Introdução ao Betão Armado

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Aula 01 
Introducao: Bases de Projecto e Acções, 
Propriedades dos Materiais. 
12 de Fevereiro de 2014 
Programa 
1. Introdução: Materiais. Regulamentação. Bases de projecto e Acções. 
2. Secções solicitadas à flexão e ao esforço axial (ELU): 
• Tracção e compressão centrada. 
• Flexão simples. 
• Flexão composta. 
• Flexão desviada. 
3. Secções Solicitadas a Esforço transverso (ELU) 
4. Secções solicitadas a Torção (ELU) 
5. Elementos Laminares (Lajes Vigadas - ELU) 
6. Dimensionamento de pilares à encurvadura (ELU). 
7. Estados limites de Utilização: Fendilhação e Deformação 
Avaliações 
• Teste 1 (20/03/2014 – 16H30) 
• Teste 2 (24/04/2014 – 16H30) 
• Teste 3 (29/05/2014 – 16H30) 
 
• NOTA FINAL: 
Média de Testes: 75% 
Média Mini-testes/TPC’s: 25% 
Bibliografia 
• Regulamentos 
1. REBAP 
2. RSAEEP 
 
• Tabelas 
1. Esforços Normais e de Flexão, LNEC, Lisboa. 
2. Tabelas Técnicas, Edições Técnicas Lda., Lisboa. 
3. Esforços Transverso, de Torção e de Punçoamento, LNEC, Lisboa. 
4. Armaduras, LNEC, Lisboa. 
5. Betão Armado e Pré-esforçado – Tabelas de cálculo, IST 
6. Marcus e Czerny – Tabelas de Calculo de Esforços em Lajes. 
Bibliografia 
• Complementar 
1. Marchão, C.e Appleton, J.(2009) – Estruturas de Betão 1 – Módulos 1 a 5: 
2. Figueiras, Joaquim A. (1997) – Estruturas de Betão 2 – Verificação aos 
Estados Limites de Utilização, FEUP 
3. Gomes, A; Almeida, Joao e Appleton, J. (1989) – Dimensionamento e 
pormenorização de lajes, IST. 
4. Marchão, C. e Appleton, J. (2009) – Estruturas de Betão 2 – Módulo 2: 
Lajes de Betão Armado, Instituto Superior Técnico de Portugal. 
5. Martins, João Guerra. (2009) – Betão Armado – Lajes Vigadas, 
Universidade Fernando Pessoa, Portugal. 
6. FEUP / FEUEM - Apontamentos da Disciplina Betão I, Porto / Maputo. 
 
• Porquê Betão Armado ou 
porquê a associação do 
betão simples com o Aço? 
 
 Considere-se a viga abaixo 
de betão simples solicitada 
por uma carga pontual 
genérica P aplicada a meio 
vão. 
6 
Introdução 
• Para um determinado nível de carga P ocorrerá a fendilhação da secção 
de meio vão (consequente rotura da viga), estando assim sujeita ao 
seguinte diagrama de tensões normais: 
7 
Introdução 
8 
Introdução 
Conclusão: 
 
• o Betão é um material que possui uma boa resistência à compressão e 
uma baixa resistência à tracção. 
• Associação do betão com aço dando origem ao betão armado 
• Betão simples e Aço, devem 
 Agir solidariamente para resistir aos esforços na estrutura 
 Ser dispostos de maneira a utilizar económica e racionalmente as 
resistências próprias 
 
Vantagens do Betão armado 
• Economia 
• É moldável 
• Apresenta boa resistência à maioria dos tipos de solicitação 
• A estrutura é monolítica 
• Manutenção e conservação quase nulas e grande durabilidade. 
• Boa resistência à compressão. 
• Resistência a efeitos térmicos, atmosféricos e a desgastes mecânicos. 
• Possibilidade de trabalhar com Pré-fabricados. 
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Desvantagens do Betão Armado 
• Peso próprio elevado 
• Custo de cofragens para a moldagem 
• Transmissão de calor e som 
• Fragilidade 
• Fissuração 
• Retracção e fluência 
• Corrosão das armaduras 
• Baixa resistência à tracção 
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Aplicações do Betão Armado 
• Edifícios 
• Armazéns e pisos industriais ou para fins diversos 
• Obras hidráulicas e de saneamento 
• Estradas 
• Elementos de cobertura, chaminés, torres, postes, muros de suporte, 
piscinas, silos, cais, fundações de máquinas etc. 
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Tipos e modos de solicitação 
• Em função do tipo de esforços a que as estruturas estão submetidas e de 
acordo com o procedimento adoptado na sua determinação, as estruturas 
podem classificar-se em: 
 
