Problema: Calcule a derivada de f(x) = ln(√x + √e^x). Utilize a regra da cadeia para derivar f(x).

Para calcular a derivada da função f(x) = ln(√x + √e^x) utilizando a regra da cadeia, primeiro é necessário aplicar a regra da cadeia, que consiste em derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna. A derivada da função ln(u) é 1/u, onde u é a expressão dentro do logaritmo. Portanto, a derivada de ln(√x + √e^x) será 1/(√x + √e^x). Agora, derivando a expressão interna, temos que a derivada de √x é 1/(2√x) e a derivada de √e^x é (1/2)e^x. Multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna, obtemos a derivada de f(x) = ln(√x + √e^x) como: 1/(√x + √e^x) * (1/(2√x) + (1/2)e^x) Essa é a derivada da função f(x) utilizando a regra da cadeia.