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AP3 – Me´todos Determin´ısticos I – 2018.2
ORIENTAC¸O˜ES PARA PROVA COM CORREC¸A˜O ONLINE
Orientac¸o˜es gerais:
I
1. Voceˆ esta´ recebendo do aplicador o Caderno com os enunciados das Questo˜es e uma Folha
de Resposta, para desenvolver suas resoluc¸o˜es.
2. Confira se o Caderno de Questo˜es corresponde a` disciplina em que devera´ realizar a prova.
Caso contra´rio verifique com o aplicador a soluc¸a˜o cab´ıvel.
3. Apo´s a confereˆncia e se estiver tudo certo, assine o Caderno de Questo˜es no local indicado
para este fim.
4. Para cada folha de respostas que utilizar, antes de comec¸ar a resolver as questo˜es,
preencha (pintando os respectivos espac¸os na parte superior da folha) o nu´mero do CPF,
o co´digo da disciplina (indicado no cabec¸alho da pro´xima folha) e o nu´mero da folha.
PADRA˜O DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
DOIS TRÊS QUATRO CINCO SEIS SETE OITO NOVE ZEROUM
5. Confira e assine cada Folha de Respostas solicitada.
6. Preencha o nu´mero total de folhas somente quando for entregar a prova!
7. E´ expressamente proibido o uso de aparelho celular e qualquer outro aparelho com
conexa˜o a` Internet durante a aplicac¸a˜o da prova. Qualquer irregularidade sera´ reportada
pelo aplicador a` Direc¸a˜o do Polo e a` Coordenac¸a˜o para aplicac¸a˜o das sanc¸o˜es devidas.
8. Ao te´rmino da prova, entregue ao aplicador todas as Folhas de Respostas utilizadas,
devidamente assinadas, o Caderno de Questo˜es e rascunhos.
Orientac¸o˜es para o preenchimento da(s) Folha(s) de Respostas:
I
1. Somente utilize caneta esferogra´fica com tinta azul ou preta, para registro das resoluc¸o˜es
das questo˜es nas Folhas de Respostas.
2. Apresente as resoluc¸o˜es de forma clara, leg´ıvel e organizada. Na˜o se esquec¸a de numera´-las
de acordo com as questo˜es.
3. As Folhas de Respostas sera˜o o u´nico material considerado para correc¸a˜o. Por-
tanto, quaisquer anotac¸o˜es feitas fora deste espac¸o, mesmo que em folha de rascunho, sera˜o
ignoradas.
4. As respostas devem vir acompanhadas de justificativas.
5. NA˜O AMASSE, DOBRE OU RASURE as Folhas de Respostas, pois isto pode inviabilizar
a digitalizac¸a˜o e a correc¸a˜o.
Orientac¸a˜o espec´ıfica:
I1. E´ expressamente proibido o uso de qualquer instrumento que sirva para ca´lculo comotambe´m qualquer material que sirva de consulta.
ATENC¸A˜O: O descumprimento de quaisquer das orientac¸o˜es podera´ implicar em preju´ızo na sua
avaliac¸a˜o, o que sera´ de sua inteira responsabilidade.
Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP3 – Me´todos Determin´ısticos I – 15/12/2018
Co´digo da disciplina EAD 06075
Nome: Matr´ıcula:
Polo:
Atenc¸a˜o!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de comec¸ar a resolver as questo˜es, preencha (pintando os
respectivos espac¸os na parte superior da folha) o nu´mero do CPF, o co´digo da disciplina (indicado acima em
negrito) e o nu´mero da folha.
PADRA˜O DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
DOIS TRÊS QUATRO CINCO SEIS SETE OITO NOVE ZEROUM
• Preencha o nu´mero total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula e
Polo.
• E´ expressamente proibido o uso de qualquer instru-
mento que sirva para ca´lculo como tambe´m qualquer
material que sirva de consulta.
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao apli-
cador.
• Somente utilize caneta esferogra´fica com tinta azul ou preta
para registro das resoluc¸o˜es nas Folhas de Respostas.
• As Folhas de Respostas sera˜o o u´nico material considerado
para correc¸a˜o. Quaisquer anotac¸o˜es feitas fora deste espac¸o,
mesmo que em folha de rascunho, sera˜o ignoradas.
• Na˜o amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, pois
isto pode inviabilizar a digitalizac¸a˜o e a correc¸a˜o.
Questa˜o 1 (2.0 pt) Uma operadora de televisa˜o a` cabo oferece treˆs servic¸os, pacote ba´sico, Tele-
filme e pay-per-view, dispon´ıveis segundo as seguintes regras
• Para contratar o Telefilme, e´ necessa´rio contratar um pacote ba´sico
• Se um cliente contratar pay-per-view, enta˜o ele deve contratar o Telefilme.
