Ponto ótimo de maximização dos lucros

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ECONOMIA
Daniele Fernandes 
da Silva
Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052
S586e Silva, Daniele Fernandes
Economia [recurso eletrônico] / Daniele Fernandes Silva ; 
Iraneide S. S. Azevedo. [revisão técnica: Luciana Bernadete 
de Oliveira]. – Porto Alegre : SAGAH, 2017.
ISBN 978-85-9502-247-8
1. Economia. I. Azevedo, Iraneide S. S. II.Título.
CDU 330
Revisão técnica:
Luciana Bernadete de Oliveira
Graduada em Ciências Políticas e Econômicas
Especialista em Administração Financeira
Mestre em Desenvolvimento Regional
Ponto ótimo de 
maximização dos lucros
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Determinar a receita total de uma empresa em mercado competitivo.
  Calcular o break even point de uma empresa em mercado competitivo.
  Reconhecer a importância do custo marginal e da receita marginal 
como indicadores de tomada de decisão econômica.
Introdução
Neste texto, você aprenderá sobre o ponto de maximização de lucros. A 
fim de atingi-lo, a empresa decide o nível ideal de produção e venda para 
elevar os seus lucros e cobrir os seus custos de produção no curto prazo.
Receita total
A receita total de um produtor é o valor fi nanceiro recebido pela venda de 
seus produtos no mercado. Esses produtos podem ser um bem ou um serviço. 
Então, o montante recebido de Receita (R) é função do Preço (P) do bem (x) 
e das respectivas Quantidades (Q) efetivamente vendidas. A função Receita 
é dada pela seguinte fórmula:
R (x) = P (x) · Q (x)
Você deve considerar que P seja o preço de venda por unidade de bem 
ou serviço e que Q sejam as quantidades por unidade vendida. A função da 
Receita Total, ou RT, também pode ser representada da seguinte forma:
Receita Total = Preço × Quantidade
ou
RT = P · Q
Conforme você pode observar, quanto maior o preço do bem, maior será a 
receita total do produtor. Por isso, este se sente mais estimulado a vender mais 
unidades do seu produto quanto maior for o valor da venda. Porém, é preciso 
levar em conta que o consumidor é influenciado por uma série de variáveis, 
entre as quais a utilidade do bem para si e a sua restrição orçamentária. Desse 
modo, quanto maior o preço do produto, menor será a quantidade demandada 
no mercado. Portanto, você deve considerar que para diferentes níveis de preço 
existe um intervalo de possíveis quantidades a serem vendidas. Assim, há um 
mínimo (Q1) e um máximo (Q2) de unidades:
Quantidade mínima ≤ Quantidade ≤ Quantidade máxima
ou
Q1 ≤ Q ≤ Q2
Exemplificando, suponha a seguinte função Receita Total:
RT = 4 · q , 0 ≤ q ≤ 8
Esse exemplo significa que a receita total está limitada ao valor de R$ 
32,00 ao ser vendida a quantidade máxima de 8 unidades. Isso pois o valor 
unitário do produto é fixo em R$ 4,00, dado pelo mercado em uma economia 
competitiva:
RT = 4 · 8 = R$ 32,00
Graficamente, esse exemplo pode ser representado como na Figura 1.
Ponto ótimo de maximização dos lucros156
Figura 1. Receita total.
Você pode observar, na Figura 1, que a curva de receita total é positivamente 
inclinada. Isso ocorre devido à relação direta entre a quantidade vendida e o 
valor arrecadado. Para determinado nível de preços, quanto maior a quantidade 
vendida, maior a receita do produtor.
Porém, a receita do empresário está condicionada à demanda do consumidor, 
que por sua vez é influenciada pelo nível de preços dado nesse mercado. Nesse 
sentido, quando o preço se altera, a demanda também se altera de maneira 
inversa. Ou seja, quanto maior o preço, menor a quantidade demandada, e 
vice-versa. Consequentemente, a receita total também se altera. Esse caso 
pode ser representado do seguinte modo:
RT = P · D
Onde D é a demanda por determinado bem ou serviço.