• Estruturas reticuladas 
• Estruturas laminares 
• Estruturas Maciças 
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Tipos e modos de solicitação 
Estruturas reticuladas (lineares) 
• São estruturas secção transversal de reduzidas dimensões em relação ao 
comprimento 
Exemplo: 
 vigas, pilares, pórticos, grelhas, arcos e tirantes. 
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Tipos e modos de solicitação 
Estruturas laminares 
• São estruturas de espessura com reduzidas dimensões em relação às 
restantes medidas (comprimento e largura). 
 Exemplos: 
 Lajes, paredes, vigas-parede, cascas. 
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Tipos e modos de solicitação 
Estruturas maciças 
• Apresentam três dimensões (altura, comprimento e profundidade) da 
mesma ordem de grandeza, sendo em geral submetidas a um estado de 
tensão triaxial. 
 
• Exemplos: 
• Barragens e 
• fundações maciças. 
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Bases de Projecto e Accoes 
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As estruturas devem ser projectadas para terem adequadas: 
 
• Resistência estrutural 
• Qualidade (Qualidade de funcionamento) 
• Durabilidade e Aparência 
• Economia e Estética 
Bases de Projecto e Accoes 
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Resistência estrutural 
 
• Envolve uma margem de segurança em relação a situações que possam 
criar danos severos na estrutura (Ruína Local ou Global), do tipo: 
 
• Rotura ou deformação excessiva de secções ou elementos 
• Instabilidade de elementos (pilares) ou da estrutura 
• Perda de Equilíbrio 
 
Qualidade do funcionamento em serviço 
 
• Envolve o controlo de: Fendilhação, deformação e, Vibração 
Bases de Projecto e Accoes 
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Durabilidade 
 
• Aptidão de uma estrutura para desempenhar as funções para que havia 
sido concebida durante o período de vida previsto: 
 
• Deterioração do betão, Fissuração, Degradação do betão - Ataque 
físico. Desagregação, Falta de estanquidade, Isolamento, Ataque 
químico, Corrosão das armaduras. 
 
Economia e estética 
 
• A economia envolve análise de custos, investimentos, benefícios a curto e 
médio prazo, incluindo despesas de manutenção e de conservação. 
• A estética envolve simplicidade, unidade e beleza. 
Princípios básicos da verificação da segurança em 
estruturas de betão armado 
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Principio dos Estados Limites 
 
• Um estado limite é um estado a partir do qual se considera que a 
estrutura fica total ou parcialmente prejudicada na sua capacidade para 
desempenhar as funções que lhe são atribuídas (artº 4 RSA). 
 
• Os estados limites classificam-se em duas categorias nomeadamente: 
• Estados Limites últimos e; 
• Estados Limites de serviço (ou de utilização) 
Princípios básicos da verificação da segurança em 
estruturas de betão armado 
• Estados Limites Últimos (ELU) 
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Correspondem a estados limites cuja ocorrência resultam prejuízos 
muito severos, por exemplo: 
 
• rotura ou deformação excessiva em secções dos elementos da 
estrutura 
• instabilidade de elementos da estrutura ou da estrutura no seu 
conjunto (encurvadura) 
• a perda de equilíbrio de parte ou do conjunto da estrutura. 
Princípios básicos da verificação da segurança em 
estruturas de betão armado 
• Estados Limites de Utilização/Serviço (ELS) 
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 São estados limites cuja ocorrência resultam prejuízos pouco severos, 
por exemplo: 
 
• Danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto 
estético da construção ou a durabilidade da estrutura 
• Deformações excessivas que afectem a utilização normal da 
construção ou seu aspecto estético 
• Vibração excessiva ou desconfortável 
Acções 
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• São fenómenos que induzem esforços ou deformações em qualquer 
elemento estrutural constituinte de um dado sistema estrutural. 
 
