Tema 5 módulo 2 Conceitos Inerentes à Geometria de Ferrovias

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MÓDULO 2
 Reconhecer a superelevação e a transição da superelevação em curvas horizontais de uma ferrovia
CONCEITOS INERENTES À GEOMETRIA DE FERROVIAS
Como uma via de transporte, a ferrovia guarda grande semelhança com a rodovia e seus conceitos de projeto
geométrico. Dessa forma, considerando o traçado horizontal da ferrovia, é possível a existência de:
Clique nas informações a seguir.
Devemos perceber que o atrito transversal entre roda e pista não ocorre entre roda e trilho, em especial, pela
reduzida área de contato. Dessa maneira, a ocorrência mais temida nas curvas das ferrovias é a ação dos esforços
que atuam transversal e paralelamente ao plano de rolamento, ocorrendo assim o descarrilamento, ou o
tombamento, sobretudo pela ação dos momentos atuantes nas curvas.
Vamos então aprender os cálculos de superelevação e seu re�exo no cálculo das curvas horizontais com
transição. Antes, entretanto, pode ser necessário um pequeno estudo sobre as curvas que podem surgir e o
cálculo do comprimento da curva de transição.
TIPOS DE CURVAS HORIZONTAIS
As curvas de concordância horizontal são os elementos utilizados para concordar os alinhamentos retos. Essas
curvas podem ser classi�cadas em:
Objeto com interação.
CURVAS SIMPLES 
CURVAS COMPOSTAS COM TRANSIÇÃO 
Quando se empregam as espirais de transição na concordância dos alinhamentos retos.
 Curva circular composta com transição.
Comprimento de transição
Ao longo de sua extensão, a curva de transição deve proporcionar uma variação suave de aceleração centrífuga
para o veículo que se desloca ao longo da concordância.
É nessa porção das espirais de transição que a superelevação será
aplicada na via permanente.
O comprimento da espiral de transição, baseada na fórmula de Shortt, pode ser dado pela fórmula:
L = 0, 07
V
3
R
Em que:
• é o comprimento da curva de transição em metros.
• é a velocidade em km/h.
• é o raio da curva circular em metros.
Também pode ser de�nido o comprimento de transição mínimo, dado pela fórmula a seguir:
L
V
R
L = 0, 60V
Em função da taxa de elevação do trilho externo em mm/m, tem-se a seguinte fórmula também para
determinação do comprimento de transição:
L ≥
H
A
Em que:
• é a superelevação em mm.
• é a taxa de elevação do trilho externo em mm/m, que é dada pela tabela a seguir:
H
A
V A
V ≥ 100km/h 1 ou 1,5mm/m
100km/h > V > 80km/h 1 ou 2mm/m
80km/h > V > 60km/h 2 ou 3mm/m
60km/h > V > 40km/h 3 ou 4mm/m
V ≤ 40km/h 4mm/m
Tabela da taxa de elevação do trilho externo.
Elaborada por Giuseppe Miceli Junior
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
A velocidade mostrada na tabela refere-se à velocidade de projeto e, geralmente, é dada por:
V = 4, 5
√
R
min
SUPERELEVAÇÃO FERROVIÁRIA
Nas curvas horizontais, eleva-se o trilho externo que tem o objetivo de equilibrar os efeitos da força centrífuga. Na
situação de equilíbrio dinâmico, só existirão esforços normais aos trilhos e de valores idênticos, representando
uma situação ideal que é chamada de superelevação teórica. Para esse caso especí�co, a superelevação é dada
por:
s
s = 7, 865
BV
2
R
Em que:
• é a distância entre os eixos dos trilhos.
• é a velocidade em km/h.
• é o raio da curva em m.
No caso da superelevação de uma via com bitola larga, temos e daí temos:
B
V
R
B = 1, 6m
s = 13, 1
V
2
R
Já para o caso de uma bitola métrica, temos e daí:B = 1, 00m
s = 8, 65
V
2
R
Atenção
A superelevação em ferrovias ocorrerá sempre com a elevação do trilho externo da curva!
Aplicando a uma situação real, qual superelevação deve servir de base para os cálculos? Ou melhor, qual
velocidade deve prevalecer? Um trem lento com uma velocidade adotada baixa não será su�ciente para os
trens mais rápidos, com perigo de descarrilamento. Se for considerada uma velocidade maior, baseada nos
trens velozes, a superelevação será excessiva para os trens mais lentos. Então, como contornar isso?
