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Pergunta 1
Uma empreiteira projetou o fluxo financeiro dos gastos para realizar um empreendimento, com
previsão de conclusão em quatro anos. Em geral, no instante inicial, as aprovações
consomem 9,5% do total dos gastos. No primeiro ano são considerados os custos com
fundação e serviços preliminares, que consomem 10% do total dos gastos. Os dois anos
seguintes, são dedicados na estrutura, alvenaria e cobertura, que totalizam 31,5% do total dos
gastos. No último, gastos com instalações hidráulica e elétrica, impermeabilização, esquadrias
e revestimentos, totalizam 49% do total dos gastos. Estimam-se que esses custos no período
seguirão a regra abaixo, em que é dado em anos e f(x) em % dos gastos (custo).
f : ℝ + → ℝ
Baseado nessa situação, avalie as afirmações a seguir. 
I. No final do segundo ano, estima-se que o empreendimento tenha consumido 35,25%.
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
II. A função é decrescente, pois quando aumenta os custos, diminui o prazo restante para a
finalização da obra.
III. Para um custo inicial previsto de R$ 5.000.000,00, estima-se que, no final do terceiro ano, o
empreendimento tenha consumido 2.550.000,00.
IV. No final do primeiro ano, estima-se um gasto acumulado de R$ 20.000,00, que totalizam os
custos com aprovações, fundação e serviços preliminares.
É correto apenas o que se afirma em: 
I e III. 
I e III. 
I e IV. 
II e III.
I, II e III. 
II, III e IV. 
Resposta a. A função é definida por partes, com funções de primeiro grau
(f (x) = ax + b ). Portanto, seus gráficos são retas. 
D (f)=ℝ+ , CD (f) = ℝ e Im (f) = {y ∈ ℝ\0 ≤ y ≤ 100}
Acompanhe o gráfico: no instante zero, temos um custo de 9,5%, ou seja, o
ponto A(0; 9,5). 
O instante um (final do primeiro ano), totaliza 10% do custo total + 9,5% para
os gastos anteriormente, ou seja, B(1;19,5).
O instante três (final do terceiro ano), totaliza 31,5% +10% do custo total no
1º ano + 9,5% com gastos iniciais, ou seja, B(3;51).
No último período (final do quarto ano), são consumidos 49% + 31,5% (1 a 3
anos) +10% (1º ano) + 9,5% com gastos iniciais, ou seja, B(4;100). 
I. Verdadeiro.
No final do segundo ano:
f(x) = 15,75x + 3,75
f(2) = 15,75.2 + 3,75
f(2) = 35,25
Portanto, para x = 2, temos y = 35,25%. 
II. Falso.
A função é crescente, pois aumentando o prazo, aumenta também o
percentual gasto na obra. 
III. Verdadeiro.
No final do terceiro ano, espera-se que os custos consumam 51% (B(3;51))
do total (R$ 5.000.000,00). 
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5000000 .
51
100 =2550000
Portanto, no final do terceiro ano estima-se que o empreendimento tenha
consumido R$ 2.550.000,00. 
IV. Falso.
No final do primeiro ano, estima-se um gasto acumulado de 19,5% do total
dos gastos com o empreendimento (aprovações, fundação e serviços
preliminares). O valor do custo no final do primeiro ano, em reais, dependerá
do custo inicial. 
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Uma impressora produz 100 páginas por minuto. Foi encomendada uma reprodução de
42.000 páginas, e o cliente só fechará o negócio se a entrega for feita em duas horas. 
Pelo exposto, quantas impressoras de mesma capacidade, no mínimo, serão necessárias para
atender esse pedido? 
4 
1
4 
6 
8 
10 
Resposta: b)
Sabemos que a impressora produz 100 páginas por minuto e queremos
imprimir 42.000 páginas. Para saber em quantos minutos essas páginas
serão impressas, usamos a regra de três simples. 
 100 páginas 1 minuto
 42.000 páginas x minutos 
100
42000 =
1
x → 100x=42000 →x=
42000
100 → x=420 minutos
Transformamos 420 minutos em horas: 
 1 hora 60 minutos
 x horas 420 minutos 
1
x =
60
420 → 60x = 420 → x=
420
60 → x=7 horas
Portanto, uma impressora, em 7 horas, reproduz 42.000 páginas.
Queremos concluir a impressão em 2 horas, aumentando o número de
1 em 1 pontos
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impressoras: 
42.000 páginas 1 impressora 7 (horas) 
 ↓ ↑
42.000 páginas x impressoras 2 (horas) 
1
x =
2
7 → 2x=7 → x=
7
2 → x=3,5
Arredondando, 4 impressoras. 
