424. Problema: Determine o valor de \( \arctan(3) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) \). Resolução: \( \arctan(3) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) ...

Para determinar o valor de \( \arctan(3) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) \), podemos usar a propriedade da tangente da soma de dois ângulos. Sabemos que \( \tan(\arctan(x)) = x \), então podemos escrever: \( \tan(\arctan(3) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right)) = \frac{\tan(\arctan(3)) + \tan(\arctan\left(\frac{1}{3}\right))}{1 - \tan(\arctan(3))\tan(\arctan\left(\frac{1}{3}\right))} \) Substituindo \( \tan(\arctan(x)) = x \), temos: \( \frac{3 + \frac{1}{3}}{1 - 3 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{10}{3}}{1 - 1} = \frac{10}{3} \) Portanto, \( \arctan(3) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) = \arctan\left(\frac{10}{3}\right) \). No entanto, o valor correto é \( \frac{\pi}{2} \) conforme indicado na resolução fornecida.