Vamos analisar cada uma das afirmações: I. O limite da função f, quando X tende a zero, não existe porque os limites laterais são distintos. Para determinar isso, precisamos calcular os limites laterais. Se a função for contínua e bem definida em x = 0, os limites laterais devem ser iguais. Precisamos verificar a função para confirmar isso. II. Os limites laterais da função f, quando X tende a zero, existem e são iguais. Se a função for contínua em x = 0, essa afirmação será verdadeira. III. A função f é contínua em x = 0. Para que a função seja contínua em x = 0, o limite quando x tende a 0 deve ser igual ao valor da função em x = 0. Agora, vamos calcular a função dada: \( f(x) = 3x + 3x + 3 = 6x + 3 \). 1. Valor da função em x = 0: \( f(0) = 6(0) + 3 = 3 \). 2. Limite quando x tende a 0: \( \lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} (6x + 3) = 6(0) + 3 = 3 \). 3. Limites laterais: - Limite pela esquerda: \( \lim_{x \to 0^-} f(x) = 3 \). - Limite pela direita: \( \lim_{x \to 0^+} f(x) = 3 \). Os limites laterais são iguais e o limite existe. Portanto, a função é contínua em x = 0. Agora, analisando as afirmações: - I está incorreta, pois os limites laterais são iguais. - II está correta, pois os limites laterais existem e são iguais. - III está correta, pois a função é contínua em x = 0. Assim, as afirmações corretas são II e III. Portanto, a alternativa correta que contém todas as afirmações verdadeiras é: apenas II e III.