• Exemplos: 
• Peso próprio 
• Sobrecargas 
• Variações de temperatura 
• Assentamentos de apoio 
• Impulso de terras 
• etc.. 
Classificação e tipos de acções (art.º 5º RSA) 
23 
• Acções permanentes 
 Assumem valores constantes ou com pequenas variações em torno do 
seu valor médio durante a vida da estrutura 
 
• Exemplos: 
• Peso próprio (G) 
• Impulsos de terras 
• equipamentos fixos 
• impulsos de terras 
• pré-esforço (PE) 
• retracção e fluência etc… 
Classificação e tipos de acções (art.º 5º RSA) 
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• Acções variáveis 
 Assumem valorescom variações significativas em torno do seu valor 
médio 
 
• Exemplos 
• sobrecargas (Q1) 
• vento (W) 
• sismos (E) 
• variações de temperatura (ΔT) 
Classificação e tipos de acções (art.º 5º RSA) 
25 
• Acções acidentais 
 Acções com uma probabilidade muito baixa de assumirem valores 
significativos durante a vida da estrutura 
 
• Exemplos 
• Explosões 
• Incêndios 
• Choques de veículos 
Critérios de quantificação das acções 
(art.º 5º RSA) 
26 
• As acções são em geral classificadas pelos seus valores característicos e, 
no caso das acções variáveis, também por valores reduzidos; em alguns 
casos pelos seus valores médios: 
• ƒFk - valores característicos (superior - quantilho 0,95) 
 (inferior - quantilho 0,05) 
• ƒΨFk - valores reduzidos para efeitos de combinações 
• �Ψ0 - valor de combinação; Ψ1 - valor frequente; Ψ2 - valor quase 
permanente;Ψraro - valor raro 
• ƒFm - valores médios; Fn - valores nominais; Fserv - valores médios 
Critérios de quantificação das acções 
(art.º 5º RSA) 
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• Acções Permanentes (art.º 13º a 16º - RSAEEP) 
 
• Resultam de factores não evitáveis, tais como a acção da força 
gravítica, vulgarmente designada de peso próprio; 
• São quantificadas a partir do peso volúmico dos materiais 
• Exemplo: 
• Peso próprio do betão em laje, viga e pilar 
• Revestimentos: tijoleiras, argamassas, etc.. 
• Etc.. 
Critérios de quantificação das acções 
(art.º 5º RSA) 
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• Acções Variáveis 
 
• Sobrecargas (art.º 34-37 do RSA) 
 
 
 
• Temperatura (art.º 17-19 do RSA) 
• �ΔT = ± 15º C - estrutura não protegida 
• �ΔT = ± 10º C - estrutura protegida 
Critérios de quantificação das acções 
(art.º 5º RSA) 
29 
• Acções Variáveis 
 
• Vento (artº 20 - 25 do RSA) 
 A pressão do vento depende essencialmente da localização e altura 
 da construção 
 
• Acção Sísmica (artº 28 - 32 do RSA) 
A acção sísmica depende essencialmente da localização da 
construção, do tipo e natureza das fundações, da frequência natural 
e do tipo de ductilidade da estrutura. 
Critérios de combinação de acções 
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Para efeitos de verificação da segurança definem-se as seguintes 
combinações de acções: 
 
• Estados Limites Últimos (ELU) (artº9 RSA): 
• Combinações Fundamentais: Acções (Permanentes + Variáveis) 
• Combinações Acidentais: Acções (Permanentes + Variáveis + 
acidental) 
 
• Estados Limites de Utilização ou Serviço (ELS) (artº 12 RSA): 
• Combinações Raras (muito curta duração) 
• ƒCombinações Frequentes (curta duração) 
• ƒCombinações quase Permanentes (longa duração) 
Critérios de combinação de acções 
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Nas combinações algumas acções são afectadas por um coeficiente de 
combinação Ψ < 1 de modo a ter em conta a probabilidade simultânea de 
várias acções. 
Verificação da segurança aos estados 
limites últimos 
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• Na verificação da segurança aos estados limites o objectivo é garantir 
que: 
 
