Quase-1000-problemas-resolvidos-198

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200 RESOLUÇÃO
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
298 Alternativa a.
Como a densidade do ar diminui com a altitude, o
empuxo também diminui. Inicialmente, se o balão se
eleva na atmosfera, isto ocorre porque P 
 E. Ele con-
tinuará subindo acelerado até o ponto em que P � E, a
partir do qual ele sobe em movimento retardado, pois
passará a uma zona onde P � E. Chegará até uma
posição onde sua velocidade de subida se anula, e in-
verterá o sentido de movimento numa descida acele-
rada até o ponto de P � E. A partir daí, desce em mo-
vimento retardado (P 
 E) até sua velocidade se anu-
lar, e reinverte o sentido do movimento, oscilando em
torno da altura, em que P � E.
299 A afirmação a é falsa, pois:
di �
 
m
V
i
i
�
120
400
 � 0,3 g/cm3
A afirmação b é falsa, pois: Vs �
 
d
d
i
a
 � Vi
Vs � 0,3 Vi ou 30% do volume total.
A afirmação c é verdadeira, pois o empuxo é dado por:
E � dágua � Vs � g
em que dágua � 10
3 kg/m3 e
Vs � 0,3 � 400 � 10
�6 � 1,2 � 10�4 m3
� E � 103 � 1,2 � 10�4 � 10 → E � 1,2 N
Para afundar totalmente a esfera, devemos ter:
P � F� � E�, em que P � 1,2 N e
E� � dágua � Vi � g � 10
3 � 4 � 10�4 � 10 � 4 N. Logo,
F� � 2,8 N e a afirmação d é verdadeira. Para afundar a
esfera pela metade, devemos ter: P � F� � E�, com E�
� dágua � 0,5Vi � g � 2 N. Logo, F� � 0,8 N e a afirmação
e é falsa.
300 Alternativa a.
Pap � 
 
3
4
p.
Mas Pap � P � E. Logo, P � E � 
 
3
4
p ⇒ E � 
 
P
4
.
dágua Vágua �
 
d V0 0
4
. Como o corpo está completamen-
te mergulhado na água:
Vágua � V0
dágua � V0 �
 
d V0 0
4
 ⇒ dágua �
 
d0
4
ou d0 � 4 � dágua.
301 Alternativa d.
A afirmação (I) é correta, pois o balão apresenta uma
força resultante igual a (E � P) em módulo, na direção
vertical e com sentido para cima. Como a força é cons-
tante enquanto o balão está totalmente submerso, seu
movimento de subida é acelerado uniformemente.
A afirmação (II) é falsa, pois o empuxo independe da
profundidade.
A afirmação (III) é verdadeira. Se a pressão atmosféri-
ca ao nível da superfície for muito menor que a pres-
são no fundo do lago, o balão pode explodir.
302 Situação 1:
P � E � Fe Em que:
E � d0 � V � g
Fe � k � h , e k é a constante
elétrica da mola.
P � d0 � V � g � k � h 1
Situação 2:
P � E� � F�e, onde:
E� � d � V � g
F�e �
 
kh
2
P � d � V � g �
 
kh
2
2
Igualando as expressões 1 e 2 :
d � V � g �
 
kh
2
� d0 � V � g � k � h
V � g (d � d0) � kh � 
 
kh
2
 ⇒ V � 
 
kh
g d d2
1
0
�
�( )
303 Alternativa d.
Para desprezarmos o empuxo do ar:
erro � 2%
 
P P
P
real medido
real
�
 � 0,02
Marcando-se as forças e levando-se em conta o
empuxo do ar:
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎧
⎨
⎩
E PMEDIDO
PREAL
E � Pmedido � Preal
E � Preal � Pmedido
 
E
Preal
 � 0,02 , E � dar Vcg
Preal � dcVcg
 
d V g
d V g
ar c
c c
 � 0,02
dc � 
 
d
0,02
ar � dc � 50dar
304 Alternativa c.
Situação inicial:
NA NB
NB
PB
F
e