O polinômio P(x) = x⁴.(x-1).(3x-4).(x³-x²)^k+3 admite 12 raízes nulas . Determine o valor do real K ?

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No problema em questão:

\[\eqalign{ {x^4}\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 4} \right){\left( {{x^3} - {x^2}} \right)^{k + 3}} &= \left( {{x^5} - {x^4}} \right)\left( {3x - 4} \right){\left( {{x^3} - {x^2}} \right)^{k + 3}}\cr&= \left( {3{x^6} - 7{x^5} + 4{x^4}} \right){\left( {{x^3} - {x^2}} \right)^{k + 3}} }\]

Daí, para que o maior expoente do polinômio seja \(12\), basta que \(k\) seja igual a zero.