ELIAB VARELA ATIVIDADE 1

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS
Curso: Engenharia de Produção
Semestre: 6º 
Disciplina: Pesquisa Operacional
Professor: Bárbara Helen Rodrigues Ramires Seribeli
ATIVIDADE 1 - REFERENTE AS AULA 01 A 04
Construção de modelos
1) Pesquise e leia artigos que descrevem aplicações da Pesquisa Operacional, escolha três tipos de aplicações da Pesquisa Operacional e para cada um deles, redija um resumo de no mínimo 15 linhas sobre a aplicação e os benefícios. Colocar no final as Referências Bibliográficas dos artigos. 
Aplicações da Pesquisa Operacional 
Alguns trabalhos apresentados em reuniões da SOBRAPO citam áreas onde a Pesquisa Operacional foi aplicada com sucesso e onde se observa a grande variedade dessas aplicações, são elas: administração e gerencia; agropecuária; economia e planejamento econômico; educação e saúde; energia; engenharia; forças armadas; investimentos e finanças; localização, armazenamento e distribuição; planejamento e controle da produção; planejamento urbano e regional; recursos hídricos; siderurgia; telecomunicações; petróleo; transporte; logística e gestão ambiental. (ROCHA; RAGGI; SANTOS, 2005) 
 Agropecuária 
A competitividade dentro do agronegócio vem crescendo de forma significativa, o que torna essencial a tomada de decisão de muitos dos pequenos produtores rurais, os quais mesmo não disponibilizando de muitos recursos, buscam diferenciais no mercado que atraiam clientes e garantam a sobrevivência. O objetivo desse trabalho foi a definição da receita máxima de um pequeno produtor rural do interior de Mato Grosso do Sul com a comercialização de hortaliças, no período de 70 dias, por meio da utilização da Programação Linear, pelo método Simplex. A pesquisa partiu da fundamentação teórica para o estudo de caso, com abordagem quantitativa, de natureza exploratória. Com a utilização da ferramenta Solver, do software Microsoft Excel, foi possível a definição da solução ótima, a qual indicou uma receita máxima de R$ 200 em um cenário que o produtor cultiva somente cheiro verde. Por meio do modelo dual e da análise de sensibilidade, verificou-se que a área de plantio é o único recurso escasso desse sistema produtivo, logo, o investimento em irrigação e adubos não aumentariam a receita atual dado que esta seria maximizada somente com o plantio de hortaliças que necessitem de pequenas áreas de cultivo.
Mesmo não sendo tão utilizada como nas áreas de transporte, energia, telecomunicações e finanças, a Pesquisa Operacional na agropecuária é aplicada nas unidades de produção agropecuária, nas agroindústrias e também no planejamento estratégico e desenvolvimento de políticas agropecuárias, usada também em planejamento da colheita, reforma de canaviais.
A inovação pode criar condições para a manutenção da viabilidade econômica das propriedades familiares e sua capacidade de se reproduzir como unidade social familiar, além de poder contribuir para a modernização do setor (EMBRAPA, 2018). Essa modernização passa pelo uso adequado dos fatores de produção (bens de capital, terra, mão de obra, insumos, por exemplo) à capacitação que possibilitará aos agricultores assertividade em suas tomadas de decisões concomitante à agregação de valor a seus produtos e maximização da inserção nos mercados.
Transporte
 O problema de roteamento clássico de veículos necessita de um conjunto de rotas de coleta e/ou entrega a partir de um depósito central para vários pontos de demanda, cada um tendo necessidades de serviços, com o objetivo de minimizar a distância total a ser percorrida pela frota inteira. O tratamento dado aos problemas de roteamento de veículos é bastante diversificado, variando não apenas nos algoritmos utilizados, mas também no tipo de tratamento dado às particularidades próprias de cada problema. Com o uso da pesquisa operacional aplicada a soluções dos transportes, os resultados são surpreendentes, como diminuição das rotas, ocorre o suprimento da demanda com o custo mínimo (ZAMBONI, 1997).
A Pesquisa Operacional é uma ferramenta proposta para solução de sucessivos problemas de rotas, e designação de veículos, através de um desenvolvimento de linguagem de programação linear e o MP-Simplex. Para a construção do algoritmo, será utilizada a ferramenta solver, um suplemento do Microsoft Excel, em linguagem VBA que será utilizado como simulador para teste de hipóteses, e melhor análise dos resultados. Com a viabilidade do modelo implementado, serão analisados e comparados os dados de custos e tempo em roteiros antes e depois da aplicação do parâmetro matemático de roteirização, utilizado para estruturação do software de diferentes instâncias dos problemas.
A Pesquisa Operacional tem por maior impacto a qualidade da informação no processo de decisão. Porquanto, onde se aplica uma boa PO a tomada de decisão tende a ser a melhor possível assim melhorando os lucros da empresa ou diminuindo os custos.
