lista 4 de lógica

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lista 4: Dedução Natural
Questão 1. Para cada um dos argumentos abaixo, exiba uma demonstração utilizando
quaisquer inferências lógicas que você queira (mas tem que ser inferências lógicas).
A ∨B
C → ¬A
B → D
C → ¬D
¬C
A → (B → C)
C → ¬D
¬E → D
B → (A → E)
A ∨ (B ∨ C)
A →
[
(D → ¬E) ∧ (¬E → D)
]
B → ¬(¬D ∨ E)
E → ¬(C ∨D)
¬E → (C ∧D)
¬A → ¬E
A → B
C → ¬B
¬C → D
A ∧ ¬D
E → F
B → A
¬A ∨ C
C → (D ∨ E)
D → (F ∧ ¬B)
E → (¬A ∧ F )
F → A
(¬B ∨G) → (H ∧ I)
H → B
H ∧ ¬H
Questão 2. Agora, tente apresentar demonstrações usando apenas as regras de dedução
natural. (Veja as regras de decução natural abaixo.)
1
Base para o raciocínio — Dedução Natural
introdução/montagem eliminação/desmontagem
∧
A B
A ∧B
i∧ A ∧B
A
e∧1
A ∧B
B
e∧2
∨ A
A ∨B
i∨1
B
A ∨B
i∨2
[A] [B]
...
...
A ∨B C C
C
e∨
→
[A]
...
B
A → B
i→
A A → B
B
MP
¬
[A]
...
⊥
¬A i¬
A ¬A
⊥ ⊥
[¬A]
...
⊥
A
RAA
⊥ ⊥
B
EFQ
¬¬ ¬¬A
A
e¬¬
2