Quanto se deve depositar no início de cada semestre, numa instituição financeira que paga 18% ao ano, para constituir o montante de R$ 50.000 no fi...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do montante futuro de uma série de pagamentos periódicos: \[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] Onde: - \( M = R\$ 50.000 \) (montante desejado) - \( P \) = valor a ser calculado (depósito no início de cada semestre) - \( r = 18\% \) ao ano = 9\% ao semestre - \( n = 2 \) (juros capitalizados semestralmente) - \( t = 3 \) anos Substituindo na fórmula, temos: \[ 50.000 = P \times \left(1 + \frac{0,09}{2}\right)^{2 \times 3} \] \[ 50.000 = P \times (1,045)^6 \] \[ 50.000 = P \times 1,310796 \] \[ P = \frac{50.000}{1,310796} \] \[ P \approx R\$ 38.147,06 \] Portanto, o valor que deve ser depositado no início de cada semestre é aproximadamente R$ 38.147,06. Como essa opção não está entre as alternativas fornecidas, sugiro verificar se há algum erro na formulação do problema ou nas opções apresentadas.