Planejamento e Controle da Produção
Toda empresa necessita gerenciar bem os seus processos de produção e recursos com um planejamento que gere redução dos custos da organização, melhoria na qualidade dos produtos, velocidade e confiabilidade das entregas, bem como a flexibilidade do processo produtivo. Portanto, o domínio das práticas de PCP é essencial a qualquer profissional, independente do negócio ou produto que esteja realizando.  Segundo BONNEY (2000) a função Planejamento e Controle da Produção e seus sistemas associados tem o objetivo de planejar e controlar a produção de forma que a empresa atinja os requisitos de produção do modo mais eficiente possível. E com a ajuda da Pesquisa Operacional, esta garante que a produção ocorra eficaz, eficiente e produza produto conforme os requeridos pelos consumidores. Isto requer que os recursos produtivos estejam disponíveis: na quantidade adequada; no momento adequado; e no nível de qualidade adequado. Tudo precisa ser precisamente calculado e previsto para que não haja desperdícios e gargalos na produção, buscando agilidade para o processo e redução de custos. É muito comum que na área empresarial e industrial exista o departamento de Pesquisa Operacional. A PO atua de forma a simular diferentes cenários para que a produção ou a gestão de recursos ocorra da melhor maneira possível frente a diferentes cenários e adversidades. Como exemplo temos a previsão de escassez de matéria prima, de falhas em equipamentos, melhor alocação da mão de obra disponível para a produção, escolha do melhor fornecedor, além de inúmeras outras aplicações.
Referências
ABEPRO. Áreas e Sub-áreas de Engenharia de Produção: Pesquisa Operacional. Disponível em: < http://www.abepro.org.br/interna.asp?p=399&m=424&s=1&c=362>. Acesso em: 12 ago. 2009. AGOSTI, C. Apostila de Pesquisa Operacional. Santa Catarina: UNOESC, 2003. Disponível em: . Acesso em 12 ago. 2009. ALBERNAZ, M. A. Pesquisa Operacional II: PERT/CPM. Disponível em: . Acesso em: 12 ago. 2009. ANDRADE, E. L. Introdução à Pesquisa Operacional. 3a . edição. Rio de Janeiro: LTC, 2004. ANDRADE, E. L. Introdução à Pesquisa Operacional: Métodos e Modelos para Análise de Decisões. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. ARAUJO, R. M. Simulação. Disponível em: . Acesso em 13 ago.2009. BAZZO, W. A.; PEREIRA, L. T. V. Introdução à Engenharia. 5a . edição. Florianópolis: Editora da UFSC, 1997. BONNEY, M. Reflections on production planning and control (PPC). Gestão & Produção. 7ª Edição. São Carlos: Editora da UFSCar, 2000. BRONSON, R. Pesquisa Operacional. Tradução Bernardo Severo da Silva Filho; Othon Guilherme Pinto Bravo. São Paulo: McGraw-Hill, 1985. COÊLHO, A.C. Manual de Economia de Água: Conservação de Água. Recife: Comunigraf Editora, 2001. CORRÊA, H. L.; CORRÊA, C. A. Administração de Produção e Operações: manufatura e serviços. São Paulo: Atlas, 2004. COSTA, M. A. B. Pesquisa operacional aplicada à Agroindústria. In BATALHA, M.O (Coord.). Gestão Agroindustrial. Volume 2. São Paulo: Atlas, 1997. LISBOA, E. Pesquisa Operacional. Apostila do curso, 2002. Disponível em: . Acesso em: 13ago. 2009. MARTINS, P. G; LAUGENI, F. P. Administração da Produção. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 2005. ROCHA, M. N; RAGGI, L. A; SANTOS, H. N. Pesquisa Operacional I: Programação Linear e Programação em Redes. Universidade Federal de Viçosa, 2005. Disponível em: . Acesso em: 12 ago. 2009. RUSSOMANO, V. H. Planejamento e Controle da Produção. 6. ed. São Paulo: Pioneira, 2000. SANTOS, M. P; SOUZA, J. V; MORAIS, M. F. A simulação como ferramenta de apoio à tomada de decisão. In: ENCONTRO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO AGROINDUSTRIAL, 3., 2008, Campo Mourão. Anais... Campo Mourão: Editora da Fecilcam, 2008. CD-ROM. SOBRAPO. Pesquisa Operacional. Disponível em: . Acesso em: 12 ago. 2009. TUBINO, D. F. Manual de Planejamento e Controle da Produção. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2000. ZAMBONI, L. V. S. Técnicas de Roteirização de Veículos aplicadas ao Transporte Escolar. Dissertação de Mestrado - Métodos Numéricos em Engenharia / Programação Matemática. Curitiba. Universidade Federal do Paraná, 1997.
2) A GeoLight Company produz dois tipos de luminárias (produtos 1 e 2) que requerem tanto estruturas metálicas quanto componentes elétricos. A direção quer determinar quantas unidades de cada produto devem ser produzidas de forma a maximizar o lucro. Para cada unidade do Produto 1, são necessárias uma unidade de estrutura metálica e duas de componentes elétricos. Para cada unidade do Produto 2 são necessárias três unidades de estrutura metálica e duas de componentes elétricos. A empresa possui 200 unidades de estruturas metálicas e 300 unidades de componentes elétricos. Cada unidade do produto 1 dá um lucro de R$ 1,00 e cada unidade do produto 2 fornece lucro de R$ 2,00. Formule um modelo de programação linear para este problema. 
	
