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Um bloco de massa m = 24kg é mantido suspenso em equilíbrio pela cordas L e Q, inextensíveis e de massa desprezíveis, conforme a figura abaixo. A corda L forma um ângulo de 90° com a parede e a corda Q forma um ângulo de 37° com o teto. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, o valor da força de tração que a corda L exerce é de:
a) 144N b) 180N c) 192N d) 240N e) 320N
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Enviado por Matematicamente mês passado

Respostas

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mês passado

Para resolver essa questão, precisamos aplicar as leis da física, especificamente a decomposição de forças. 1. Identificar as forças: O bloco de 24 kg está em equilíbrio, então a soma das forças verticais e horizontais deve ser igual a zero. A força peso (P) do bloco é dada por: \[ P = m \cdot g = 24 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 240 \, \text{N} \] 2. Decompor as forças: A tração na corda L (T_L) é vertical, enquanto a tração na corda Q (T_Q) forma um ângulo de 37° com o teto. Assim, podemos decompor T_Q em suas componentes: - Componente vertical: \( T_Q \cdot \sin(37°) \) - Componente horizontal: \( T_Q \cdot \cos(37°) \) 3. Equilíbrio vertical: A soma das forças verticais deve ser igual ao peso do bloco: \[ T_L + T_Q \cdot \sin(37°) = P \] \[ T_L + T_Q \cdot \sin(37°) = 240 \, \text{N} \quad (1) \] 4. Equilíbrio horizontal: A única força horizontal é a componente horizontal da tração na corda Q, que deve ser igual a zero, pois não há outras forças horizontais: \[ T_Q \cdot \cos(37°) = 0 \quad (2) \] Isso não se aplica aqui, pois T_Q não pode ser zero. Portanto, precisamos de mais informações sobre a relação entre T_L e T_Q. 5. Usando a relação de ângulos: Sabemos que \( \sin(37°) \approx 0,6 \) e \( \cos(37°) \approx 0,8 \). Assim, podemos substituir na equação (1): \[ T_L + T_Q \cdot 0,6 = 240 \, \text{N} \] 6. Encontrar T_Q: Para encontrar T_Q, precisamos de mais informações, mas podemos assumir que a força de tração na corda L é a que equilibra o peso. Assim, se considerarmos que a maior parte do peso é suportada pela corda L, podemos estimar que T_L é próximo de 240 N. 7. Verificando as alternativas: A partir da análise, a força de tração que a corda L exerce deve ser a que equilibra o peso do bloco, que é 240 N. Portanto, a resposta correta é: d) 240N.

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