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
Duas empresas concorrem entre si para atender determinado público. Cada empresa usa uma
estratégia de competição (A e B). Metade do público considerado em A também é sensível à
estratégia B. 
As áreas das figuras (círculo e quadrado) representam os públicos afetados por cada
estratégia. A intersecção entre elas representa o público comum e uma unidade de área
equivale a 20 mil indivíduos. 
A área do quadrado é 9 unidades de área.
Considere: A ▪ =l2 , A0 = π.r2 , π=3,14 , r: raio do círculo, l: lado do quadrado. 
Quantos indivíduos se encontram na intersecção das figuras? 
70.650 indivíduos 
55.728 indivíduos 
61.987 indivíduos 
1 em 1 pontos
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c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
70.650 indivíduos 
85.250 indivíduos 
87.238 indivíduos 
Resposta: c) 
A ▪ = l2
9=l2 (eq . incompleta do 2º grau )
(l2 )
1
2 =9
1
2 ( (a
b ) c =ab .c )
l=3 u .a . (−3 não atende ao enunciado )
Sabemos que metade do público considerado em A também é sensível à
estratégia B. Logo, a intersecção entre A e B é igual à metade da área do
círculo (seu raio é metade do lado do quadrado). 
A0 = π.r
2
A0 =3,14 .1,5
2
A0 = 7,065 u .a .
Sabemos que uma unidade de área representa 20 mil indivíduos. 
Intersecção: 
A0
2 =
7,065
2 =3,5325 u .a
Número de indivíduos: 3,5325 .20 = 70,65 mil indivíduos.
Portanto, as duas estratégias atingem 70.650 indivíduos. 
Pergunta 4 1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
A função Demanda de um motor modelo F é dada por f(x) = −0,03x2 − 0,3x + 6 e sua função
Oferta y(x) = 0,03x2 + 0,2x + 2 ,em que x está em unidades e y(x) em milhares de Reais.
Nessas condições, o ponto de equilíbrio ocorre em quantas unidades do produto?
5
4
5
6
7
8
Resposta b. 
y0 = yd
0,03x2 + 0,2x + 2 = −0,03x2 − 0,3x + 6
0,06x2 + 0,5x − 4 = 0
a = 0,06 , b = 0,5 e c = −4 .
△=b2 − 4ac x=
−b± △
2a x '=
−0,5+1,1
0,12
△ = 0,52 − 4 .0,06 . (−4) x=
−0,5± 1,21
2 .0,06 x '=5
△ = 0,25 + 0,96 x=
−0,5±1,1
0,12 e
△= 1,21 > 0 x "=
−0,5−1,1
0,12
duas raízes x "≅−13 ,33
(não convém)
Portanto, com uma quantidade de cinco motores, obtém-se o equilíbrio
entre a oferta e a demanda desse produto.
Observe a confirmação gráfica. 
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Pergunta 5
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Dado o conjunto P = {5,10,15,20,25,30}, qual dos conjuntos expressa sua lei de formação? 
{5 .x |x ∈ N e 0 <x≤6}
{x |x ∈N e 5 <x≤30}
{5 .x |x ∈ N e 0 <x≤6}
{5 .x |x ∈ N e 1≤x<6}
{x2 |x ∈ N * e 5 ≤x≤30}
{x |x ∈ N e 5 ≤x≤30}
Resposta: b)
O número x pertence ao conjunto dos naturais (N), entre 0 (exclusive) e 6
(inclusive), ou seja, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Esses números, quando multiplicados por
cinco (5.x), produzem os valores 5, 10, 15, 20, 25, 30, que são os elementos
do conjunto P. Portanto, a resposta correta é {5 .x |x ∈ N e 0 < x≤6}.
Pergunta 6
O número de confeiteiros produzem diariamente f(x) bolos decorados para atender a procura
desse produto em uma padaria em São Paulo. 
A função f(x) é dada por:
f (x ) =
185x
150− x
.
Nessas condições, para atender 37 pedidos diários, quantos confeiteiros precisam trabalhar? 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
25. 
1. 
15. 
25. 
37.
58. 
Resposta c. 
f (x)=
185x
150−x
37=
185x
150−x
37 (150 − x) = 185x
5550 − 37x = 185x
185x + 37x = 5550
222x = 5550
x=
5550
222
x = 25 confeiteiros
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
Uma empresa com três projetos distintos (A, B e C) distribuiu parte da equipe para conseguir
concluí-los no prazo acordado. Foi necessário que alguns funcionários da área de negócios
trabalhassem simultaneamente em mais de um projeto, de acordo com a tabela: 
Com base nessa situação, avalie as afirmações a seguir: 
I. O total de funcionários da empresa é 45.
II. Somente no projeto A participaram 19 funcionários.
III. O número de funcionários que participaram simultaneamente dos projetos A e C foram 5.
IV. Somente dois funcionários trabalharam simultaneamente nos três projetos. 
É correto apenas o que se afirma: 
Nas afirmativas I e IV. 
