429. Problema: Determine o valor de \( \arcsin\left(\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)\right) \). Resolução: \( \arcsin\left(\sin\left(\frac{7\pi}{6}\...

Para determinar o valor de \( \arcsin\left(\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)\right) \), é importante lembrar que a função arco seno (\( \arcsin \)) é a função inversa da função seno (\( \sin \)). Portanto, \( \arcsin\left(\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)\right) \) resultará no ângulo que possui o mesmo seno de \( \frac{7\pi}{6} \) e está no intervalo de \( -\frac{\pi}{2} \) a \( \frac{\pi}{2} \). Como \( \frac{7\pi}{6} \) está fora desse intervalo, precisamos encontrar o ângulo equivalente dentro desse intervalo. Para \( \frac{7\pi}{6} \), subtraímos \( 2\pi \) até obtermos um ângulo dentro do intervalo. Assim, \( \frac{7\pi}{6} - 2\pi = -\frac{5\pi}{6} \). Portanto, \( \arcsin\left(\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)\right) = -\frac{5\pi}{6} \) e não \( -\frac{\pi}{6} \) como mencionado na resolução apresentada.