Aula_01_-_Potenciação,_Radiciação,_Produt _Notável_e_Fatoração_-_CN_2024-094-096

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
c) 𝟐𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 
d) −𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 
e) 𝟏𝟔 
 
Comentário: 
Olhando para o termo abaixo, podemos perceber que seu primeiro elemento é um produto 
notável que corresponde à soma de dois cubos. Assim: 
𝐴 = [(𝑥2 − 2𝑥 + 4)(𝑥 + 2) − (𝑥3 + 𝑥2 + 8)] 
Sabemos que: 
(𝑥 + 2)(𝑥2 − 2𝑥 + 4) = 𝑥3 + 8 
Logo: 
𝐴 = [𝑥3 + 8 − 𝑥3 − 𝑥2 − 8] = −𝑥2 
 
Gabarito: A 
 (EAM-2008) 
Se 𝑨 = 𝟐 + √𝟑 e 𝑩 =
𝟐
√𝟑−𝟏
, o valor de 𝑨 − 𝑩 é igual a: 
a) −√𝟑 
b) −𝟏 
c) 𝟏 
d) √𝟑 
e) 𝟑 
 
Comentário: 
𝐴 = 2 + √3 e 𝐵 =
2
√3−1
 
Sabemos que: 
𝐵 =
2
√3 − 1
.
√3 + 1
√3 + 1
⇒
2(√3 + 1)
(√3)2 − 12
=
2(√3 + 1)
2
⇒ 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
⇒ 𝐵 = √3 + 1 
Assim: 
𝐴 − 𝐵 = (2 + √3) − (√3 + 1) = 1 
Gabarito: C 
 
 (EAM-2008) 
O valor da expressão 
𝟎,𝟓𝟓𝟓...−√𝟎,𝟐𝟓
(
𝟐
𝟑
)
𝟐
.𝟏𝟎−𝟏
 é: 
a) 0,75 
b) 0,85 
c) 0,95 
d) 1,15 
e) 1,25 
 
Comentário: 
Imaginemos que: 
𝐴 − 𝐵
𝐶.𝐷
 
Assim: 
𝐴 = 0,55. . . 
𝐵 = √0,25 
𝐶 = (
2
3
)
2
 
𝐷 = 10−1 
 
Sabemos que: 
𝐴 = 0,55. . . =
5
9
 
𝐵 = √0,25 = √
25
100
=
√25
√25
=
5
10
=
1
2
 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
𝐶 = (
2
3
)
2
=
4
9
 
𝐷 = 10−1 =
1
10
 
 
 
Logo: 
5
9
−
1
2
4
9
.
1
10
=
5.2−1.9
18
4
90
⇒
1
18
2
45
=
1
8
.
45
2
=
5
4
= 1,25 
 
Gabarito: E 
 (EAM-2008) 
Se 
𝒂
𝒃
=
𝟏
𝟐
 , o valor de (
𝒂+𝒃
𝒂−𝒃
)
𝟐
 é: 
a) 4 
b) 9 
c) 16 
d) 25 
e) 36 
 
Comentário: 
Se 
𝑎
𝑏
=
1
2
, então 2𝑎 = 𝑏. Podemos assim, fazer uma substituição de variáveis. 
 
Assim: 
(
𝑎 + 𝑏
𝑎 − 𝑏
)
2
= (
𝑎 + 2𝑎
𝑎 − 2𝑎
)
2
= (
3𝑎
−𝑎
)
2
= (−3)2 = 9 
 
Gabarito: B 
 (EAM-2008) 
Reduzindo-se os termos semelhantes da expressão 𝒃(𝒂 − 𝒃) + (𝒃 + 𝒂)(𝒃 − 𝒂) − 𝒂(𝒃 − 𝒂) + (𝒃 −
𝒂)𝟐, obtém-se