Observe este exemplo:
Dada a demanda de mercado D = 50 − 8P, em que 0 < P < 5 e 0 < D < 50, 
sabendo que o Preço (P) varia entre 0 e 5 e supondo P = 1, tem-se:
157Ponto ótimo de maximização dos lucros
D = 50 − 8 · 1
D = 50 − 8
D = 42 unidades
Substituindo, na função Receita Total:
RT = 1 · 42
RT = R$ 42,00
Nesse exemplo, você pode ver que, se o preço for igual a R$ 1,00, a receita 
total será de R$ 42,00.
Para a representação gráfica desse exemplo, basta substituir na função 
Demanda em todos os níveis de preços entre o intervalo mínimo e o máximo. 
Posteriormente, você deve substituir esse resultado na função Receita Total. 
Então, terá os seguintes resultados:
Quando P = 0, D = 0, RT = R$ 0,00
 P = 1, D = 42, RT = R$ 42,00
 P = 2, D = 34, RT = R$ 68,00
 P = 3, D = 26, RT = R$ 78,00
 P = 4, D = 18, RT = R$ 72,00
 P = 5, D = 2, RT = R$ 50,00
Graficamente, esses valores podem ser representados como na Figura 2.
Ponto ótimo de maximização dos lucros158
Figura 2. Receita total.
Observe, na Figura 2, que quando o preço não é fixo, a demanda também 
varia. Depois de um ponto, a receita total passa a decrescer. Nesse sentido, 
se diz que o preço máximo a ser cobrado pelo produtor, dada essa função de 
demanda, deve ser R$ 3,00 por unidade, maximizando a receita em R$ 78,00.
Break even point
O maior objetivo de um empresário ao abrir o seu negócio é a maximização 
da sua lucratividade. Para isso, é preciso ter controle sobre as movimentações 
fi nanceiras que envolvem todo o processo produtivo. Essas movimentações 
correspondem às entradas de recursos por meio das vendas, bem como às 
saídas de recursos pelos custos envolvidos no processo de produção.
Quando se baseiam apenas na sua intuição, os empresários não têm a pos-
sibilidade de identificar as reais necessidades para a melhoria dos processos 
internos, nem como tomar decisões mais acertadas. Já por meio dos números, 
159Ponto ótimo de maximização dos lucros
podem verificar a necessidade de redução de custos, de aumento de vendas 
ou de adaptação nos preços praticados, de modo a maximizar a lucratividade.
As funções permitem a identificação das principais necessidades relativas aos processos 
internos. Elas facilitam a análise por meio de representações gráficas. Assim, se pode 
ter uma percepção mais ampla dos dados financeiros.
A lucratividade depende do nível de receitas e de custos. Ela pode ser 
representada matematicamente da seguinte forma:
LT(x) = RT(x) − CT(x)
Onde o Lucro Total (LT) da empresa pela produção de um bem ou serviço 
(x) resulta da arrecadação da Receita Total (RT) pela venda do produto (x), 
menos os Custos Totais (CT) envolvidos no processo de produção desse bem 
ou serviço.
Observe este exemplo:
Considere uma indústria de calçados. Os custos fixos mensais (aluguel 
mais impostos) somam R$ 950,00. Já os custos variáveis da organização, que 
dependem da quantidade de calçados produzida, apresentam o valor unitário 
de R$ 50,00 (para cada par de sapatos). Considere que o valor de cada par 
de sapatos seja R$ 90,00. Para calcular o lucro dessa empresa, você precisa 
realizar o seguinte processo:
1. Primeiro, você deve encontrar a função Custo Total mensal, que é 
dada por:
CT = CF + CV
Onde:
CT = Custo Total
CF = Custo Fixo
CV = Custo Variável
Ou, como alternativa:
Ponto ótimo de maximização dos lucros160
CT = CF + Cu · Qx
Onde:
Cu = Custo (C) unitário (u)
Qx = Quantidade (Q) do produto (x)
Substituindo os valores na função, você tem:
CT(x) = 950 + 50x
2. Depois, você precisa definir a função Receita:
RT = P(x) · Q(x)
Substituindo os valores na função:
RT(x) = 90x
3. E precisa montar a função Lucro:
LT = RT −CT
Onde:
LT = Lucro (L) Total (T)
RT = Receita (R) Total (T)
CT = Custo (C) Total (T)
Substituindo os valores na função:
L(x) = 90x − (950 + 50x)
4. Sabendo que x representa os pares de calçados produzidos, o lucro por 
100 pares vendidos é:
L(100) = 90 · 100 − (950 + 50 · 100)
L(100) = 900 − (950 + 500)
L(100) = 900 − 950 − 500
L(100) = 900 − 1.450
L(100) = −R$ 550,00
161Ponto ótimo de maximização dos lucros
O resultado foi −R$ 550,00, que representa prejuízo para a empresa. É 
preciso que mais pares sejam vendidos para que a receita ultrapasse os custos,resultando em lucro para a organização.
