Exercício 8. Para decidirmos se os habitantes de uma ilha são descendentes da civilização A ou B, iremos proceder do seguinte modo: (i) selecionamo...

Você apresentou um exercício complexo que envolve cálculos de probabilidade e decisões estatísticas. Como não há alternativas para analisar, vou responder diretamente às perguntas apresentadas: (a) O erro tipo I ocorre quando rejeitamos uma hipótese nula verdadeira. No contexto do exercício, seria considerar que os habitantes são descendentes da civilização B quando na verdade são da civilização A. O erro tipo II ocorre quando não rejeitamos uma hipótese nula falsa, ou seja, considerar que os habitantes são descendentes da civilização A quando na verdade são da civilização B. (b) A probabilidade do erro tipo I é o nível de significância, que no caso é 5%. A probabilidade do erro tipo II depende da diferença entre as médias das alturas das duas civilizações, dos desvios padrão e do tamanho da amostra. (c) Para fixar a probabilidade do erro tipo I em 5%, a regra de decisão seria considerar que os habitantes são descendentes da civilização B se a média da amostra for maior que 176. A probabilidade do erro tipo II depende dos parâmetros fornecidos. (d) Se σA = 5, as respostas de (c) podem variar devido à mudança no desvio padrão da civilização A. (e) Para calcular as probabilidades do erro tipo II com σA = 5 e diferentes valores de µB, seria necessário realizar cálculos específicos levando em consideração esses parâmetros. Espero que essas explicações tenham sido úteis para o seu entendimento do exercício.