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54. **Problema:** Encontre a área da superfície de um prisma pentagonal regular com 
base de lado \( s \) e altura \( h \). 
 **Resposta:** A área da superfície \( A \) é \( 5s^2 + 5sh \sqrt{5} \). Explicação: Fórmula 
para a área da superfície de um prisma pentagonal regular. 
 
55. **Problema:** Determine o volume de um tronco de pirâmide quadrangular regular 
com bases de áreas \( A_1 \) e \( A_2 \), e altura \( h \). 
 **Resposta:** O volume \( V \) é \( \frac{h}{3} (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}) \). Explicação: 
Fórmula para o volume do tronco de pirâmide quadrangular regular. 
 
56. **Problema:** Qual é a área da superfície de um cilindro oblíquo com raio da base \( r 
\), altura \( h \), e ângulo \( \theta \) entre o eixo do cilindro e a vertical? 
 **Resposta:** A área da superfície \( A \) é \( 2\pi rh \cos(\theta) + 2\pi r^2 \). Explicação: 
Fórmula para a área da superfície de um cilindro oblíquo. 
 
57. **Problema:** Encontre o volume de um tronco de cone oblíquo com raios da base 
maior \( R \), da base menor \( r \), e altura \( h \), quando a projeção do eixo no plano 
horizontal é \( d \). 
 **Resposta:** O volume \( V \) é \( \frac{\pi h}{3} (R^2 + Rr + r^2) \sqrt{1 - 
\left(\frac{d}{h}\right)^2} \). Explicação: Relação entre o volume do tronco de cone oblíquo 
e a projeção do eixo. 
 
58. **Problema:** Determine a área da superfície de um cilindro retorcido. 
 **Resposta:** A área da superfície é a soma das áreas das duas bases e da área lateral. 
Explicação: Cálculo da área da superfície de um cilindro com torção. 
 
59. **Problema:** Qual é o volume de um prisma reto triangular com base de área \( A \) e 
altura \( h \)? 
 **Resposta:** O volume \( V \) é \( \frac{1}{2} A h \). Explicação: A área da base vezes a 
altura dá o volume do prisma reto triangular. 
 
60. **Problema:** Encontre a área da superfície de um cubo com uma esfera inscrita. 
 **Resposta:** A área da superfície é a soma das áreas das seis faces do cubo. 
Explicação: Relação entre o cubo e a esfera inscrita. 
 
61. **Problema:** Determine o volume de um tetraedro regular com aresta \( a \). 
 **Resposta:** O volume \( V \) é \( \frac{\sqrt{2}}{12} a^3 \). Explicação: A fórmula para o 
volume de um tetraedro regular. 
 
62. **Problema:** Qual é a área da superfície de um dodecaedro regular com aresta \( a 
\)? 
 **Resposta:** A área da superfície \( A \) é \( 3\sqrt{25 + 10\sqrt{5}} a^2 \). Explicação: 
Fórmula para a área da superfície de um dodecaedro regular. 
 
63. **Problema:** Encontre o volume de um tronco de pirâmide com bases de áreas \( 
A_1 \) e \( A_2 \), e altura \( h \). 
 **Resposta:** O volume \( V \) é \( \frac{h}{3} (A_1 + \sqrt{A_1 A_2} + A_2) \). Explicação: 
Fórmula para o volume de um tronco de pirâmide. 
 
64. **Problema:** Determine a área da superfície de um toroide com raio maior \( R \) e 
raio menor \( r \). 
 **Resposta:** A área da superfície \( A \) é \( 4\pi^2 Rr \). Explicação: Fórmula para a 
área da superfície de um toroide. 
 
65. **Problema:** Qual é o volume de uma esfera com raio \( r \) inscrita em um cilindro 
com raio da base \( R \) e altura \( h \)? 
 **Resposta:** O volume \( V \) é \( \frac{\pi}{6} h (3R^2 + 4r^2) \). Explicação: Relação 
entre o volume da esfera inscrita e o cilindro circunscrito. 
 
66. **Problema:** Encontre a área da superfície de um prisma pentagonal regular com 
base de lado \( s \) e altura \( h \). 
 **Resposta:** A área da superfície \( A \) é \( 5s^2 + 5sh \sqrt{5} \). Explicação: Fórmula 
para a área da superfície de um prisma pentagonal regular. 
 
67. **Problema:** Determine o volume de um tronco de pirâmide quadrangular regular 
com bases de áreas \( A_1 \) e \( A_2 \), e altura \( h \). 
 **Resposta:** O volume \( V \) é \( \frac{h}{3} (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}) \). Explicação: 
Fórmula para o volume do tronco de pirâmide quadrangular regular. 
 
68. **Problema:** Qual é a área da superfície de um cilindro oblíquo com raio da base \( r 
\), altura \( h \), e ângulo \( \theta \) entre o eixo do cilindro e a vertical? 
 **Resposta:** A área da superfície \( A \) é \( 2\pi rh \cos(\theta) + 2\pi r^2 \