O ponto de equilíbrio, que também é chamado de break even point, é 
conhecido como o ponto de produção em que os custos de produção se igualam 
à arrecadação de receitas da empresa. Nesse ponto, o lucro é zero. 
O ponto de equilíbrio é a quantidade produzida que iguala o custo total e a receita 
total, sendo que a partir desse ponto a empresa começa a lucrar.
Para encontrar o break even point, você deve seguir estes passos:
1. Calcular os custos totais da empresa:
Custo Total = Custo Fixo + Custo Variável
2. Identificar a receita total:
Receita Total = Preço × Quantidades vendidas
3. Sabendo que o ponto de equilíbrio se dá no ponto onde RT = CT, tem-se:
Preço × Quantidades vendidas = Custo Fixo + Custo Variável
4. Para encontrar o ponto de equilíbrio, você precisa considerar os custos 
variáveis médios, dados por:
ou
CV = CVme · Q
Ponto ótimo de maximização dos lucros162
Substituindo na definição:
P · Q = CF + CVme · Q
Isolando o custo fixo:
P · Q − CVme · Q = CF
Ou seja,
Q(P − CVme) = CF
5. Finalmente, você deve calcular o ponto de equilíbrio:
Essa fórmula revela que quantidade deve ser vendida para a empresa pagar 
todos os seus custos. Nesse ponto, o lucro é zerado, conforme você pode ver 
na Figura 3.
Figura 3. Break even point.
163Ponto ótimo de maximização dos lucros
Se a quantidade vendida for inferior à quantidade de equilíbrio, a empresa irá operar 
em prejuízo. Isso porque os custos totais são inferiores às receitas totais. Porém, se as 
quantidades vendidas forem superiores às do ponto de equilíbrio, a empresa passa 
a obter lucro positivo.
O custo e a receita marginal
Por meio da relação entre a Receita Marginal (RMg) e o Custo Marginal 
(CMg), é possível que o produtor decida qual a quantidade ideal a ser produ-
zida. Nesse sentido, seu intuito é alcançar seu maior objetivo, a maximização 
do lucro.
A receita marginal se refere ao acréscimo da receita total ao se vender uma 
unidade adicional do produto:
Já o custo marginal está relacionado à variação da produção total ao se 
produzir uma unidade a mais do bem ou serviço. Ele é dado pela seguinte 
fórmula:
O ponto de produção ideal se dará quando a receita marginal se igualar 
ao custo marginal:
RMg = CMg
Suponha que a receita marginal seja maior que o custo marginal:
RMg > CMg
Nesse caso, a entrada de recursos financeiros – ou seja, a receita pelas 
venda de cada unidade – gera cada vez mais lucro, fazendo com que o em-
Ponto ótimo de maximização dos lucros164
presário esteja disposto a aumentar a sua produção até o ponto em que a RMg 
se iguale ao CMg.
Agora, suponha um nível de produção em que o custo marginal supere a 
receita marginal: 
RMg < CMg
Quando a saída de recursos financeiros – ou seja, os custos – pela produção 
de cada unidade a mais é maior que a entrada de recursos financeiros por cada 
unidade adicional produzida, o empresário se sente estimulado a diminuir a 
sua produção até o ponto em que o CMg se iguale à RMg.
Para compreender melhor esses conceitos, observe a Tabela 1.
