Quantos depósitos mensais antecipados de R$ 15.614 serão necessários para constituir o montante de R$ 200.000, à taxa de 12% ao ano, capitalizados ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula do montante de uma série de pagamentos iguais, que é dada por: \[ M = P \times \left( \frac{(1 + i)^n - 1}{i} \right) \] Onde: - \( M \) é o montante desejado (R$ 200.000,00) - \( P \) é o valor do depósito mensal antecipado (R$ 15.614,00) - \( i \) é a taxa de juros mensal (12% ao ano, ou seja, 1% ao mês, representado por 0,01) - \( n \) é o número de depósitos mensais antecipados que serão necessários Substituindo os valores na fórmula, temos: \[ 200.000 = 15.614 \times \left( \frac{(1 + 0,01)^n - 1}{0,01} \right) \] \[ 200.000 = 15.614 \times \left( \frac{1,01^n - 1}{0,01} \right) \] \[ 200.000 = 15.614 \times (1,01^n - 1) \] \[ 200.000 = 15.614 \times 1,01^n - 15.614 \] \[ 200.000 + 15.614 = 15.614 \times 1,01^n \] \[ 215.614 = 15.614 \times 1,01^n \] \[ 13,80 = 1,01^n \] Para encontrar o valor de \( n \), podemos utilizar logaritmos: \[ \log_{1,01} 13,80 = n \] \[ n \approx 16 \] Portanto, serão necessários aproximadamente 16 depósitos mensais antecipados de R$ 15.614,00 para constituir o montante de R$ 200.000,00 à taxa de 12% ao ano, capitalizados mensalmente. Assim, a alternativa correta é: d) 16.