• Todo cliente da operadora deve contratar pelo menos um dos servic¸os.
A operadora possui um total de 1032 clientes, dos quais 450 possuem o pay-per-view. Sabe-se ainda
que pelo menos um cliente possui apenas o pacote ba´sico. Qual o nu´mero ma´ximo e m´ınimo poss´ıveis
de clientes que possuem o Telefilme? Justifique todas as afirmac¸o˜es.
Soluc¸a˜o:
Sejam B, T e P os conjuntos dos clientes que contrataram, respectivamente, o pacote ba´sico, o
Telefilme e o servic¸o de pay-per-view, e sejam b, t e p o nu´mero de clientes de cada um destes
conjuntos. Como para contratar o Telefilme e´ necessa´rio contratar um pacote ba´sico, temos T ⊂ B,
logo t 6 b. Se um cliente contratar pay-per-view, enta˜o ele deve contratar o Telefilme, logo P ⊂ T
e, portanto, p 6 t. Como todo cliente deve contratar algum servic¸o, e como P ⊂ T ⊂ B, temos que
todo cliente deve contratar o pacote ba´sico, logo b = 1032. Como ha´ pelo menos um cliente que
contratou apenas o pacote ba´sico, temos que B−T possui pelo menos um elemento, logo b− t > 1,
Me´todos Determin´ısticos I AP3 3
e, portanto, t 6 b − 1. Assim, 450 = p 6 t 6 b − 1 = 1031. Com isso, o nu´mero de clientes que
contrataram o Telefilme e´, no m´ınimo, 450 e, no ma´ximo, 1031.
(Este texto e´ comum a`s questo˜es 2 a 5 a seguir.)
Um vendedor ganha uma comissa˜o sobre cada venda que realiza, cujo percentual varia de acordo
com o valor da venda.
• Se a venda for inferior ou igual a R$ 1.000,00, ele ganhara´, como comissa˜o, 10% do valor da
venda.
• Caso a venda ultrapasse R$ 1.000,00, ale´m dos 10% do valor da venda, e´ acrescido a` comissa˜o
um boˆnus de mais 5% da parte da venda que estiver acima de R$1.000,00.
Questa˜o 2 (0.5 pt) Explique por que uma venda de R$ 2.000,00 resulta em uma comissa˜o de R$
250,00.
Soluc¸a˜o:
Uma venda de R$2.000,00, resulta em uma comissa˜o de 10%, isto e´, de
10% · 2000 = 10100 · 2000 = 200,
mais um boˆnus de 5% sobre o que excede R$ 1000,00, ou seja,
5% · (2000− 1000) = 5100 · 1000 = 50.
Assim, a comissa˜o sera´ de 200,00 + 50,00 = 250,00 reais.
Questa˜o 3 (0.5 pt) Uma venda de R$1.500,00 resultara´ em uma comissa˜o de qual valor?
Soluc¸a˜o:
Uma venda de R$1.500,00, resulta em uma comissa˜o de 10%, isto e´, de
10% · 1500 = 10100 · 1500 = 150,
mais um boˆnus de 5% sobre o que excede R$ 1000,00, ou seja,
5% · (1500− 1000) = 5100 · 500 = 25.
Assim, a comissa˜o sera´ de 150,00 + 25,00 = 175,00 reais.
Questa˜o 4 (1.0 pt) Deˆ a expressa˜o da comissa˜o em func¸a˜o do valor x da venda, no caso em que
x 6 1.000 e no caso em que x > 1.000.
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Me´todos Determin´ısticos I AP3 4
Soluc¸a˜o:
Quando x 6 1.000, a comissa˜o sera´ de
10% · x = 10100 · x =
x
10 .
Quando x > 1.000, ale´m dos 10%, ha´ o boˆnus de 5% sobre o que exceder R$ 1.000,00, ou seja,
5% · (x− 1000) = 5100 · (x− 1000) =
x− 1000
20 .
Assim, a comissa˜o sera´ de
x
10 +
x− 1000
20 =
3x− 1000
20 .
Questa˜o 5 (1.0 pt) Esboce o gra´fico da func¸a˜o que representa o valor da comissa˜o em func¸a˜o do
valor x da venda.
Soluc¸a˜o:
A comissa˜o e´ dada pela func¸a˜o C : [0,+∞)→ [0,+∞) definida por
C(x) =

x
10 , se x 6 10003x− 1000
20 , se x > 1000
O gra´fico e´ formado por um segmento de reta entre x = 0 e x = 1000, onde a func¸a˜o assume os
valores f(0) = 010 = 0 e f(1000) =
1000
10 = 100.
