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O teorema da probabilidade total é um dos utilizados dentro da probabilidade a qual se aplica a vários tipos de problemas. Uma urna I tem 5 bolas v...

O teorema da probabilidade total é um dos utilizados dentro da probabilidade a qual se aplica a vários tipos de problemas. Uma urna I tem 5 bolas vermelhas e 4 bolas verdes, e uma urna II tem 8 bolas vermelhas e 3 bolas verdes. Uma urna é selecionada ao acaso e dessa urna é escolhida uma bola. Avalie o contexto e marque a alternativa que apresenta a probabilidade de selecionarmos uma bola de cor vermelha.

A) 65%
B) Marcada pelo aluno
C) 64,14%
D) Marcada pelo aluno
E)

Essa pergunta também está no material:

Teorema da Probabilidade Total
1 pág.

Probabilidade e Estatística Universidade Veiga de AlmeidaUniversidade Veiga de Almeida

Respostas

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Para responder sua pergunta, vamos calcular a probabilidade de selecionarmos uma bola vermelha, considerando as duas urnas: Probabilidade de selecionar uma bola vermelha na Urna I: - Total de bolas na Urna I: 5 bolas vermelhas + 4 bolas verdes = 9 bolas - Probabilidade de selecionar uma bola vermelha na Urna I: 5/9 Probabilidade de selecionar uma bola vermelha na Urna II: - Total de bolas na Urna II: 8 bolas vermelhas + 3 bolas verdes = 11 bolas - Probabilidade de selecionar uma bola vermelha na Urna II: 8/11 Agora, vamos aplicar o Teorema da Probabilidade Total para calcular a probabilidade de selecionarmos uma bola vermelha, levando em consideração a escolha de uma das urnas: Probabilidade de selecionar a Urna I: 1/2 (pois uma urna é selecionada ao acaso) Probabilidade de selecionar a Urna II: 1/2 Probabilidade total de selecionar uma bola vermelha: (Probabilidade de selecionar a Urna I) * (Probabilidade de selecionar uma bola vermelha na Urna I) + (Probabilidade de selecionar a Urna II) * (Probabilidade de selecionar uma bola vermelha na Urna II) = (1/2) * (5/9) + (1/2) * (8/11) = 5/18 + 8/22 = 5/18 + 4/11 = (55 + 72) / (18 * 11) = 127 / 198 ≈ 0,6414 ou 64,14% Portanto, a alternativa correta é: C) 64,14%

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