	Produto 1
	
	Produto 2
	Estruturas Metálicas
	1
	
	3
	Componentes elétricos
	2
	
	2
	Lucro
	1
	
	2
Produto 1 = X1
Produto 2 = X2
Restrições
X1 + 3X2 <= 200
2X1 + 2X2 <= 300
X1 , X2 >= 0
Função Objetiva
Maximizar: Z = X1 + 2X2 
3) A Só Janelas Ltda. é uma empresa com apenas três funcionários que fazem dois tipos diferentes de janelas feitas à mão: uma com esquadria de madeira e outra com esquadria de alumínio. Eles têm um lucro de R$ 60,00 por janela com esquadria de madeira e de R$ 30,00 para janela com esquadria de alumínio. João faz as de esquadria de madeira e é capaz de construir seis delas por dia. Maria faz as janelas com esquadrias de alumínio e é capaz de construir quatro delas por dia. Roberto monta e corta os vidros e é capaz de fazer 48 m²/dia. Cada janela com esquadria de madeira usa 6 m² de vidro e cada janela com esquadria de alumínio usa 8 m² de vidro. A empresa quer determinar quantas janelas de cada tipo de esquadria podem ser fabricadas diariamente para maximizar o lucro total.
(a) Formule um modelo de programação linear para este problema.
Esquadria de madeira: 60,00*6unidades, usa 6m² de vidro cada.
Esquadria de alumínio: 30,00*4unidades, usa 8m² de vidro cada.
48m²de vidro/dia
 Maximizar Z= 60x1+30x2
x1 ≤ 6
x2 ≤ 4
6x1 + 8x2 ≤ 48
x1,x2 ≥ 0.
(b) Use o método gráfico para solucionar esse modelo. 
4) Um fazendeiro precisa decidir quantos hectares plantar de milho e arroz. Para cada hectare de milho plantado o fazendeiro recebe o lucro de R$ 5,00 e para arroz R$ 2,00. Por razões técnicas a área do milho não pode exceder 03 hectares e a de arroz não deve ser maior que 04 hectares. O milho necessita do cuidado de 01 pessoa por hectare e o arroz de 02 pessoas. O número total de pessoas disponíveis é 09. Qual deve ser a decisão do fazendeiro para obter lucro máximo? 
Observações quanto a resolução deste problema:
Resolva esta questão utilizando o método do Solver do Excel, tire print da caixa de configuração do modelo com as variáveis configuradas no solver e da planilha montada com o resultado final. Resoluções feitas por outro método não serão aceitas. 
Método Gráfico
5) Considere o modelo:
Maximizar Z = 2x1 + 3x2
Sujeito as restrições:
x1 + 5x2 ≤ 20
2x1 + x2 ≤ 10
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
a) Use o método gráfico para construir a região de soluções do modelo (construir o gráfico a mão, indicar no gráfico a região de solução factível).
b) Testar a função objetivo em cada uma das soluções básicas e escolher o ponto mais favorável.
Método Simplex
6) Resolva o exemplo de um modelo abaixo utilizando as regras e tabelas do simplex. Apresentar as tabelas do simplex para validação da resposta (fazer a mão apresentando o passo a passo na forma de tabela).
Maximizar Z = 3x1 + 5x2
 Sujeito a:
4x1 ≤ 12
5x1 + 5x2 ≤ 21
2x1 + x2 ≤ 8
x1 , x2 ≥ 0
