Para determinar o domínio de uma função, é importante considerar quais valores de x fazem com que a função seja válida, ou seja, quais valores de x não causam problemas como divisão por zero ou raízes de números negativos. Vamos analisar cada função: a) f(x) = 3x + 2 Neste caso, a função é uma função linear, e como não há restrições, o domínio é todos os números reais. Portanto, o domínio de f(x) = 3x + 2 é ℝ. b) f(x) = 1x+2 Esta função também é uma função linear, sem restrições, então o domínio é todos os números reais. Portanto, o domínio de f(x) = x + 2 é ℝ. c) f(x) = 1x(x−2) Nesta função, temos um denominador x(x-2), que não pode ser igual a zero. Portanto, o domínio será todos os números reais exceto x = 0 e x = 2. Logo, o domínio de f(x) = x(x-2) é ℝ - {0, 2}. d) f(x) = 1√x+1 Nesta função, a raiz quadrada não pode ter argumento negativo, ou seja, x + 1 ≥ 0. Portanto, x ≥ -1. O domínio de f(x) = 1/√(x+1) é x ∈ [-1, +∞). e) f(x) =√x+2x−2 Nesta função, a raiz quadrada não pode ter argumento negativo, então x + 2x - 2 ≥ 0. Resolvendo a inequação, encontramos que x ≥ 1. Portanto, o domínio de f(x) = √x + 2x - 2 é x ∈ [1, +∞). f) f(x) =√x + √x − 1 Nesta função, a raiz quadrada não pode ter argumento negativo, então x ≥ 0. Portanto, o domínio de f(x) = √x + √x - 1 é x ∈ [0, +∞). Espero que essas explicações tenham sido úteis para determinar o domínio das funções fornecidas.