Produção 
total
Custo 
total
(R$)
Preço 
unitário 
(R$)
Receita 
total
(R$)
Lucro 
total
(R$)
Custo 
marginal 
(R$)
Receita 
marginal 
(R$)
0 15 24 0 −15 - -
1 25 24 24 −1 10 24
2 33 24 48 15 8 24
3 40 24 72 32 7 24
4 48 24 96 48 8 24
5 57 24 120 63 9 24
6 67 24 144 77 10 24
7 88 24 168 80 21 24
8 110 24 192 82 22 24
9 134 24 216 82 24 24
10 160 24 240 80 26 24
 Tabela 1. Maximização dos lucros. 
Observando a Tabela 1, você pode ver que, ao se produzir 9 unidades 
do produto o lucro é R$ 82,00, o mais elevado da coluna. Note que esse é o 
ponto em que o custo marginal se iguala à receita marginal. Isso representa a 
165Ponto ótimo de maximização dos lucros
maximização do lucro. Ao se produzir menos de 9 unidades, o custo marginal 
se apresenta sempre inferior à receita marginal. Portanto, a entrada de recursos 
pela venda da última unidade é maior que o custo dessa unidade, ou seja, existe 
lucratividade. Assim, o empresário é estimulado a continuar produzindo, de 
modo que continue elevando o lucro.
A partir da produção de 10 unidades, o custo marginal passa a ser superior à 
receita marginal. Nesse caso, a saída de recursos sob a forma de custos totais é 
maior que a receita arrecadada pela venda de mais unidades do produto. Nota-se 
que nesse ponto o lucro começa a decrescer, devido ao fato de o custo por cada 
unidade produzida ser maior que a receita que a mesma traz para a empresa.
Graficamente, é possível representar a maximização do lucro dessa empresa 
como na Figura 4.
Figura 4. Maximização dos lucros.
Agora considere o custo marginal, que é o custo pela última unidade pro-
duzida. Quando a quantidade produzida é 9, a sua curva cruza com a curva 
de receita marginal. Esta representa a receita pela última unidade vendida 
do produto. Esse é o ponto em que o lucro é maximizado. Se você reparar, 
perceberá que, ao se produzir uma unidade a menos – por exemplo, 8 unidades 
–, o custo marginal é inferior à receita marginal. Isso significa que ainda é 
possível produzir mais para que o lucro aumente. Já no ponto onde a quanti-
dade é igual a 10, o custo marginal ultrapassa a entrada de recursos da última 
unidade produzida, ou seja, da receita marginal. Assim, o lucro passa a cair.
Ponto ótimo de maximização dos lucros166
1. A teoria econômica afirma que a 
decisão de produção está embasada 
em um indicador de custo, o 
chamado custo marginal, e em um 
indicador de receita, a chamada 
receita marginal. Portanto, com 
ambos os indicadores, o empresário 
do mercado competitivo escolhe a 
sua decisão ótima, ou seja, o nível 
de produção que maximize seu 
lucro. Dessa forma, conforme você 
estudou, o ponto de decisão ótimo 
para uma firma, em um mercado 
competitivo, se dará quando a(o):
a) firma maximizar o seu lucro.
b) preço de venda se igualar à 
receita marginal de venda.
c) custo médio de produção 
for o mais baixo da 
escala de produção.
d) custo marginal estiver abaixo 
do preço de venda da firma.
e) curva de custo total estiver 
acima da curva de receita total.
2. A teoria econômica indica que as 
diferentes empresas (firmas) devem ser 
enquadradas segundo características 
próprias. Estas incluem tamanho 
do mercado, tipo de produto, 
estratégias de maximização de lucro, 
entre outras. Assim, considerando as 
empresas em mercado competitivo, 
assinale a alternativa adequada:
a) A receita marginal difere da 
receita média da firma.
b) O ponto de maximização 
da produção se encontra 
no ponto em que o preço 
de venda menos o custo 
variável médio se encontram 
em sua maior distância.
c) No longo prazo, a firma 
continua reduzindo seus custos 
médios constantemente.
d) Se o custo marginal for menor 
que a receita marginal, é mais 
adequado para o empresário 
reduzir o sistema de produção.
e) As firmas não têm poder 
sobre os preços.