Análise de Sensibilidade e Dualidade
7) A ElectraPlus produz dois tipos de motores elétricos em duas máquinas. Uma unidade do motor 1 requer duas horas na máquina 1 e uma hora na máquina 2. Para o motor 2, uma unidade requer uma hora da máquina 1 e três horas da máquina 2. As receitas por unidade dos produtos 1 e 2 são $30 e $20, respectivamente. O tempo de processamento diário disponível para cada máquina é oito horas.
Desta forma, representando o número diário de unidade dos motores 1 e 2 por x1 e x2, respectivamente, o modelo de programação linear é dado como:
Max z = 30x1 + 20x2 
Sujeito a 
2x1 + x2 ≤ 8 (máquina 1)
x1 + 3x2 ≤ 8 (máquina 2) 
x1, x2 ≥ 0 ( não-negatividade)
Logo, pede-se: 
(a) Determine o mix ótimo de produção diária.
(b) A Electraplus decidiu realizar alterações na máquina 1 em relação a capacidade de horas de 8 horas para 9 horas diária. Use análise de sensibilidade para determinar se a solução ótima permanecerá inalterada e determine o seu preço dual. 
8) Escreva o dual dos problemas primais abaixo:
a) Min Z = 10x1 + 20x2
Sujeito a:
x1 + 2x2 ≥ 3
2x1+ 5x2 ≥ 60
x1, x2 ≥ 0
b) Max Z = 5x1 + 6x2
Sujeito a: 
x1 + 2x2 ≤ 5
x1 + 5x2 ≤ 3
4x1 + 7x2 ≤ 8
x1, x2 ≥ 0
Problemas com transporte
9) A prefeitura de Dourados está fazendo obras em três bairros. O material para essas obras é transportado de três depósitos O1, O2 e O3 de onde são retiradas 57, 84 e 95 toneladas de material, respectivamente. As obras são destinadas para os bairros D1, D2 e D3, que necessitam diariamente de 49, 83 e 106 toneladas, respectivamente. Os custos unitários para o transporte desse material estão na tabela a seguir.
Tabela 01 - Custos Unitários dos Transportes (R$/unidade)
	
	Destino 01
	Destino 02
	Destino 03
	Depósito 01
	7
	9
	6
	Depósito 02
	5
	7
	5
	Depósito 03
	8
	5
	12
 Pede-se para determinar:
1. O modelo de transporte que minimiza o custo de transporte.
1. O custo de transporte mínimo.
Custo mínimo = CT= 48*9 + 9*6 + 49*5 + 35*7 + 95*12 = R$ 2116
10) O problema da designação é um tipo especial de problema de programação linear em que os “designados” estão sendo indicados para a realização de tarefas. Diante da frase afirmada, cite pelo menos 02 exemplos reais onde utilizou-se problemas de designação, e explique a maneira como estes foram formulados. 
O problema de designação é quando precisamos de pontos adicionais, sendo assim colocamos valores as variáveis, como por exemplo os gráficos dos exercícios acima, foram utilizados ou para isolar um ponto ou para ver se era a solução factível.
11) Construa e coloque em gráfico um problema primal de sua escolha com duas variáveis de decisão e duas restrições funcionais que tenham soluções viáveis, após construa o problema dual e demonstre graficamente se ele também apresenta soluções viáveis ou não. 
A Solução ótima será igual, tanto na primaria como na dual.