Exercícios de Circuitos Magnéticos

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Campus Pato Branco 
Prof. Dr. Edwin Choque Pillco 
Exercícios : Circuitos Magnéticos 
 
1. Calcular a corrente que deve ser aplicada à bobina do circuito magnético da Fig. 1 para estabelecer na 
coluna direita do núcleo um fluxo de 10-3Wb. A permeabilidade relativa do núcleo é suposta 
constante em todos os pontos e de valor μr=400. A área da seção transversal S=10cm2 é a mesma em 
toda a estrutura, com exceção da coluna esquerda que vale 20cm2. O comprimento “a” é igual a 10cm 
e N=104 espiras. Calcular também o fluxo na coluna central. Nota.- considere f.a.=1. (I=9,95A; 
φc=2,2mWb) 
2. O circuito magnético da Fig. 2 está constituído de um material com uma curva característica BH dada 
pela expressão, 
B =
1,5H
100 + H
 
onde H é dado em A-e/m e B em Tesla (T). O comprimento do caminho médio magnético no núcleo é 
de 0,75m. A área da seção transversal tem um valor de 6x8cm2. O comprimento do entreferro é de 
2mm e o fluxo no mesmo é igual a 4mWb (no sentido indicado na Fig. 2). Determine o número de 
espiras N2 no enrolamento 2. Nota.- considere f.a.=1. (N2=1236,66 ≈ 1237 esp) 
3. O núcleo de cinco pernas da Fig. 3 tem permeabilidade µ constante. Se N1=2N3, calcular a relação 
entre I1/I3 para que o fluxo total atraves da bobina com N2 espira e I2=0A seja nulo. (I1/I3=3) 
4. Um circuito magnético (reator) consome 186W para uma tensão de 240Vrms, corrente de excitação de 
5,41A e frequência de 60Hz. Se é realizado um ensaio a 50Hz e 200Vrms o reator consome 149W. 
Determinar as perdas por histérese e por correntes parasitas, para a frequência de 55Hz e 220Vrms. 
(Ph=130,9W; Pf=36,3W) 
5. Uma forma de onda quadrada de tensão con frequência fundamental de 60Hz e semiciclos positivos e 
negativos iguais de amplitude E, é aplicada a um enrolamento de 575 espiras em um núcleo fechado 
de ferro de seção reta igual a Ac=9cm2 e comprimento lc=35cm. Despreze a resistência do 
enrolamento e todos os efeitos de fluxo disperso. (a) Faça um esboço da tensão, do fluxo concatenado 
no enrolamento e do fluxo no núcleo em função do tempo; (b) Encontre o valor máximo admissível 
para E se a densidade máxima de fluxo não puder ser superior a 0,95T; (c) Calcule a corrente de pico 
no enrolamento se o núcleo tiver uma permeabilidade magnética de 1000µ0. (Emax=117,99V; 
I=0,46A) 
6. Um circuito magnético (reator) que trabalha em condições nominais de 220V, 60Hz é rebobinado 
com um 20% de espiras adicionais. Se nessas novas condições o reator trabalha à tensão nominal e 
frequência de 50Hz. Considerando que perdas resistivas muito pequenas, determine em que 
porcentagem a corrente eficaz do reator é menor em relação a suas condições nominais de operação. 
(I2 é 16,67% menor que I1) 
7. A densidade de fluxo e as perdas totais de um circuito magnético que trabalha a 6600Vrms e 60Hz são 
respectivamente de 1,6T e 2500W. Se as dimensões lineares do núcleo se duplicam e se reduz na 
mitade o número de espiras da bobina, o novo circuito magnético assim conformado se alimenta com 
2 
uma tensão de 13200Vrms e 60Hz. Determine a densidade de fluxo magnético e as perdas no núcleo 
do segundo circuito magnético, se seu núcleo esta conformado pelo mesmo material e a espessura das 
chapas magnéticas é igual ao primeiro circuito magnético? Nota.- desprezar o efeito resistivo da 
bobina e o fluxo de dispersão. (B=1,6T ; PT=20kW) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. O núcleo magnético de aço fundido da figura abaixo tem uma seção transversal uniforme de 
8cmx8cm, tem dois enrolamentos de excitação. O enrolamento da coluna A tem 650 espiras e uma 
corrente de 1A na direção mostrada. Suponha B=0,451T em todo o núcleo. (a) Determine a corrente 
que deve circular no enrolamento da coluna B, na direção mostrada, com o objetivo de ter fluxo nulo 
na coluna central (coluna B). (b) Sobre as condições dadas em (a) e com comprimento do entreferro 
variável, o que aconteceria com o valor da corrente Ib?. Justifique a sua resposta. 
 
9. Duas bobinas estão firmemente enroladas sobre um circuito magnético de seção circular que tem 
80cm de comprimento magnético médio e 2,4cm de diâmetro do núcleo (fator de empilhamento 
unitário). Se a permeabilidade magnética relativa do núcleo é 1000, a indutância mútua entre as 
bobinas é 25mH e uma das bobinas têm 200 espiras. Determine o número de espiras da outra bobina. 
N=175,9 ≈ 176 esp. 
Figura 1 Figura 2 
 a 
a 
a 
b 2b 2b b 2b 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a N1 N2 N3 
vista frontal vista 
lateral 
b 
b 
c 
I1 
I3 
I2 
Figura 3 
a) Ib=2,15A 
b) Ib vária 
3 
10. O circuito magnético mostrado é de material H-23, de seção transversal uniforme possui os seguintes 
dados: 
 
 
 
 
 