3. A teoria dos custos de produção, 
segundo a microeconomia, indica 
as decisões a serem tomadas 
pelo empresário, considerando: 
o custo padrão de seu produto 
ou serviço e a variação do custo 
total quando ele resolve mudar 
a escala de produção. Com base 
nisso, atribua V para verdadeiro 
e F para falso nas proposições 
associadas à teoria dos custos:
( ) O custo unitário é dado 
por um método de rateio de 
todos os custos empresariais.
( ) O lucro é obtido pelo 
faturamento e dispensa o 
cálculo do custo marginal.
( ) O custo marginal é considerado 
um indicador de custo unitário.
( ) O custo fixo médio tende 
a zerar à medida que se eleva 
a escala de produção.
( ) O custo médio é uma 
medida de economia de escala 
por parte do empresário.
Agora, marque a alternativa que 
contém a sequência correta: 
a) V - V - F - V - V
b) F - V - F - V - V
c) V - F - F - V - V
d) V - V - V - V - V
e) V - V - F - F - V
167Ponto ótimo de maximização dos lucros
4. Josafá é um vendedor de cachorro-
quente na região nordeste de Belo 
Horizonte/MG. Muito embora esse 
pareça ser um bom negócio,o 
empresário possui muitos custos 
e despesas a serem cobertos no 
processo de venda. Você pode 
ver os dados de faturamento 
e custos mensais a seguir:
Custo variável por unidade: R$ 1,36
Custo fixo mensal com 
o financiamento do 
equipamento: R$ 350,00
Preço de venda do produto: R$ 3,50
Considerando o ponto de equilíbrio, 
assinale a alternativa correta sobre os 
cálculos feitos por Josafá. 
a) Josafá tem um lucro de R$ 1,50 
por unidade vendida do produto.
b) Josafá cobrirá todos os custos ao 
vender aproximadamente 170 
unidades do produto por mês.
c) Se Josafá vende apenas 30 
unidades de cachorros-quentes 
por dia, serão necessários 
cinco ou seis dias para cobrir 
os seus custos mensais.
d) Se Josafá objetiva ter um 
salário fixo de R$ 5.000,00, 
então será necessário vender 
mensalmente 2.236 unidades 
de cachorros-quentes.
e) Se Josafá vender 2 mil cachorros-
-quentes em determinado 
período, será correto afirmar que 
ele terá um lucro de R$ 4.280,00.
5. A pizzaria de Manoel, bastante 
conhecida na capital mineira, 
também é reconhecida por ter as 
pizzas com os menores preços da 
cidade. Isso em decorrência do 
controle rigoroso dos custos de 
produção dos produtos por parte 
do Sr. Manoel. Ele lhe entregou 
uma pequena planilha do sistema 
de produção e custos, envolvendo 
o período de janeiro de 2014 a 
novembro de 2014. Após analisar, 
você resolveu indicar o parecer 
correto sobre os resultados 
encontrados, entre os quais:
Produção 
(unidades)
Custos 
variáveis (R$)
15 550
30 650
45 850
60 1.058
80 1.135
100 1.344
120 1.700
140 1.950
180 2.457
220 3.010
260 3.610
a) Os custos fixos estiveram sempre 
relativamente altos ao longo 
do processo de produção.
b) Os custos médios caíram 
até a produção de 120 
unidades de pizzas e, em 
seguida, voltaram a subir.
c) A receita marginal calculada 
no ponto de produção de 180 
unidades de pizzas perfez R$ 18,00.
d) O ponto ótimo de produção 
ocorre com 220 unidades de 
pizzas no mês, pois o lucro 
máximo atinge R$ 20,00.
e) O ponto ótimo de produção 
ocorre com o lucro máximo e 
quando o custo marginal se iguala 
à receita marginal. Isso ocorre 
na produção de 260 pizzas.
Ponto ótimo de maximização dos lucros168
VASCONCELLOS, M. A. S.; GARCIA, M. E. Fundamentos de economia. 5. ed. São Paulo: 
Saraiva, 2014.
169Ponto ótimo de maximização dos lucros
Conteúdo: