53. Determine o valor de \( \sin(60^\circ) \). a) \frac{1}{2} b) \frac{\sqrt{3}}{2} c) \frac{1}{\sqrt{2}}

Para determinar o valor de \( \sin(60^\circ) \), podemos usar a definição trigonométrica do seno de um ângulo. No caso do ângulo de \( 60^\circ \), que é um ângulo notável, sabemos que ele corresponde a um terço do ângulo de \( 180^\circ \), o que nos leva a um triângulo equilátero. No triângulo equilátero, o seno de \( 60^\circ \) é a razão entre o cateto oposto ao ângulo de \( 60^\circ \) e a hipotenusa, que é a metade do lado do triângulo equilátero. Assim, temos: \( \sin(60^\circ) = \frac{\text{lado oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) Portanto, o valor de \( \sin(60^\circ) \) é \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Assim, a alternativa correta é: b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).