Calcular: (a) A corrente IB que debe circular na bobina "B" para que o fluxo nessa coluna seja nulo, 
(b) As auto-indutâncias do caso anterior, considerando o entreferro indicado. 
11. No circuito da figura a seção do núcleo magnético 
é uniforme e igual a Am=20cm2. Se a relutância do 
núcleo é desprezivel e os entreferros tem as 
dimensões indicadas. (a) Se aplica uma corrente 
i1=10A na bobina 1, calcular o fluxo magnético 
total φ11 que produze essa bobina e o fluxo φ21 
através da bobina 2. (b) Se desliga a alimentação 
da bobina 1 e se alimenta a bobina 2 com uma 
corrente i2=10A. Calcular o fluxo magnético total 
φ22 que produze essa bobina e o fluxo φ12 através 
da bobina 1. (c) A partir dos resultados anteriores, 
calcular os coeficientes de autoindução L1 e L2 das bobinas e também o coeficiente de autoindução 
mútua L12=L21=M. (d) Calcule o coeficiente de autoindução. (a) φ11=1,508mWb; φ21=1,005mWb; (b) 
φ22=0,754mWb; φ21=0,503mWb; (c) L11=15,08mH; L22=3,77mH; L21=L12=M=5,03mH; (d) k=0,666. 
12. Um circuito magnético tem comprimento magnético médio (lm) 1m e área magnética efetiva (Am) 60 
cm2. O número de espiras da bobina de excitação é 200. Determine a densidade de fluxo magnético 
máximo se a tensão induzida na bobina é (a) onda senoidal e tem 200Vrms e frequência 60Hz, (b) onda 
quadrada com valor de pico de 240V e frequência de 60Hz, (c) onda triangular com valor pico de 
260V e frequência 60Hz, (d) onda não senoidal V=250sen(377t)+71,5sen(1131t). (d) 0,6053 T 
13. Três diferentes tensões são aplicadas ao circuito magnético do exercício anterior. Se a resistência de 
bobina é despressível e o expoente de Steinmetz é n=1,6. Preencher a tabela com os dados 
registrados. 
Tensão aplicada Perdas histerese (W) Perdas parasitas (W) Perdas núcleo (W) 
V1(t)=140sen(377t) 41,3 58,7 100 
V2(t)=280sen(377t) 125,15 234,72 360 
V3(t) onda quadrada, 
Vpico=357V e 60Hz 
250,62 940,4 1191,02 
14. A tensão induzida na bobina de excitação de um reator de núcleo de ferro é e(t)=200sen(377t), e a 
corrente de excitação iφ(t)=10sen(377t+30)+12sen(1131t−60). Calcular (a) as perdas no núcleo, (b) o 
 
N1=100 esp. 
N2=50 esp. 
i1 
i2 g2=1mm 
g3=2mm 
g1=1mm 
+ − 
+ − 
(a) IB=0,25A; (b) LB=0; LA=0,905H 
 
A B C 
NA NB 
IA IB 
60 cm 
10 cm 
40 cm
 
10 cm
 
0,005 cm 
NA=500, NB=250 
IA=0.25A, n=50 chapas 
tchapa(espessura)=0,5 mm, fa=0.92 
4 
valor rms da corrente de magnetização, e (c) o valor rms da corrente de excitação. (a) 866,0254W; (b) 
9,19A; (c) 11,045A. 
15. Os seguintes dados correspondem a um reator de núcleo de ferro: 
Tensão aplicada na bobina: 200 Vrms, frequência 60 Hz 
Fluxo no núcleo: φmaxsen(377t) 
Corrente de excitação (iφ(t)): 1,414sen(377t)+0,7sen(1131t)+0,35cos(377t)+0,2cos(1131t) 
Se a resistência da bobina de excitação é desprezivel. Determinar (a) As perdas no núcleo, (b) Os 
parâmetros do circuito equivalênte gc e bm. (a) 49,4975W; (b) gc=1,2374mΩ
-1. bm=5,623mΩ
-1. 
16. Um reator cujo núcleo é de material ferromagnético, possue 500 espiras de resistência elétrica 
despressível. Se a seção do núcleo é 25cm2, comprimento magnético médio de 80cm e curva de 
magnetização é: 
B	
� =
2H	
�
150 + H	
�
 B: Teslas; H: A/m 
Se aplica uma tensão alternada de 220Vrms, 50Hz nabobina. Calcular: (a) O circuito equivalente da 
bobina, (b) A corrente de excitação. Nota.- O material magnético possue perdas específicas de 5W/kg 
na tensão de 220Vrms, 50Hz e peso específico de 7,8kg/dm3. (a) Rc=620,5Ω; Xm=1972Ω; (b) 0,372A. 
17. No entreferro do circuito da figura, deseja-se obter 
uma densidade de fluxo magnético variável no tempo 
de acordo com Bg(t)=0,60+0,20senωt [T]. A parte CC 
de Bg (constante) deve ser criada por um ímã cuja 
curva de magnetização no segundo quadrante do 
plano B-H é Bm=1,067µ0Hm+1,26 [T]. O campo 
variável no tempo deve ser criado por uma corrente 
variável no tempo. Para Ag=7cm2, g=0,35cm, 
N=175espiras, encontre: (a) o comprimento d e a área 
Am do ímã que permitirão obter a densidade de fluxo 
desejada no entreferro e minimizar o volume de ímã, (b) a amplitude da corrente variável no tempo 
necessária para se obter a densidade de fluxo no entreferro variável no tempo desejada. 
Nota.- (1) O volume mínimo do ímã se consegue no ponto de máxima energia que o ímã pode entregar. 
(2) A energía magnética é proporcional ao produto de B e H. 
 
µµµµ→→→→∞∞∞∞ 
d 
N 
i(t) 
g 
Ag 
Am Ímã