 
 
 
 
 
• Sd = Sk . γf → valor de cálculo do efeito das acções (obtém-se da 
combinação de acções) 
• Rd = Rk / γM → valor de cálculo das resistências 
Verificação da segurança aos estados 
limites últimos 
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• Valor de Cálculo das Forças Actuantes - Sd 
• Combinações Fundamentais 
 
 
 
• no caso da acção sísmica ser a acção variável base (A.V.B.) 
Verificação da segurança aos estados 
limites últimos 
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• Valor de Cálculo das Forças Actuantes - Sd 
• Combinações Acidentais 
Verificação da segurança aos estados 
limites últimos 
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Valores a considerar das acções na verificação da segurança aos ELU 
Verificação da segurança aos estados limites de 
utilização ou serviço 
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• E.L. Muito Curta Duração [MCD] (combinações rara de acções) 
 
 
• E.L. Curta Duração [CD] (comb. frequente de acções) 
 
 
• E.L. Longa Duração [LD] (comb. quase permanente de acções) 
Verificação da segurança aos estados limites de 
utilização ou serviço 
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Valores a considerar das acções 
Materiais 
Caracterização dos betões 
 
• Os betões são classificados por classes de resistência. 
• As classes de resistência estão definidas de acordo com os valores 
característicos de tensão de rotura à compressão aos 28 dias de idade, 
referidos a provetes cúbicos ou provetes cilíndricos. 
38 
Materiais 
Tensões de rotura do betão 
 
 
 
 
 
Nota: 
• O valor de fcd é definido a partir da resistência em cilindros, dado que 
estes provetes são mais representativos da resistência do betão em peças 
longas. 
39 
Materiais 
Tensões de rotura do betão 
 
• A evolução da resistência deve ser determinada por via experimental, 
dada a multiplicidade de factores influentes e que são específicos de 
cada betão. 
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Materiais 
Módulo de elasticidade do betão 
 
• Com vista ao tratamento de problemas estruturais que envolvem 
deformação em regime de funcionamento praticamente elástico, 
considera-se um módulo de elasticidade secante do betão aos 28 dias de 
idade. 
41 
Materiais 
Determinação da resistência característica a compressão 
 
• Valor estatístico que tem em conta a média aritmética das tensões de 
rotura (fcm) obtidas nos ensaios dos provetes e o coeficiente de variação 
(Δ) dos valores medidos, apresentando 95% de probabilidade de ser 
excedido. 
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1-n
n
1
2
)cjf-ci(f
 
∑

n
n
1 ci
f
 cmfcjf
∑

 1,64 - cjf ckf 
Materiais 
Diagrama de cálculo do betão à compressão 
 
 
• Para os E.L. Últimos adopta-se uma relação constitutiva convencional 
formada por uma parábola e um rectângulo (art.º 20 REBAP). 
• Para os E.L. de Utilização pode admitir-se uma relação elástica linear 
entre tensões e deformações instantâneas do betão 
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Armaduras 
Materiais 
• As armaduras classificam-se em (art.º 21 REBAP): 
 Armaduras ordinárias 
 Armaduras de pré-esforço 
• As armaduras ordinárias classificam-se quanto ao processo de fabrico 
em aço natural (N) e endurecido a frio (E) e quanto à aderência em alta 
aderência (R) e aderência normal (L). 
• Quanto à sua resistência definem-se as classes: 
 A235 
 A400 
 A500 
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Armaduras 
Propriedades dos Materiais 
• O módulo de elasticidade das armaduras ordinárias deve ser tomado 
igual a 200 GPa (art.º 24 do REBAP). 
• O quadro seguinte apresenta os valores das tensões características e os 
valores de dimensionamento para as várias classes de armadura. 
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Diagrama de cálculo das armaduras 
Materiais 
• Para os Estados Limites Últimos adopta-se um diagrama bi-linear na 
relação tensão-extensão para as armaduras ordinárias. 
46 FIM