Aula_07_-_CE_1_-_cap_02

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13132  ‐ Amplificadores  Operacionais 2.6  ‐ Amplificador  Diferencial 13
2.6 ‐ Amplificador Diferencial2.6 Amplificador Diferencial
O circuito do amplificador diferencial está apresentado na figura abaixo. Admita que o
AmpOp esteja operando em sua região linear.
Aplicando a lei dos nós, no
 nó 1: vvvva oaa 
(1)                         122
21
1 v
R
Rv
R
Rv
RR
ao 


 
11 RR 
  nó
43
2 0:
R
v
R
vvb bb 
(2)                                      2
43
4 v
RR
Rvb 
RRR mas va= vb e substituindo (2) em (1)
 Se R1 /R2 = R3 / R4
1
1
2
2
43
4
1
2 1 v
R
Rv
RR
R
R
Rvo 






 
 122 vvR
Rvo 
 Se R1 = R2 e R3 = R4
1R
12 vvvo 
14142  ‐ Amplificadores  Operacionais 2.6  ‐ Amplificador  Diferencial 14
 Amplificador diferencial: outra perspectiva Amplificador diferencial: outra perspectiva
O objetivo é analisar o comportamento de amplificador diferencial em função de duas
tensões:
I Tensão de modo diferencial: vvv I. Tensão de modo diferencial:
II. Tensão de modo comum:
Após manip lação algébrica tem se as tensões de entrada originais
12 vvvmd   221 vvvmc 
mdmc vvv 211 Após manipulação algébrica, tem‐se as tensões de entrada originais
Substituindo na equação , tem‐se:
mdmc vvv 212 
1
2
2
42 1 v
R
Rv
RR
R
R
Rvo 






 
1431 RRRR  
 
   
  mdmdmcmcomdmco vAvAvvRRR
RRRRRRv
RRR
RRRRv 










431
432214
431
3241
2

   
AA
RRRRRR
mdmc
       
ldiferencia  modo  de  ganho                       comum  modo  de  ganho                   
431431 2
  R  2 Fazendo R1 = R3 e R2 = R4
Um Amplificador diferencial ideal tem Amc=0, amplificando somente a porção de mo‐
d dif i l d t ã d t d li i d l d d ( íd )
  mdmco vR
Rvv 



1
20        
do diferencial da tensão de entrada e eliminando a parcela de modo comum (ruído).
15152  ‐ Amplificadores  Operacionais 2.6  ‐ Amplificador  Diferencial 15
 Medição de desempenho do amplificador diferencial: fator de rejeição do modo comum Medição de desempenho do amplificador diferencial: fator de rejeição do modo comum
Um amplificador diferencial ideal possui Amc=0 e Amd não nulo (normalmente elevado).
Dois fatores influenciam o ganho ideal de modo comum:Dois fatores influenciam o ganho ideal de modo comum:
I. incompatibilidade de resistências, ou seja, a equação R1/R2 = R3/R4 não é satisfeita
II ou um AmpOp não idealII. ou um AmpOp não ideal.
 O nosso objetivo é analisar a incompatibilidade de resistências.
id i l ã i ê i   31 1 RRNeste caso, considere a seguinte relação entre as resistências: ,
onde  é número muito pequeno.
 
4
3
2
1 1
R
R
R
R 
RR 
Portanto, uma escolha possível é e substituindo na expressão
RRRR 
  24
31
1 RR
RR


i) do ganho de modo comum: , tem‐se 431
3241
RRR
RRRRAmc 
  222121 1 RRRRRR        21
2
21
2
211
2121
11
1
RR
RA
RR
R
RRR
RRRRA mcmc 





16162  ‐ Amplificadores  Operacionais 2.6  ‐ Amplificador  Diferencial 16
ii) d h d d dif i l t
   432214 RRRRRRA ii) do ganho de modo diferencial: , tem‐se    431
432214
2 RRR
Amd 
      



 122212212 111 RRRRRRRRA           






 

122
21
2
1
2
211
212212
1
1
1
12
RRA
RRRRRR
Amd


 Depois de calculado os valores dos ganhos Amc e Amd, podemos calcular o fator de
                     21212 1 RRRAmd
rejeição de modo comum (FRMC). O FRMC pode ser usado para medir quão próximo
do ideal está um amplificador diferencial e matematicamente é definido pela expressão:
     2 11R RRRRRA   
 
 





2
1
1
11
1
221
212
2112
R
R
mc
md
R
RR
RRR
RRR
FRMC
A
AFRMC
Ainda que os resistores são incompatíveis podemos minimizar o impacto da

 11 RFRMC                                       
Ainda que os resistores são incompatíveis, podemos minimizar o impacto da
incompatibilidade tornando o ganho de modo diferencial muito grande (elevando o
valor de R2/R1 ), o que significa um elevado FRMC.
1717
Exercício 2.3 ‐ Os circuitos abaixo são dois tipos de conversores corrente‐tensão
( bé h id lifi d d i ê i )
2  ‐ Amplificadores  Operacionais 
Exercícios 17
(também conhecidos como amplificadores de transresistência).
a) Mostre que para o conversor da figura (a), R
i
vo 
b) Mostre que para o conversor da figura (b),
is



