Para a questão a), onde é necessário determinar o valor de m para que a função tenha dois zeros reais e diferentes, podemos utilizar o discriminante da equação quadrática. A equação quadrática é da forma f(x) = x^2 + 2x + m. Para que tenha dois zeros reais e diferentes, o discriminante deve ser maior que zero. O discriminante é dado por Δ = b^2 - 4ac, onde a = 1, b = 2 e c = m. Assim, temos: Δ = 2^2 - 4*1*m Δ = 4 - 4m Para a função ter dois zeros reais e diferentes, Δ > 0. Portanto: 4 - 4m > 0 -4m > -4 m < 1 Portanto, o valor de m para que a função tenha dois zeros reais e diferentes é m < 1. Para a questão b), onde é necessário determinar o valor de m para que o polinômio seja uma função quadrática e possua um valor mínimo, é necessário analisar o coeficiente a da equação quadrática. O polinômio p(x) = (m^2 - 5m + 6)x^2 + 6x + 100 deve ser uma função quadrática, ou seja, o coeficiente de x^2 não pode ser zero. Assim, temos que m^2 - 5m + 6 ≠ 0 (m - 2)(m - 3) ≠ 0 m ≠ 2 e m ≠ 3 Portanto, o valor de m para que o polinômio seja uma função quadrática e possua um valor mínimo é m ≠ 2 e m ≠ 3.