Para provar que a raiz quadrada de um número primo é irracional, podemos utilizar o método da contradição e propriedades de raízes quadradas. Suponha que a raiz quadrada de um número primo seja racional. Ou seja, existe um número primo p tal que a raiz quadrada de p seja um número racional. Podemos então escrever p = (a/b)², onde a e b são inteiros e a fração a/b está simplificada ao máximo. Elevando ambos os lados ao quadrado, temos p = a²/b². Assim, p.b² = a². Isso significa que a² é múltiplo de p, o que implica que a é múltiplo de p. Portanto, a pode ser escrito como a = p.k, onde k é um inteiro. Substituindo a na equação original, temos p.b² = (p.k)², o que resulta em b² = p.k². Isso implica que b² é múltiplo de p, o que significa que b também é múltiplo de p. No entanto, isso contradiz a suposição inicial de que a fração a/b estava simplificada ao máximo, ou seja, a e b não têm fatores em comum. Portanto, a raiz quadrada de um número primo não pode ser um número racional, sendo assim, é irracional. Portanto, a alternativa correta é: a) Utilize o método da contradição e propriedades de raízes quadradas.