A partir de x = 1000, o gra´fico e´ uma semirreta, com f(1000) = 3 · 1000− 100020 = 100 e f(2000) =
3 · 2000− 1000
20 = 250.
Com estes pontos, podemos trac¸ar o gra´fico:
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Me´todos Determin´ısticos I AP3 5
Questa˜o 6 (1.5 pt) Esboce o conjunto dos pontos do R2 que satisfazemsimultaneamente as duas
desigualdades abaixo:
x2 − 2x+ y2 < 24
|x− 1| < 2
Soluc¸a˜o:
A desigualdade x2 − 2x+ y2 < 24 pode ser reescrita como
x2−2x+y2 < 24⇔ x2+2x+1+y2−1 < 24⇔ (x−1)2+y2 < 24+1⇔ (x−1)2+(y−0)2 < 25,
que representa os pontos interiores de um c´ırculo de centro (1, 0) e raio 5, como representado abaixo:
A desigualdade |x− 1| < 2 pode ser rescrita como
|x− 1| < 2⇔ −2 < x− 1 < 2⇔ −2 + 1 < x < 2 + 1⇔ −1 < x < 3,
que representa a regia˜o abaixo:
A intersec¸a˜o das duas regio˜es e´ enta˜o a que esta´ representada abaixo:
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Me´todos Determin´ısticos I AP3 6
(Este texto e´ comum a`s questo˜es 7 a 10 e a seguir.)
Considere que as func¸o˜es de demanda e oferta de certo produto sa˜o dadas, respectivamente, por
D(P ) = −P
2
4 + 2 e Q(P ) =
2P
3 −
1
3
onde P e´ o prec¸o do produto em reais e D e Q sa˜o, respectivamente, a demanda e a oferta em
milho˜es de unidades.
Questa˜o 7 (0.5 pt) Qual e´ o prec¸o m´ınimo do produto, valor abaixo do qual na˜o ha´ oferta do
mesmo?
Soluc¸a˜o:
Para encontrar o prec¸o m´ınimo, devemos descobrir para qual valor de P temos que Q(P ) = 0.
Q(P ) = 0⇐⇒ 2P3 −
1
3 = 0⇐⇒
2P
3 =
1
3 ⇐⇒ 2P = 1⇐⇒ P =
1
2 = 0.5.
Logo, o prec¸o m´ınimo e´ de R$ 0.50.
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Me´todos Determin´ısticos I AP3 7
Questa˜o 8 (1.0 pt) Qual e´, aproximadamente, o prec¸o ma´ximo do produto, valor acima do qual
na˜o ha´ demanda pelo mesmo? (Considere
√
2 ∼= 1,41).
Soluc¸a˜o:
Para encontrar o prec¸o ma´ximo do produto, devemos descobrir para qual valor de P temos D(P ) = 0.
D(P ) = 0⇐⇒ −P
2
4 + 2 = 0⇐⇒
P 2
4 = 2⇐⇒ P
2 = 8⇐⇒ P = √8⇐⇒ P = 2√2 ∼= 2,82.
Logo, o prec¸o ma´ximo corresponde a aproximadamente 2,82 reais.
Questa˜o 9 (1.0 pt) Qual e´, aproximadamente, o prec¸o de equil´ıbrio para este produto? (Considere√
10 ∼= 3,16)
Soluc¸a˜o:
Para encontrar o prec¸o de equil´ıbrio, devemos descobrir para qual valor de P temos D(P ) = Q(P ).
D(P ) = Q(P )⇔ −P
2
4 + 2 =
2P
3 −
1
3 ⇔ −3P
2 + 24 = 8P − 4⇔ −3P 2 − 8P + 28 = 0⇔
⇔ P = 8±
√
(−8)2 − 4 · (−3) · 28
2 · (−3) ⇔ P =
8±√400
−6 ⇔ P =
8± 20
−6 ⇔ P = 2 ou P = −
14
3
Como o prec¸o na˜o pode ser negativo, o prec¸o de equil´ıbrio sera´, portanto, R$ 2,00.
Questa˜o 10 (1.0 pt) Esboce em um mesmo gra´fico as curvas de demanda e oferta deste produto.
Soluc¸a˜o:
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RASCUNHO
Nome: Matr´ıcula:
Polo:
Atenc¸a˜o!
• Resoluc¸o˜es feitas nesta folha na˜o sera˜o corrigidas. • Devolver esta folha ao aplicador.