Uma forma de calcularmos essa superelevação prática, que é chamada de critério empírico da superelevação, é
estabelecer uma velocidade intermediária entre os valores máximos e mínimos, ou então, calcular a média das
superelevações calculadas para as velocidades máxima e mínima. Neste caso, a velocidade V da fórmula da
superelevação teórica deve ser calculada da seguinte forma:
V =
√
V
2
max
+ V
2
min
2
Em que:
 é a velocidade máxima e é a velocidade mínima da via. Se for igual a zero, então, V será igual a
. Já o chamado critério do conforto estabelece uma fórmula um pouco diferente, considerando a
aceleração centrífuga residual, como mostrado a seguir:
V
máx Vmin Vmin
0, 71V
máx
Δs =
a
r
B
g
Em que:
• é a nova aceleração centrífuga, de acordo com o critério do conforto.
• é a aceleração centrífuga residual em .
• é o tamanho da bitola.
Δs
A
r
m/s
2
B
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Em valores usuais nas bitolas larga e métrica, temos:
Bitola 
1,60 0,65 1,675 111
1,00 0,55 1,065 60
Tabela de valores de superelevação.
Extraída de Antas et al., 2010, p. 81.
(m) A
r
(m/s
2
) B(m) Δs(mm)
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
De acordo com critérios adotados pela extinta RFFSA, o limite de superelevação a ser adotado em ferrovias de
bitola larga é de 160mm e, em ferrovias de bitola métrica, 100mm. Note que isso equivale a 10% do valor da bitola.
A adoção de uma superelevação máxima ocorre basicamente para garantir maior segurança operacional à
ferrovia, a �m de se evitar esforço excessivo no trilho interno e relativa instabilidade no equilíbrio dos veículos.
Do cálculo da superelevação máxima a ser adotada e a velocidade de projeto, podemos de�nir o raio mínimo a ser
adotado. A partir da fórmula da superelevação teórica e isolando , temos:R
R
min
= 7, 865
BV
2
s
max
Decorre assim a seguinte tabela de raios mínimos para linhas de tronco e linhas subsidiárias para regiões planas,
onduladas e montanhosas.
Relevo Linhas tronco Linhas subsidiárias
Bitola larga (B = 1,60m) Plana 1145,93 491,141
Ondulada 572,987 383,016
Montanhosa 382,016 312,576
Bitola métrica (B = 1,0m) Plana 572,987 382,016
Ondulada 491,141 343,823
Montanhosa 343,823 286,537
Tabelas de raios mínimos (em metros) para bitolas de 1,60m e de 1,00m.
Extraída de Antas et al., 2010, p. 85
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Diante do exposto, a extinta RFFSA recomenda os seguintes procedimentos para determinação da superelevação
das curvas:
Em caso de absoluta predominância de trens de carga, adota-se a superelevação teórica.
Em caso de predominância de trens de passageiros, adota-se 2/3 da superelevação teórica.
Em caso intermediário, deve ser adotada uma superelevação prática de acordo com a importância de cada
um. Adota-se entre 50% e 60% da superelevação teórica.
Vamos então realizar alguns problemas para �xar o conteúdo:
SUPERELEVAÇÃO EM CURVAS DE FERROVIA
05:36
Um trem de bitola larga possui e passa por uma curva de raio de 300m. Calcule a superelevação a
ser adotada dessa curva.
V = 30km/h
Clique no botão para ver as informações.
Determine o comprimento de transição de curva de uma ferrovia em que e passa por uma curva
de raio de 200m.
V = 60km/h
Clique no botão para ver as informações.
Para calcular o comprimento de transição, podemos utilizar a fórmula:
L = 0, 07
V
3
R
Em que:
 é o comprimento da curva de transição em metros.
 é a velocidade em km/h.
 é o raio da curva circular em metros.
Substituindo os valores, temos:
Resolvendo a equação, temos então:
L
V
R
L = 0, 07
V
3
R
= 0, 07
60
3
200
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
L = 75, 6m
 VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. Os efeitos da superelevação em uma ferrovia existem para se contrapor à existência da
força
normal.A)
centrípeta.B)
centrífuga.C)
peso.D)
hidrostática.E)Comentário
Parabéns! A alternativa "C" está correta.
Quando uma composição faz uma curva, é necessária a adoção de uma superelevação para
combater os efeitos da força centrífuga.
2. Sobre o cálculo dos valores da espiral de transição em ferrovias, pode-se dizer com
certeza que ela é
Comentário
Parabéns! A alternativa "E" está correta.
Para calcular o comprimento de transição, podemos utilizar a fórmula:
Em que:
 é o comprimento da curva de transição em metros.
 é a velocidade em km/h.
 é o raio da curva circular em metros.
Podemos perceber pela fórmula que a transição é diretamente proporcional ao cubo da
velocidade diretriz e inversamente proporcional ao raio da curva circular.
L = 0, 07
V
3
R
L
V
R
diretamente proporcional ao raio da curva.A)
diretamente proporcional ao quadrado do raio da curva.B)
diretamente proporcional à velocidade diretriz da ferrovia.C)
diretamente proporcional ao quadrado da velocidade diretriz da ferrovia.D)
diretamente proporcional ao cubo da velocidade diretriz da ferrovia.E)