Exercio de Fluidos Mecanica-152

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VERSÃ
O
6
Problema 9
1.2 Problema 9
Um anel (ρ = 7800kg m−3) desce, sob a acção do próprio peso, ao longo
de um varão. Entre o varão e o anel há uma folga radial ∆r = 0,2mm,
preenchida por um fluido de viscosidade 0,01 kg m=1 s=1 e massa volúmica
igual a 800 kg m=3 que se escoa com um perfil de velocidades linear.
a) Calcule a velocidade V de descida em movimento uniforme.
b) Descreva, com base num movimento deste tipo, um processo prático
de medição de viscosidades.
1.2.1 Resolução
Alı́nea a)
O balanço de forças na direcção vertical, do movimento, é:
Pesoanel = Fatrito
ρVg = τA (1.6)
em que ρ e V são a massa volúmica e volume do anel, e τ e A a tensão de
corte e a área de contacto entre o anel e o varão. De acordo com a lei de
Newton da viscosidade (simplificada),
τ = µ
dv
dr
(1.7)
Porque o perfil de velocidades é linear no seio do fluido, como indicado no
enunciado:
v =
V(r− D1/2)
∆r
D1/2≤ r ≤ D1/2 + ∆r (1.8)
Mecânica dos Fluidos I (Versão 6) // Ano lectivo 2012-2013 5