Encontre a derivada de \( y = \sqrt[3]{x^2 + 1} \). a) \( y' = \frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2 + 1)^2}} \). b) \( y' = \frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2 + 1)}} \)...

Para encontrar a derivada da função \( y = \sqrt[3]{x^2 + 1} \), podemos utilizar a regra da cadeia. Vamos derivar a função passo a passo: 1. Primeiro, vamos considerar a função interna \( u = x^2 + 1 \). 2. Agora, vamos derivar \( u \) em relação a \( x \): \( \frac{du}{dx} = 2x \). 3. Em seguida, vamos derivar a função externa \( y = \sqrt[3]{u} \) em relação a \( u \): \( \frac{dy}{du} = \frac{1}{3}u^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3\sqrt[3]{u^2}} \). 4. Por fim, aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de \( y \) em relação a \( x \): \( y' = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{3\sqrt[3]{u^2}} \cdot 2x = \frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2 + 1)^2}} \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( y' = \frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2 + 1)^2}} \).