Problema: Determine a solução geral da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + x \). a) \( y(x) = Cx + x^2 - x \). b) \( y(x) = Cx - ...

Para resolver essa equação diferencial, podemos reorganizá-la para separar as variáveis y e x. Assim, temos: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + x \] \[ \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + x \] \[ \frac{dy}{y} = \frac{dx}{x} + dx \] Integrando ambos os lados, obtemos: \[ \ln|y| = \ln|x| + \frac{x^2}{2} + C \] Aplicando as propriedades dos logaritmos, temos: \[ \ln|y| = \ln|x| + \ln(e^{\frac{x^2}{2}}) + C \] \[ \ln|y| = \ln|x \cdot e^{\frac{x^2}{2}}| + C \] \[ \ln|y| = \ln|Cx \cdot e^{\frac{x^2}{2}}| \] \[ y = Cx \cdot e^{\frac{x^2}{2}} \] Portanto, a solução geral da equação diferencial é \( y(x) = Cx \cdot e^{\frac{x^2}{2}} \). Dessa forma, a alternativa correta não está presente na descrição fornecida.