Problema: Encontre d/dx ( sqrt(arcsin( x/59 )) ).

a) (1/sqrt(1 - (x/59)^2))/(2*sqrt(arcsin(x/59))).
b) (1/sqrt(1 - (x/59)^2))/(2*arcsin(x/59)).
c)...

Question

Problema: Encontre d/dx ( sqrt(arcsin( x/59 )) ).a) (1/sqrt(1 - (x/59)^2))/(2*sqrt(arcsin(x/59))).b) (1/sqrt(1 - (x/59)^2))/(2*arcsin(x/59)).c) (1/sqrt(1 - (x/59)^2))/(2*sqrt(1 - x/59)).

Ed · Answer

Para resolver essa questão, é necessário utilizar a regra da cadeia para derivadas. Vamos calcular a derivada de sqrt(arcsin(x/59)) em relação a x.

A derivada de sqrt(u) é (1/(2*sqrt(u))) * du/dx, onde u = arcsin(x/59).

Então, a derivada de sqrt(arcsin(x/59)) em relação a x é:
(1/(2*sqrt(arcsin(x/59)))) * d/dx(arcsin(x/59)).

Para encontrar d/dx(arcsin(x/59)), utilizamos a derivada de arcsin(u) que é 1/(sqrt(1 - u^2)) * du/dx, onde u = x/59.

Substituindo na expressão anterior, temos:
(1/(2*sqrt(arcsin(x/59)))) * (1/(sqrt(1 - (x/59)^2))) * d/dx(x/59).

Agora, calculamos d/dx(x/59), que é 1/59.

Substituindo de volta na expressão, obtemos:
(1/(2*sqrt(arcsin(x/59)))) * (1/(sqrt(1 - (x/59)^2))) * (1/59).

Simplificando, chegamos a:
(1/(59*sqrt(2*arcsin(x/59)*sqrt(1 - (x/59)^2)))).

Portanto, a alternativa correta é:
a) (1/sqrt(1 - (x/59)^2))/(2*sqrt(arcsin(x/59))).

Problema: Encontre d/dx ( sqrt(arcsin( x/59 )) ). a) (1/sqrt(1 - (x/59)^2))/(2sqrt(arcsin(x/59))). b) (1/sqrt(1 - (x/59)^2))/(2arcsin(x/59)). c)...

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