 
2
3
1
3
1 1 R
R
R
RR
i
v
s
o
Exercício 2.4 ‐ Calcule vo e io no circuito comExercício 2.4 Calcule vo e io no circuito com
amplificador operacional.
1818
Exercício 2.5 ‐ Um amplificador de
2  ‐ Amplificadores  Operacionais 
Exercícios 18
p
instrumentação mostrado abaixo é
um amplificador de sinais de baixo
nível usado em controle de processos
ou em aplicações de medição e se
encontra disponível comercialmente
em um único encapsulamento (CI).
Demonstre que
 1232 21 vvRRvo    12
41 RR
o 
Exercício 2.6 ‐ Projete um circuito com amplificador operacional com entradas v1 e v2,
tais que vo =‐5 v1 +3 v2.
Exercício 2.7 ‐ Usando apenas dois amplificadores operacionais, desenhe um circuitop p p ,
para resolver
23
321 vvvvsaída 
1919
Exercício 2.8 ‐ Demonstre que a tensão de saída vo do circuito é
2  ‐ Amplificadores  Operacionais 
Exercícios 19
q o
   43 vRvRRRv     2112213 vRvRRRRvo 
Exercício 2.9 ‐ O circuito ao lado
apresenta um amplificador diferencialp p
acionado por ponte. Determine o
valor da tensão v0.
Exercício 2.10 ‐ Determine i0 no
circuito com amplificadores
operacionais
20202  ‐ Amplificadores  Operacionais 2.7  ‐ Amplificadores  Operacionais  em  Cascata   20
2.7 ‐ Amplificadores Operacionais em Cascata2.7 Amplificadores Operacionais em Cascata
 Uma conexão em cascata é um arranjo em sequência de dois ou mais circuitos com
amplificadores operacionais conectados de forma que a saída de um seja na entrada do
i tseguinte.
 Quando circuitos com amplificadores operacionais estão em cascata, cada circuito da
sequência é denominado estágio. A figura abaixo apresenta uma interligação em cascata de
três estágios.
Estágio Estágio EstágioEstágio Estágio Estágio
 O ganho geral da interligação em cascata é o produto dos ganhos de cada circuito com
amplificador operacional .32110 AAAAAvv    onde   ,          
 Embora a conexão em cascata não afete as relações entrada/saída dos amplificadores
operacionais, deve‐se tomar cuidado no projeto de um circuito com amplificadores
operacionais reais de modo a garantir que a carga devida ao próximo estágio na cascata nãooperacionais reais de modo a garantir que a carga devida ao próximo estágio na cascata não
sature o amplificador operacional.
21212  ‐ Amplificadores  Operacionais Exercícios 21
Exercício 2.11 ‐ Determine vo e io no circuito
da figura ao lado.da figura ao lado.
Exercício 2.12 ‐ Se v1=2V e v2=1,5V, determine v0 no circuito com amplificadores1 2 , , 0 p
operacionais da figura ao lado.
Exercício 2 13 Obt h h d
2  ‐ Amplificadores  Operacionais 
Exercícios 22
Exercício 2.13 ‐ Obtenha o ganho de
tensão de circuito fechado vo/vi do circuito
da figura ao lado.
Exercício 2.14 ‐ A figura ao lado apresenta um
amplificador de instrumentação com doisamplificador de instrumentação com dois
amplificadores operacionais. Derive uma expressão
para v0 em termos de v1 e v2. Como esse amplificador
pode ser usado como um subtrator.p
Exercício 2.15 ‐ Um amplificador de corrente
não‐inversor é representado na figura ao lado.
Calcule o ganho i0 / iS .
Exercício 2 16 S h A O d
2  ‐ Amplificadores  Operacionais 
Exercícios 23
Exercício 2.16 ‐ Suponha que o AmpOp do
circuito ao lado seja ideal.
a) Determine a tensão de saída quando o
resistor variável R é ajustado para 60kresistor variável Rx é ajustado para 60k.
b) Qual o valor máximo de Rx antes que o
amplificador se sature ?
Exercício 2.17 ‐ No amplificadordiferencial mostrado ao lado, calcule
(a) o ganho de modo diferencial,( ) g ,
(b) o ganho de modo comum e
(c) o FRMC.
Exercício 2.18 ‐ No amplificador diferen‐
cial apresentado ao lado qual é a faixa decial apresentado ao lado, qual é a faixa de
valores de Rx que resulta em um FRMC 
750 ?
Exercício 2 19 C id i it i
2  ‐ Amplificadores  Operacionais 
Exercícios 24
Exercício 2.19 ‐ Considere um circuito inversor
utilizando um AmpOp real, conforme
Apresentado na figura ao lado. Mostre
queque
S
S
f
o
o vRRRAR
R
RA
v



11
f
o
i
s
i
o
f
S
R
R
R
R
R
RA
R
R 


 


  11
Exercício 2.20 ‐ Considere o circuito ao lado.
a) Considerando um curto‐circuito entre os
terminais 1 e 2 calcule a tensão v noterminais 1 e 2, calcule a tensão vo no
resistor de 30k.
b) Considere o seguidor de tensão com
AmpOp ideal conforme apresentado noAmpOp ideal, conforme apresentado no
circuito, calcule a tensão vo no resistor de
30k.