERÊNCIAS
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 19
	Slide 20