Para resolver a questão, precisamos calcular \( P(X=1) \) e \( P(X=2) \) para a distribuição de Poisson com parâmetro \( \lambda = 0,2 \). A fórmula da distribuição de Poisson é: \[ P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] 1. Cálculo de \( P(X=1) \): \[ P(X=1) = \frac{e^{-0,2} \cdot (0,2)^1}{1!} = e^{-0,2} \cdot 0,2 \] Sabendo que \( e^{-0,2} \approx 0,82 \): \[ P(X=1) \approx 0,82 \cdot 0,2 = 0,164 \] 2. Cálculo de \( P(X=2) \): \[ P(X=2) = \frac{e^{-0,2} \cdot (0,2)^2}{2!} = \frac{e^{-0,2} \cdot 0,04}{2} = \frac{0,82 \cdot 0,04}{2} \approx \frac{0,0328}{2} = 0,0164 \] 3. Cálculo de \( E(X) \): O valor esperado \( E(X) \) para uma distribuição de Poisson é igual a \( \lambda \): \[ E(X) = 0,2 \] 4. Cálculo de \( E(X)^2 \): \[ E(X)^2 = (0,2)^2 = 0,04 \] 5. Agora, precisamos calcular \( P(X=1) \times (E(X)^2) \times P(X=2) \times 4 \): \[ P(X=1) \times (E(X)^2) \times P(X=2) \times 4 \approx 0,164 \times 0,04 \times 0,0164 \times 4 \] Primeiro, calculamos \( 0,164 \times 0,04 \): \[ 0,164 \times 0,04 \approx 0,00656 \] Depois, multiplicamos por \( 0,0164 \): \[ 0,00656 \times 0,0164 \approx 0,000107584 \] Finalmente, multiplicamos por 4: \[ 0,000107584 \times 4 \approx 0,000430336 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5 Nenhuma das alternativas parece corresponder ao resultado obtido, que é muito menor que 0,1. Portanto, parece que houve um erro na interpretação ou nos cálculos. Se você puder revisar a questão ou fornecer mais detalhes, ficarei feliz em ajudar!