Equações de 1 Grau

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Equação de 1º Grau
 A equação nada mais é que uma igualdade. O famoso 1+1 = 2 é uma equação, já que temos uma igualdade, ou seja, um sinal de igual, que afirma que, em ambos os lados, temos a mesma quantidade/número.
 Podemos pensar como se fosse uma balança equilibrada (para que haja equilíbrio, é necessário que, em ambos os lados, tenhamos o mesmo número de uma mesma unidade de medida), assim:30 gramas
14g + 16g 
 O lado que vem antes do sinal de igual é chamado de 1º membro da equação e o lado que vem depois do sinal é denominado 2º membro da equação.
 O problema começa quando temos um número para descobrir, que chamamos de incógnita. Podemos representá-la por uma letra ou por um símbolo (como uma flor ou um coração, por exemplo). Exemplo:
Descubra o valor de x na expressão 5x - 6 = 19.
Para resolvermos essa equação, primeiramente, devemos deixar todos os números de um lado e todas as letras de outro. Para fazermos isso, é necessário que ao trocar um número para o outro lado do sinal de igual (outro membro), ele altere seu sinal, ou seja, os números positivos se tornam negativos e os números negativos se tornam positivos. Assim, deixando os números de um lado e as letras de outro, transformamos a equação em 5x = 19 + 6, o mesmo que afirmar que 5x = 25. Para prosseguir, devemos deixar as letras de um lado e os números de outro novamente: sabemos que o número 5 está multiplicando a incógnita “x”, por isso, ele passará para o 2º membro com a operação inversa da multiplicação, que é a divisão, ficando então que x = 25:5, assim, descobrimos que o valor de x nessa equação é 5.
 Na maioria das questões que você encontrará, as equações deverão ser feitas por você. Como assim? Eles te darão uma situação problema que deverá ser respondida através de uma equação, que será montada por você mesmo. Vamos ver um exemplo?
Se João tem 5 anos a mais que seu irmão e 6 anos a menos que sua tia. Sabendo que sua tia nasceu em 2005, qual a idade do irmão de João?
Bem, sabemos que o 1º passo é descobrir a idade da tia de João, para isso, basta pegar o ano em que estamos (2023) e subtrair o ano em que ela nasceu, que é 2005. Com isso, descobrimos que ela tem 18 anos. Agora, para calcularmos a idade de João, precisamos fazer a idade da tia dele menos 6, que resulta em 12 anos. Por fim, temos que a idade do irmão de João, representada pela letra X é:
12 – X = 5, ou seja, 12 – 5 = X.
Com isso, podemos afirmar que a idade do irmão de João é de 7 anos de vida.
 Agora, que tal resolver um exercício de vestibular?
(UTFPR) A soma de três números consecutivos é igual a 36. O dobro do menor número somado com o quadrado do maior número é:
A) 181
B) 191
C) 221
D) 321
E) 421
Podemos representar esses 3 números consecutivos por X, X+1 e X+2, já que um vem após o outro. Temos então que nossa equação é X + X+1 + X+2 = 36, passando todos os números para o mesmo lado, temos que X + X + X = 36-2-1, o mesmo que 3X = 33. Então descobrimos que o valor de X é 11.
Se X=11, sabemos então que X+1=12, X+2=13 e que o menor número é 11 e o maior é o 13. O exercício nos pede o dobro do menor número (2x11 = 22) somado com o quadrado do maior número (= 13x13 = 169). Temos então 22+169 = 191 (alternativa B).
Em uma equação, nem sempre teremos números apenas as 4 operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão). Vejamos um exemplo:
Se a = e b = , então o valor do produto ab é igual a:
A) C) 
B) D) 
*ab = a.b = . 
Segundo as propriedades de potenciação, podemos multiplicar os dois expoentes quando temos uma potência de potência (2.2=4), ficando então .. Com base em outra propriedade, também podemos somar os expoentes quando temos uma multiplicação entre duas potências de mesma base: chegando ao resultado, que é (alternativa A). 
Agora é com você, selecionamos alguns exercícios com equações de Primeiro Grau para que você resolva, então... MÃO NA MASSA!
*O gabarito está na última página e, caso precisar de ajuda para resolver alguma equação, recomendamos o app “Gauthmath”.
1) Sabendo-se que em dois dias um vendedor de maçãs vendeu 798 unidades, que cada unidade custa R$0,75 e que em ambos os dias foi vendida a mesma quantidade de frutas, calcule o valor que ele recebeu em cada dia.
 A) 299,25 B) 624,75 C) 857,50
2) (ENEM-2017)Uma escola organizou uma corrida de revezamento 4 x 400 metros, que consiste em uma prova esportiva na qual os atletas correm 400 metros cada um deles, segurando um bastão, repassando-o de um atleta para outro da mesma equipe, realizando três trocas ao longo do percurso, até o quarto atleta, que cruzará a linha de chegada com o bastão. A equipe ganhadora realizou a prova em um tempo total de 325 segundos.
O segundo corredor da equipe ganhadora correu seus 400 metros 15 segundos mais rápido do que o primeiro; já o terceiro realizou seus 400 metros 5 segundos mais rápido que o segundo corredor e, o último, realizou seus percurso em do tempo realizado pelo primeiro. Qual foi o tempo, em segundos, em que o último atleta da equipe ganhadora realizou seu percurso de 400 metros?
A) 58 B) 61 C) 69
 D) 72 E) 96
3) Certa gaveta possui 67 camisas e 5 pares de gravatas. Se Joaquim tirar 50% do total de gravatas e vender cada unidade por R$13,00, receberá quanto, em centavos?
A) 3250 B) 650 C) 6500 D) 65000
4) Carla escolheu um número natural e fez as seguintes operações, tendo como resultado 6 unidades.
1- Acrescentou 20 unidades;
2- Calculou sua raiz quadrada;
3- Subtraiu 7 unidades.
Qual o número escolhido por ela?
5) Certo número somado com 50 resulta em 2(30-9+8). Que número é esse? *Represente a incógnita pela letra Y:
6) Certa locadora de filmes cobra um custo fixo de R$5,00 por filme alugado e R$2,00 por dia de uso (também calculado por unidade de filme). Caso Antônia alugue dois filmes pelo período de 1 semana, pagará quanto no total?
7) Uma academia possui 60 pesos de 10kg, 70 de 20kg e 42 de 4kg. Quantos pesos de 2kg poderiam ser formados caso juntássemos todos esses pesos?
8) Um porco come, diariamente, 3kg de comida. Sabendo-se que em cada pacote de comida há 250 gramas e que o custo de cada pacote é de R$7,00, qual o preço gasto com esse animal num período de 10 dias?
 Gabarito
1) Alternativa A
2) Alternativa D
3) Alternativa C
4) O número é 149
5) Y = 8
6) Ela pagará 38 reais
7) 1042 pesos de 2kg cada
8) Gastará R$84,00 num período de 10 dias
 
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