Aula_01_-_Potenciação,_Radiciação,_Produt _Notável_e_Fatoração_-_CN_2024-091-093

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
Vamos analisar passo a passo, imaginando o seguinte: 
𝐴 = 1,3636. . . 
𝐵 = 2
1
5
 
𝐶 = (0,5)2 
𝐷 = (√2)−4 ⇒
𝐴.𝐵−𝐶
𝐷
 
 
 
𝐴 = 1,3636. . .⇒
136 − 1
99
=
135
99
=
15
11
 
𝐵 = 2
1
5
⇒
2.5 + 1
5
⇒
11
5
 
𝐶 = (0,5)2 ⇒ (
5
10
)
2
⇒ (
1
2
)
2
=
1
4
 
𝐷 = (√2)−4 ⇒ (2
1
2)−4 = 2−2 =
1
22
=
1
4
 
 
Fazendo a troca de variável, ou seja, substituindo os valores encontrados nas suas incógnitas, 
temos: 
15
11 .
11
5
−
1
4
1
4
⇒
3 −
1
4
1
4
⇒
3.4.1
4
1
4
=
11
4
.
4
1
= 11 
 
Gabarito: E 
 (EAM-2005) 
Fatorando-se a expressão 𝒂𝒄 + 𝟐𝒃𝒄 − 𝒂𝒅 − 𝟐𝒃𝒅,obtém-se 
a) (𝒂 + 𝟐𝒃)(𝒄 − 𝒅) 
b) (𝒂 − 𝟐𝒃)(𝒄 − 𝒅) 
c) (𝒂 − 𝟐𝒃)(𝒄 + 𝒅) 
d) (𝒂 + 𝒄)𝟐(𝒂 − 𝒅) 
e) (𝒂 − 𝒄)(𝒂 + 𝟐𝒃) 
 
 
 
 
 
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Comentário: 
Questão de pura aplicação do processo de agrupamento. Vamos a sua solução! 
𝑎𝑐 + 2𝑏𝑐 − 𝑎𝑑 − 2𝑏𝑑 ⇒ (𝑎𝑐 + 2𝑏𝑐)−)𝑎𝑑 − 2𝑏𝑑) ⇒ 
⇒ 𝑐. (𝑎 + 2𝑏) − 𝑑(𝑎 + 2𝑏) ⇒)𝑎 + 2𝑏)(𝑐 − 𝑑) 
 
Gabarito: A 
 
 (EAM-2006) 
Sendo 𝒂 = √𝟔 + 𝟏 e 𝒃 =
𝟏
√𝟐
+ √𝟑 , qual o valor de 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 
a) 
𝟐𝟏
𝟐
+ 𝟑√𝟔 
b) 
𝟐𝟏+𝟑√𝟔
𝟐
 
c) 
𝟏𝟏
𝟐
+ 𝟑√𝟔 
d) 𝟏𝟏 + 𝟑√𝟔 
e) 
𝟏𝟏
𝟐
 
 
Comentário: 
 
𝑎 = √6 + 1 e 𝑏 =
1
√2
+ √3 
Sabemos que o b pode ser escrito numa forma mais conveniente, qual seja, racionalizando o 
denominador irracional: 
1
√2
+ √3 ⇒
1
√2
.
√2
√2
+ 3 ⇒
√2
2
+ √3 
Fazendo a troca de varável e utilizado o produto notável quadrado da soma de dois termos, 
teremos: 
𝑎2 + 𝑏2 ⇒ (√6 + 1)2 + (
√2
2
+ √3)
2
 
 
 
 
 
 
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⇒ (6 + 2√6 + 1) + (
2
4
+ 2.
√2
2
. √3 + 3) ⇒ 
⇒ 7+ 2√6 +
1
2
+ √6 + 3 ⇒ 10 +
1
2
+ 3√6 ⇒ 
⇒
21
2
+ 3√6 
Gabarito: A 
 
 (EAM-2007) 
Se 𝑨 = 𝟑 − √𝟑 e 𝑩 = −𝟏 + √𝟑, o valor de 
𝑨
𝑩
 é igual a: 
a) −√𝟑 
b) √𝟑 
c) 
√𝟑
𝟐
 
d) 
𝟑+𝟐√𝟑
𝟐
 
e) 
𝟑+√𝟑
𝟐
 
 
Comentário: 
𝐴 = 3 − √3 e 𝐵 = √3 − 1 
𝐴
𝐵
⇒
3 − √3
√3 − 1
⇒
3 − √3
√3 − 1
.
(√3 + 1)
(√3 + 1)
⇒
(3 − √3)(√3 + 1)
(√3)2 − 12
 
(3 − √3)(√3 + 1)
2
⇒
3√3 + 3 − (√3)(√3) − √3
2
⇒
2√3
2
= √3 
 
Gabarito: B 
 (EAM-2007) 
Se o valor de 𝑨 = [(𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟒). (𝒙 + 𝟐) − (𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 + 𝟖)] é igual a: 
a) −𝒙𝟐 
b) 𝒙𝟐