Prova Resistência dos Materiais II Gilfran 2014.1

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SOLUÇÃO
1) σY 320MPa:= E 200GPa:= CS 2:=
W 60
kN
m
:= L1 2m:= L2 3m:=
L L1 L2+ 5m=:=
k
W
L2
20000 Pa=:= q k x L1-( )=
RV W L1 W
L2
2
+ 210 kN=:=
MR_B W L1
L1
2
L2+






 W
L2
2

2L2
3






+ 660 kN m=:=
(I)
ΣFX 0= => RAx 0=
(II)
ΣFY 0= => RAy RBy+ RV=
ΣMB 0= => L RAy MA- MR_B= (III)
M x( ) RAy x MA- W
x
2
2
-
W
L2
x L1-( )3
6
+= E I
d
2.
y
dx
2
=
E I
d y
dx
 E I θ x( )= RAy
x
2
2
 MA x- W
x
3
6
-
W
L2
x L1-( )4
24
+ C1+=
E I y x( ) RAy
x
3
6
 MA
x
2
2
- W
x
4
24
-
W
L2
x L1-( )5
120
+ C1 x+ C2+=
x 0m 0.1m, L..:= S x a, ( ) if x a 1, 0, ( ):= (FUNÇÃO SINGULAR)
Condições de Contorno: x=0 => y(0)=0 => C2 0:=
x=0 => θ(0)=0 => C1 0:=
x=L => y(L)=0 =>
RAy
x
3
6
 MA
x
2
2
- W
x
4
24
-
W
L2
x L1-( )5
120
+ 0=
Aux1 x( ) W-
x
4
24

W
L2
x L1-( )5
120
+:= Aux1 L( ) 1522000- L kN=
k1
L( )
3
6
20.83 m
3
=:= k2
L( )
2
2
12.5m
2
=:= k3 L 5m=:=
k1 RAy k2 MA- Aux1 L( )-= (IV) De (III) => MA RAy L MR_B-= (V)
Substituindo (V) em (IV), temos =>
RAy
Aux1 L( )- k2 MR_B-
k1 k2 L-( )
161.47 kN=:=
RBy RV RAy- 48.53 kN=:=
MA L RAy MR_B- 147.36 kN m=:=
M x( ) RAy x MA- W
x
2
2
-
W
L2
x L1-( )3
6
 S x L1, ( )+:=
0 1 2 3 4 5
200-
100-
0
100
M x( )
kN m
x
m
M 0( ) 147.36- kN m=
M L1( ) 55.58 kN m=
M L( ) 0 kN m=
Mmax max M 0( ) M L1( ), M L( ), ( ) 147.36 kN m=:=
V x( ) RAy W x-
W
L2
x L1-( )2
2
 S x L1, ( )+:=
0 1 2 3 4 5
100-
0
100
200
V x( )
kN
x
m
V 0m( ) 161.47 kN=
V L1( ) 41.47 kN=
V L( ) 48.53- kN=
Vmax max V 0m( ) V L1( ), V L( ), ( ) 161.47 kN=:=
 a) CS 2= σadm
σY
CS
:= σadm 160 MPa=
σmáx
Mmáx
Wn
= σadm= => Wn
Mmax
σadm
:= Wn 921 10
3
mm
3
=
Perfil escolhido: W360 x 64, com as seguintes propriedades:
A 8140mm
2
:= Ix 178 10
6
 mm
4
:= Wx 1030 10
3
 mm
3
:= d 347mm:= tf 13.5mm:= tw 7.7mm:=
Aalma d 2 tf-( ) tw:= Aalma 2464 mm
2
=Tensão de Cisalhamento:
τadm
σY
2
CS
:= τadm 80 MPa= τmáx
Vmax
Aalma
:= τmáx 65.5 MPa= < τadm=>OK
b) y x( )
1
E Ix
RAy
x
3
6
 MA
x
2
2
- W
x
4
24
-
W
L2
x L1-( )5
120
 S x L1, ( )+








:=
0 1 2 3 4 5
4-
3-
2-
1-
0
1
y x( )
mm
x
m
yC y L1( ) 3.35- mm=:=
2) P1 300kN:= P2 100kN:= e1 200mm:= e2 100mm:= L 3m:=
Le_zx 2 L:= Le_zy 0.7 L:= Le_x Le_zy 2.1m=:= Le_y Le_zx 6m=:=
E 200GPa:= σY 320MPa:= σadmf 180MPa:=
Cc
2 π
2
 E
σY
111.1=:=
Mx P1 e1 P2 e2- 50000 N m=:= My 0:= P P1 P2+ 400 kN=:=
Adotando: λe 125:= => ry
Le_y
λe
48 mm=:=
rx
Le_x
λe
16.8 mm=:=
1ª Tentativa: Perfil W360 x 57,8 com:
A 7220mm
2
:= Wx 899 10
3
 mm
3
:= Wy 129 10
3
 mm
3
:= rx 149mm:= ry 39.2mm:=
Cálculo dos Indices de Esbeltez: λe_x
Le_x
rx
14.09=:= λe_y
Le_y
ry
153.06=:=
λe max λe_x λe_y, ( ) 153.06=:=
CSc 1.92return λe Ccif
5
3
3
8
λe
Cc
+
1
8
λe
Cc






3
-return λe Cc<if
:=
CSc 1.92=
σadmc
π
2
E
CSc λe
2

return λe Ccif
σY
CSc
1
1
2
λe
Cc






2
-








return λe Cc<if
:=
σadmc 43.88 MPa=
K1
P
A
σadmc
Mx
Wx
σadmf
+
My
Wy
σadmf
+ 1.57=:= Resultado_1 if K1 1 "OK", "SUBDIMENSIONADA", ( ):=
Resultado_1 "SUBDIMENSIONADA"=
fa_g
1
4
K1
0.89=:= => λe λe fa_g 136.7=:= => ry
Le_y
λe
43.9 mm=:= => rx
Le_x
λe
15.4 mm=:=
2ª Tentativa: Perfil W360 x 64 com:
A 8140mm
2
:= Wx 1030 10
3
 mm
3
:= Wy 186 10
3
 mm
3
:= rx 148mm:= ry 48.2mm:=
Cálculo dos Indices de Esbeltez: λe_x
Le_x
rx
14.19=:= λe_y
Le_y
ry
124.48=:=
λe max λe_x λe_y, ( ) 124.48=:=
CSc 1.92return λe Ccif
5
3
3
8
λe
Cc
+
1
8
λe
Cc






3
-return λe Cc<if
:=
CSc 1.92=
σadmc
π
2
E
CSc λe
2

return λe Ccif
σY
CSc
1
1
2
λe
Cc






2
-








return λe Cc<if
:=
σadmc 66.35 MPa=
K1
P
A
σadmc
Mx
Wx
σadmf
+
My
Wy
σadmf
+ 1.01=:= Resultado_1 if K1 1 "OK", "SUBDIMENSIONADA", ( ):=
Resultado_1 "SUBDIMENSIONADA"=
Logo, o perfil escolhido é o W 360 x 64 (com observações, pois está muito justo) ou o W 360 x 79, um pouco
superdimensionado, mas a favor sa segurança.