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Um observador situado num ponto O. Localizado na margem de um rio, precisa determinar sua distância até um ponto P, localizado na outra margem, sem atravessar o rio. Para isso marca, com estacas, outros pontos do lado da margem em que se encontra, de tal forma que P, O e B estão alinhados entre si e P, A e C também. Além disso, OA é paralelo a BC, OA = 25 m, BC = 40 m e OB = 30 m, conforme a figura.
A distância, em metros, do observador em O até o ponto P, é:
a) 30
b) 35
c) 40
d) 45
e) 50

Enviado por Matematicamente mês passado

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Lista-de-Exercicios-de-Teorema-de-Tales

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mês passado

Para resolver essa questão, podemos usar o Teorema de Pitágoras, já que temos um triângulo retângulo formado pelos pontos O, B e P. 1. Temos OA = 25 m e OB = 30 m. Como OA é paralelo a BC, podemos considerar que a distância entre O e P é a hipotenusa do triângulo retângulo OBP. 2. A distância entre O e P (OP) pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras: \[ OP^2 = OB^2 + OA^2 \] \[ OP^2 = 30^2 + 25^2 \] \[ OP^2 = 900 + 625 \] \[ OP^2 = 1525 \] \[ OP = \sqrt{1525} \approx 39,05 \] 3. Agora, analisando as alternativas, a resposta mais próxima de 39,05 é 40. Portanto, a distância do observador em O até o ponto P é: c) 40.

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Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal três segmentos consecutivos, que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe em outra transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 60 cm.

Num triângulo ABC, o lado AB mede 24 cm. Por um ponto D, sobre o lado AB, distante 10 cm do vértice A, traça – se a paralela ao lado BC, que corta o lado AC tem 15 cm de comprimento, determine a medida do lado AC.

Considere 3 retas coplanares paralelas, r, s e t, cortadas por 2 outras retas, conforme a figura. Os valores dos segmentos identificados por x e y são, respectivamente,
a) 3/20 e 3/40.
b) 6 e 11.
c) 9 e 13.
d) 11 e 6.
e) 20/3 e 40/3.

Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas. A diferença x - y é
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 10.
e) 12.

Com a urbanização, as cidades devem melhorar sua infraestrutura, como, por exemplo, fazendo mais vias asfaltadas. Sendo assim, a figura abaixo mostra a rua ????, que precisa ser asfaltada do ponto ???? até o ponto ????. Na rua ????, já asfaltada, há três terrenos com frente para a rua ???? e para rua ????. As divisas dos lotes são perpendiculares à rua ????. As frentes dos lotes 1, 2 e 3, para a rua ????, medem, respectivamente, 10 ????, 25 ???? e 30 ????. A frente do lote 2 para a rua ???? mede 32 ????.
Quantos metros de asfalto serão necessários?
a) 65 ????
b) 72 ????
c) 38,4 ????
d) 83,2 ????

Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas transversais nos pontos 4, B e C da Avenida 1 e nos pontos D, E e F da Avenida 2, de tal forma que AB = 90 m, BC = 100 m, DE =x e EF =80 m.
Nessas condições, o valor de x é
a) 62m
b) 60 m
c) 72 m
d) 74 m
e) 68 m

Uma área delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas Avenidas A e B tem a forma de um trapézio ADD'A', com AD = 90 m e A'D' = 135 m, como mostra o esquema da figura abaixo. Tal área foi dividida em terrenos ABB'A', BCC'B' e CDD'C', todos na forma trapezoidal, com bases paralelas as avenidas tais que AB = 40 m, BC = 30 m e CD = 20 m.
De acordo com essas informações, a diferença, em metros, A'B' — C'D' é igual a
a) 20
b) 30
c) 15
d) 45

Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e da soja, em uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada ao pasto. Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi dividida em três partes conforme a figura. Considere que os pontos A, B, C e D estão alinhados; os pontos H, G, F e E estão alinhados; os segmentos AH, BG, CF e DE são, dois a dois, paralelos entre si; AB = 500 ????, BC = 600 ????, CD = 700 ???? e HE = 1980 m.
Nessas condições, a medida do segmento GF é, em metros,

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Num triângulo ABC, o lado AB mede 24 cm. Por um ponto D, sobre o lado AB, distante 10 cm do vértice A, traça – se a paralela ao lado BC, que corta o lado AC tem 15 cm de comprimento, determine a medida do lado AC.

Considere 3 retas coplanares paralelas, r, s e t, cortadas por 2 outras retas, conforme a figura. Os valores dos segmentos identificados por x e y são, respectivamente,a) 3/20 e 3/40.b) 6 e 11.c) 9 e 13.d) 11 e 6.e) 20/3 e 40/3.

Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas. A diferença x - y éa) 2.b) 4.c) 6.d) 10.e) 12.

Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas transversais nos pontos 4, B e C da Avenida 1 e nos pontos D, E e F da Avenida 2, de tal forma que AB = 90 m, BC = 100 m, DE =x e EF =80 m.Nessas condições, o valor de x éa) 62mb) 60 mc) 72 md) 74 me) 68 m

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a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 10.
e) 12.

Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas transversais nos pontos 4, B e C da Avenida 1 e nos pontos D, E e F da Avenida 2, de tal forma que AB = 90 m, BC = 100 m, DE =x e EF =80 m.
Nessas condições, o valor de x é
a) 62m
b) 60 m
c) 72 m
d) 74 m
e) 68 m