sIMULADO ESTÁCIOO lucro mensal de uma empresa é dado pela seguinte função: P ( x , y ) = − 0 , 02 x 2 − 15 y 2 + x y + 39 x + 25 y − 20.000 Calcule...

Para calcular as derivadas parciais da função \( P(x, y) = -0,02x^2 - 15y^2 + xy + 39x + 25y - 20.000 \) no ponto (4.000, 150), basta derivar a função em relação a cada variável e, em seguida, substituir os valores do ponto dado. A derivada parcial de \( P \) em relação a \( x \) é dada por: \[ \frac{\partial P}{\partial x} = -0,04x + y + 39 \] Substituindo \( x = 4.000 \) e \( y = 150 \) nessa expressão, temos: \[ \frac{\partial P}{\partial x} = -0,04 \times 4.000 + 150 + 39 = -160 + 150 + 39 = 29 \] A derivada parcial de \( P \) em relação a \( y \) é dada por: \[ \frac{\partial P}{\partial y} = -30y + x + 25 \] Substituindo \( x = 4.000 \) e \( y = 150 \) nessa expressão, temos: \[ \frac{\partial P}{\partial y} = -30 \times 150 + 4.000 + 25 = -4.500 + 4.000 + 25 = -475 \] Portanto, as derivadas parciais da função \( P \) nos pontos (4.000, 150) são: \[ \frac{\partial P}{\partial x} = 29 \quad \text{e} \quad \frac{\partial P}{\partial y} = -475 \]