Nas afirmativas I e II. 
1 em 1 pontos
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b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Nas afirmativas I e IV. 
Nas afirmativas II e III. 
Nas afirmativas I, III e IV. 
Nas afirmativas II, III e IV. 
Resposta: b)
Diagrama de Veen: 
I. Verdadeira, pois 8 + 4 + 2 + 5 + 5 + 2 + 13 + 6 = 45.
II. Falsa, pois somente do projeto A participaram 8 funcionários.
III. Falsa, pois o número de funcionários que participaram dos projetos A e
C foram 7, ou seja n(A ∩ C) = 5 + 2 = 7.
IV. Verdadeiro, pois somente dois funcionários trabalharam
simultaneamente nos três projetos, ou seja, n(A ∩ B ∩ C) = 2. 
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
Conhecendo os conjuntos A = {x ∈ R| − 2 < x ≤ 4} ,
B = {x ∈ R|0 < x < 3} e C = {x ∈ |1 < x < +∞ }, 
avalie as afirmações a seguir: 
I. A ∩ B = B.
II. A ∪ B = B.
III. (A ∩ B) ∪ C = {x ∈ R|0 ≤ x < +∞ }.
IV. C
A
B= {x ∈ R| − 2 < x < 0 e 3 < x ≤ 4}. 
É correto apenas o que se afirma:
Na afirmativas I.
Nas afirmativas I e II. 
1 em 1 pontos
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b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Na afirmativas I.
Na afirmativa II.
Nas afirmativas I, III e IV. 
Nas afirmativas II, III e IV. 
Resposta: b) 
I. Verdadeiro, pois A ∩ B = {x ∈ R|0 < x < 3} = B.
II. Falso, pois A ∪ B = {x ∈ R│ − 2 < x ≤ 4}.
III. Falso, pois (A ∩ B) ∪ C = B ∪ C = {x ∈ R|0 < x < +∞}.
IV. Falso, pois C
A
B = {x ∈ R| − 2 < x ≤ 0 3 ≤ x ≤ 4}. 
Pergunta 9
O Índice de Preços ao Consumidor do Município de São Paulo, calculado pela FIPE, é o
indicador que estima as variações do custo de vida das famílias paulistanas com renda entre 1
e 10 salários-mínimos (adaptado de https://www.fipe.org.br/pt-br/indices/ipc). 
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
O gráfico apresenta as variações percentuais do IPC do ano de 2020. Nessas condições,
avalie as afirmações: 
I. A maior variação mensal ocorreu entre os meses de maio e junho.
II. A variação acumulada no 1º trimestre foi de, aproximadamente, 0,5%.
III. A maior amplitude (diferença entre a maior e a menor taxa no período) foi de 1,49.
IV. Entre os meses de agosto e setembro a variação foi de, aproximadamente, 43,59%. 
É correto apenas o que se afirma em: 
I,II, III e IV. 
I e IV. 
III e IV. 
I, II e III. 
I, II e IV. 
I,II, III e IV. 
Resposta e.
I – Verdadeiro.
Uma análise do gráfico permite verificar que a maior variação mensal
ocorreu entre os meses de maio e junho (maior segmento de reta). 
II – Verdadeiro. 
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(1,0050071 − 1) .100 ≅ 0,5%
III – Verdadeiro. 1,19 – (-0,30) = 1,19 + 0,3 = 1,49 
IV – Verdadeiro. 
 Taxa porcentagem 
 0,78 (%) 100 % 
 1,12 (%) x % 
0,78
1,12 =
100
x
0,78x = 1,12.100 
0,78x = 112
x=
112
0,78
x = 143,59
variação: 143,59 − 100 = 43,59% 
Pergunta 10
(Adaptada de VUNESP). Após um curso, foi construído um diagrama para ilustrar a
distribuição de pessoas que possuem uma ou mais competências N, K, L, desenvolvidas. As
letras minúsculas dentro dos conjuntos representam o número de pessoas que desenvolveram
determinada ou determinadas competências.
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
 
A partir do diagrama, podemos dizer que o número total de pessoas que desenvolveu somente
a competência L ou somente a competência K é igual a:
g+e
g+e
b+c
a+e
d+c
f+g
Resposta: a)
Veja que pelo diagrama podemos evidenciar as regiões nas quais não há
intersecção entre os conjuntos N, K e L (somente N = a, somente K = g e
somente L = e):
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Como queremos o número total de pessoas que desenvolveu somente a
competência L ou somente a competência K, teremos: