83. Série de Fourier: Determine a série de Fourier de f(x) = x^2 no intervalo [-π, π]. a) π^2/3 + 4 ∑_(n=1)^∞ ((-1)^n/n^2) cos(nx). b) π^2/3 - 4 ∑...

Para determinar a série de Fourier da função \( f(x) = x^2 \) no intervalo \([-π, π]\), é necessário calcular os coeficientes da série. Os coeficientes da série de Fourier para uma função \( f(x) \) definida no intervalo \([-π, π]\) são dados por: \[ a_0 = \frac{1}{2π} \int_{-π}^{π} f(x) dx \] \[ a_n = \frac{1}{π} \int_{-π}^{π} f(x) cos(nx) dx \] \[ b_n = \frac{1}{π} \int_{-π}^{π} f(x) sen(nx) dx \] Neste caso, como \( f(x) = x^2 \), vamos calcular os coeficientes \( a_0 \), \( a_n \) e \( b_n \) para encontrar a série de Fourier. Após calcular os coeficientes, a série de Fourier de \( f(x) = x^2 \) será dada por: \[ \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (a_n cos(nx) + b_n sen(nx)) \] Como a descrição da pergunta não fornece os cálculos dos coeficientes, a resposta correta não pode ser determinada. Recomendo que você faça os cálculos dos coeficientes \( a_0 \), \( a_n \) e \( b_n \) e então monte a série de Fourier conforme a fórmula acima.